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2021年成都市中考数学试题解析版2021年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分1在3，1，1，3四个数中，比2小的数是A3B1C1D32如下图的几何体是由5个大小一样的小立方块搭成，它的俯视图是ABCD3成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为A18.1×105B1.81×106C1.81×107D181×1044计算x3y2的结果是Ax5yBx6yCx3y2Dx6y25如图，l1l2，1=56°，则2的度数为A34°B56°C124°D146°6平面直角坐标系中，点P2，3关于x轴对称的点的坐标为A2，3B2，3C3，2D3，27分式方程=1的解为Ax=2Bx=3Cx=2Dx=38学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，22A甲B乙C丙D丁9二次函数y=2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的讲法，正确的是A抛物线开口向下B抛物线经过点2，3C抛物线的对称轴是直线x=1D抛物线与x轴有两个交点10如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA=50°，AB=4，则的长为ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分11已知|a+2|=0，则a=12如图，ABCABC，其中A=36°，C=24°，则B=13已知P1x1，y1，P2x2，y2两点都在反比例函数y=的图象上，且x1x20，则y1y2填“或“14如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为三、解答题：本大共6小题，共54分151计算：23+2sin30°+02已知关于x的方程3x2+2xm=0没有实数解，务实数m的取值范围16化简：x÷17在学习完“利用三角函数测高这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度参考数据：sin32°0.53，cos32°0.85，tan32°0.6218在四张编号为A，B，C，D的卡片除编号外，其余完全一样的正面分别写上如下图正整数后，反面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张1请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果卡片用A，B，C，D表示；2我们知道，知足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率19如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A2，21分别求这两个函数的表达式；2将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积20如图，在RtABC中，ABC=90°，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE1求证：ABDAEB；2当=时，求tanE；3在2的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求C的半径四、填空题：每题4分，共20分21第十二届全国人大四次会议审议通过的（中华人民共和国慈善法）将于今年9月1日正式施行，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如下图的扇形图若该辖区约有居民9000人，则能够估计其中对慈善法“非常清楚的居民约有人22已知是方程组的解，则代数式a+bab的值为23如图，ABC内接于O，AHBC于点H，若AC=24，AH=18，O的半径OC=13，则AB=24实数a，n，m，b知足anmb，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B如图，若AM2=BM?AB，BN2=AN?AB，则称m为a，b的“大黄金数，n为a，b的“小黄金数，当ba=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差mn=25如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到ABD和BCD纸片，再将ABD纸片沿AE剪开E为BD上任意一点，得到ABE和ADE纸片；第二步：如图，将ABE纸片平移至DCF处，将ADE纸片平移至BCG处；第三步：如图，将DCF纸片翻转过来使其反面朝上置于PQM处边PQ与DC重合，PQM和DCF在DC同侧，将BCG纸片翻转过来使其反面朝上置于PRN处，边PR与BC重合，PRN和BCG在BC同侧则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为五、解答题：共3个小题，共30分26某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是假如多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经历估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树1直接写出平均每棵树结的橙子个数y个与x之间的关系；2果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？27如图，ABC中，ABC=45°，AHBC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD1求证：BD=AC；2将BHD绕点H旋转，得到EHF点B，D分别与点E，F对应，连接AE如图，当点F落在AC上时，F不与C重合，若BC=4，tanC=3，求AE的长；如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间知足的等量关系，并讲明理由28如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+123与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C0，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧1求a的值及点A，B的坐标；2当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；3当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请讲明理由2021年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分1在3，1，1，3四个数中，比2小的数是A3B1C1D3【考点】有理数大小比拟【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案【解答】解：|3|=3，|2|=2，比2小的数是：3故选：A2如下图的几何体是由5个大小一样的小立方块搭成，它的俯视图是ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表如今俯视图中【解答】解：从上面看易得横着的“字，故选C3成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为A18.1×105B1.81×106C1.81×107D181×104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：181万=1810000=1.81×106，故选：B4计算x3y2的结果是Ax5yBx6yCx3y2Dx6y2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：x3y2=x6y2故选：D5如图，l1l2，1=56°，则2的度数为A34°B56°C124°D146°【考点】平行线的性质【分析】根据平行线性质求出3=1=50°，代入2+3=180°即可求出2【解答】解：l1l2，1=3，1=56°，3=56°，2+3=180°，2=124°，故选C6平面直角坐标系中，点P2，3关于x轴对称的点的坐标为A2，3B2，3C3，2D3，2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案【解答】解：点P2，3关于x轴对称的点的坐标为2，3故选：A7分式方程=1的解为Ax=2Bx=3Cx=2Dx=3【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=x3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故选B8学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，22假如要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】先比拟平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比拟方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛【解答】解：由于乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比拟稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故选C9二次函数y=2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的讲法，正确的是A抛物线开口向下B抛物线经过点2，3C抛物线的对称轴是直线x=1D抛物线与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判定；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判定；利用方程2x23=0解的情况对D进行判定【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x23的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×43=5，则抛物线不经过点2，3，所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x23=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确故选D10如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA=50°，AB=4，则的长为ABCD【考点】弧长的计算；圆周角定理【分析】直接利用等腰三角形的性质得出A的度数，再利用圆周角定理得出BOC的度数，再利用弧长公式求出答案【解答】解：OCA=50°，OA=OC，A=50°，BOC=100°，AB=4，BO=2，的长为：=故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分11已知|a+2|=0，则a=2【考点】绝对值【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=2；故答案为：212如图，ABCABC，其中A=36°，C=24°，则B=120°【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出C的度数，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ABCABC，C=C=24°，B=180°AB=120°，故答案为：120°13已知P1x1，y1，P2x2，y2两点都在反比例函数y=的图象上，且x1x20，则y1y2填“或“【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】根据一次函数的系数k的值可知，该函数在x0内单调递减，再结合x1x20，即可得出结论【解答】解：在反比例函数y=中k=20，该函数在x0内单调递减x1x20，y1y2故答案为：14如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的断定与性质【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=3；故答案为：3三、解答题：本大共6小题，共54分151计算：23+2sin30°+02已知关于x的方程3x2+2xm=0没有实数解，务实数m的取值范围【考点】实数的运算；根的判别式；特殊角的三角函数值【分析】1直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；2直接利用根的判别式进而求出m的取值范围【解答】解：123+2sin30°+0=8+41+1=4；23x2+2xm=0没有实数解，b24ac=44×3m0，解得：m，故实数m的取值范围是：m16化简：x÷【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=?=?=x+117在学习完“利用三角函数测高这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度参考数据：sin32°0.53，cos32°0.85，tan32°0.62【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意得AC=20米，AB=1.5米，过点B做BECD，交CD于点E，利用DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，DBE=32°，DE=BEtan32°20×0.62=12.4米，CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.513.9米答：旗杆CD的高度约13.9米18在四张编号为A，B，C，D的卡片除编号外，其余完全一样的正面分别写上如下图正整数后，反面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张1请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果卡片用A，B，C，D表示；2我们知道，知足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率【考点】列表法与树状图法；勾股数【分析】1利用树状图展示12种等可能的结果数；2根据勾股数可断定只要A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：1画树状图为：共有12种等可能的结果数；2抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率=