222用函数观点看一元二次方程.ppt
在对称轴的右侧，即当x - 时， y随x的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最低点，当x=- 时， y最小值=二次函数y=ax2+bx+c的性质 当a0时：抛物线开口向上。 对称轴是x=- ，顶点坐标是 （- ， ) 当a0时,在对称轴的左侧，即当x- 时，y随x的增大而减小； oxyb2a4a4ac-b24a4ac-b2b2ab2ab2ab2a 在对称轴的右侧，即当 x - 时， y随x的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点， 当x=- 时， y最大值= 当a 0时：抛物线开口向下。 对称轴是x=- 顶点坐标是(- ， ) 在对称轴的左侧，即当x - 时，y随x的增大而增大； oxyb2ab2ab2ab2ab2a4a4ac-b24a4ac-b2引言引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。及其图象有关的问题。如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等利用二次函数的有关知识研究和解决这些问利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。题，具有很现实的意义。本节课，我将和同学们共同研究解决这些问本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。题的方法，探寻其中的奥秘。复习复习.1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情的根的情况可由况可由 确定。确定。 0 0= 0= 0 0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根b2- 4ac2、在式子、在式子h=50-20t2中，如果中，如果h=15，那么，那么 50-20t2= ，如果，如果h=20，那，那50-20t2= ， 如果如果h=0，那，那50-20t2= 。如果要想求。如果要想求t的值，的值，那么我们可以求那么我们可以求 的解。的解。15200方程问题问题1:1:如图如图, ,以以 40 m /s40 m /s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030度度角的方向击出时角的方向击出时, ,球的飞行路线是一条抛物线球的飞行路线是一条抛物线, ,如果不考虑如果不考虑空气阻力空气阻力, ,球的飞行高度球的飞行高度 h (h (单位单位:m):m)与飞行时间与飞行时间 t (t (单单位位:s):s)之间具有关系之间具有关系: :h= 20 t 5 th= 20 t 5 t2 2 考虑下列问题考虑下列问题: :(1)(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 15 m ? 15 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(2)(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20 m ? 20 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(3)(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 20.5 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(4)(4)球从球从 飞出到落地飞出到落地 要用多少时间要用多少时间 ? ?15= 20 t 5 t2h=0h t20= 20 t 5 t220.5= 20 t 5 t20= 20 t 5 t2（1 1）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？你能结合图形指出你能结合图形指出为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为15m15m？O Oh ht t1513解解: (1)根据题意，列方程根据题意，列方程 得得 当球飞行当球飞行1s和和3s时时,它的高度为它的高度为15m.252015tt0342 tt3, 121tt)520(2tth（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？你能结合图形指出你能结合图形指出为什么只在一个时间为什么只在一个时间球的高度为球的高度为20m20m？ 当球飞行当球飞行2s时时,它的高它的高度为度为20m.252020tt0442 tt221tt解解: (2)根据题意，列方程根据题意，列方程 得得O Oh ht t202（3 3）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？