2018年高考统计与概率专题.docx

2018年高考统计与概率专题2018年高考统计与概率专题全国卷1文2为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量单位：kg分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中能够用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B全国卷1理2如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A14B8C12D4【考点】：几何概型【思路】：几何概型的面积问题，=P基本事件所包含的面积总面积。【解析】：()21212=82rSPSr=，故而选B。全国卷2理6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A12种B18种C24种D36种全国卷2文6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.36【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V=?+?=，故选B.天津卷文3有5支彩笔除颜色外无差异，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A45B35C25D15全国卷2文11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，知足条件的有10种所以所求概率为102255=。全国卷3文理3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，采集并整理了2021年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比拟平稳【答案】A【考点】折线图【名师点睛】用样本估计总体时统计图表主要有1.频率分布直方图,(特点:频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应区间概率,所有小长方形的面积之和为1);2.频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图3.茎叶图.对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据山东卷文8如下图的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为A3,5B5，5C3，7D5，7【答案】A【解析】由题意,甲组数据为56，62，65，70x+，74，乙组数据为59，61，67，60y+，78.要使两组数据中位数相等，有6560y=+，所以5y=，又平均数一样，则566265(70)74596167657855x+=，解得3x=.故选A.山东卷理5为了研究某班学生的脚长x单位：厘米和身高y单位：厘米的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图能够看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为?ybxa=+已知101225iix=，1011600iiy=，?4b=该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A160B163C166D170【答案】C【解析】22.5,160,160422.570,42470166xyay=-?=?+=,选C.天津卷理14用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个.用数字作答【答案】1080【解析】413454541080ACCA+=江苏卷3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取18件.山东卷文16本小题满分12分某旅游喜好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游。若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率。【答案】1(1)5；2(2).9【解析】232631(1)155CpC=111211332(2)9CCPCC=天津卷理16.本小题满分13分从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作互相独立，且在各路口碰到红灯的概率分别为111,234.设X表示一辆车从甲地到乙地碰到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共碰到1个红灯的概率.【答案】(1)1312(2)1148【解析】随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.1111(0)(1)(1)(1)2344PX=-?-?-=，11111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23423423424PX=?-?-+-?-+-?-?=，1111111111(2)(1)(1)(1)2342342344PX=-?+?-?+?-=，1111(3)23424PX=?=.所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望()012342442412EX=?+?+?+?=.设Y表示第一辆车碰到红灯的个数，Z表示第二辆车碰到红灯的个数，则所求事件的概率为(1)(0,1)(1,0)(0)(1)(1)(0)PYZPYZPYZPYPZPYPZ+=+=+=1111111142424448=?+?=.所以，这2辆车共碰到1个红灯的概率为1148.全国卷2文1912分海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量单位：kg,其频率分布直方图如下：1记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，估计A的概率；2填写下面列联表，并根据列联表判定能否有99%的把握以为箱产量与养殖方法有关：3根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：22()()()()()nadbcKabcdacbd-=+ (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表K2=15.705?10010096104由于15.7056.635,故有99%的把握以为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因而,能够以为新养殖法的箱产量较高且稳定,进而新养殖法优于旧养殖法.全国卷2理18.12分淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量单位：kg某频率直方图如下：1设两种养殖方法的箱产量互相独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；2填写下面列联表，并根据列联表判定能否有99%的把握以为箱产量与养殖方法有关：3根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值准确到0.0122()()()()()nadbcKabcdacbd-=+18.解：1记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg由题意知()()()()PAPBCPBPC=旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62+?故()PB的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为0.0680.0460.0100.0085=0.66+?故()PC的估计值为0.66因而，事件A的概率估计值为0.620.660.4092?=2根据箱产量的频率分布直方图得列联表 ()222006266343815.70510010096104K?-?=?由于15.7056.635>故有99%的把握以为箱产量与养殖方法有关3由于新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为()0.0040.0200.04450.340.5+?=故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.5-0.3450+2.35kg0.0685全国卷1文1912分为了监控某种零件的一条生产线的生产经过，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸单位：cm下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716iixx=，0.212s=，18.439，161()(8.5)2.78iixxi=-=-，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i=?1求(,)ixi(1,2,16)i=?的相关系数r，并回答能否能够以为这一天生产的零件尺寸不随生产经过的进行而系统地变大或变小若|0.25r附：样本(,)iixy(1,2,)in=?的相关系数()()niixxyyr-=0.09ii剔除9.22，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为169.22169.979.2210.021515x-?-=，标准差为0.09s=()221610.029.220.0115s-全国卷1理1912分为了监控某种零件的一条生产线的生产经过，检验员天天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸单位：cm根据长期生产经历，能够以为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N1假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)-+之外的零件数，求(1)PX及X的数学期望；2一天内抽检零件中，假如出现了尺寸在(3,3)-+之外的零件，就以为这条生产线在这一天的生产经过可能出现了异常情况，需对当天的生产经过进行检查试讲明上述监控生产经过方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716iixx=，0.212s=，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i=?用样本平均数x作为的估计值?，用样本标准差s作为的估计值?，利用估计值判定能否需对当天的生产经过进行检查？剔除?(3,3)-+之外的数据，用剩下的数据估计和准确到0.01附：若随机变量Z服从正态分布2(,)N，则(33)0.9974PZ-