O Oh ht t你能结合图形指出你能结合图形指出为什么球不能达到为什么球不能达到20.5m20.5m的高度的高度? ?20.525205 .20tt 01 . 442 tt01 .44)4(2米球的飞行高度达不到方程无解。5 .20解解: (3)根据题意，列方程根据题意，列方程 得得（4 4）球从飞出到落地要用多少时间？球从飞出到落地要用多少时间？你能结合图形指出你能结合图形指出为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为0m0m吗吗? ?O Oh ht t ?25200tt 042tt4, 021tt秒时球落回地面。秒时球从地面飞出，即米。秒时，它的高度为秒和当球飞行40040解解: (4)根据题意，列方程根据题意，列方程 得得那么从上面，二次函数那么从上面，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为何时为一元二次方程一元二次方程?它们的关系如何它们的关系如何?一般地，当一般地，当y取定值时，二次函数为一元取定值时，二次函数为一元二次方程。二次方程。如：如：y=5时，则时，则5=ax2+bx+c就就是一个一元二次方程。是一个一元二次方程。为一个常数为一个常数（定值）（定值）观察观察1)3(96)2(2) 1 (?,?,?,?222xyxyxyxxxxx程的根吗得出相应的一元二次方你能由此函数的值是多少点的横坐标时取公共当公共点的横坐标是多少如果有轴有公共点吗下列二次函数的图象与解解: :.01,1)3(. 3096. 0,3. 3,96)2(. 1, 202. 0, 1, 2,2) 1 (2221222122没有实数根方程由此可知轴没有公共点与抛物线实数根有两个相等的由此得出方程函数的值是时当这点的横坐标是轴有一个公共点与抛物线根是由此得出方程函数的值是取公共点的横坐标时当它的横坐标轴有两个公共点与抛物线xxxyxxxxyxxxxyxxxxxxxxxx.0, 0,) 1 (,20022的一个根方程就是因此函数的值是时的横坐标是公共点轴有公共点与如果抛物线的图象可知从二次函数一般地cbxaxxxcbxaycbxayxxxxx:)2(轴的位置关系有三种二次函数的图象与x(1) 没有公共点没有公共点 没有实数根没有实数根(2)有一个公共点有一个公共点 有两个相等的实数根有两个相等的实数根(3)有两个公共点有两个公共点 有两个不等的实数根有两个不等的实数根).1 . 0(0222精确到的实数根利用函数图象求方程 xx7 . 2, 7 . 0022. 7 . 2, 7 . 0,222122xxxxxxxy的实数为方程大约是轴的公共点的横坐标它与的图象作解解:方法方法: (1): (1)先作出图象先作出图象; ; (2) (2)写出交点的坐标写出交点的坐标; ; (3) (3)得出方程的解得出方程的解. .第四象限第三象限第二象限第一象限的顶点在抛物线则没有实数根的一元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个个个轴的交点个数有与抛物线.).(,0) 3(._,33)2(321 .0 .).(32) 1 (22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxx)43,21(CA.),0 , 1 (,)2(;,:) 1 (.2. 422点坐标求为点坐标且、轴有两个公共点若该二次函数的图象与轴总有公共点该二次函数的图象与对于任意实数求证已知二次函数BABAxxmmxymx.,02402, 0:) 1 (9)(22222轴总有公共点抛物线与取何值不论得令证明xmmxymmmmx)0 , 2(1, 20) 1)(2( , 02120)0 , 1 ()2(212222212点坐标为即上在抛物线BmmmmmxyAmmmmmx？的面积等于）几秒后（的函数关系式；与）写出（同时出发：、分别从、，如果时间为运动的面积为的速度移动，设以的边向点开始沿从点点的速度移动以边向点开始沿从点点中在mcmcPBQxyBAQPxsyPBQscmCBCBQscmBABAPBABC22821/2,/1,90,. 5.,14) 3(;,)2(;) 1 (.,1,.,2.,),8 , 0(,2. 62的值求时的面积等于当四边形轴平行于为何值时当的值求秒的运动时间，设点、连接运动沿出发从点个单位长度的速度以每秒点同时运动沿出发速度的速度从个单位长度的以每秒动点交抛物线于另一点轴平行于直线轴交于点与两点、轴交于与已知抛物线tPQBCyPQtatPCBPQBAAQDCCPCxDCDyBAxaaxyx6.某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半部是矩形下半部是矩形,制造窗框的材料长制造窗框的材料长(图中所有黑线图中所有黑线的长度和的长度和)为为10米米.当当x等于多少米时等于多少米时,窗户的透光窗户的透光面积最大面积最大? 最大面积是多少最大面积是多少?答：略。）（时，）（当得消去由又，依题意得解：设窗户的面积为米）（米最大2222212256553653255221462510424653SxxxxSyxySxyyxxxs作业作业
