绵阳南山中学和南山中学实验学校度初升高自主招生考试数学试题.docx

绵阳南山中学和南山中学实验学校度初升高自主招生考试数学试题绵阳南山中学和南山中学实验学校2022-2022年自主招生考试数学试题本套试卷分试题卷和答题卡两部份，试题卷共6页，答题卡共6页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将白已的姓名、毕业学校、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卡对应位置上，并认真核对姓名与考号；2.选择题每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效；3非选择题主观题用05毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔，直接答在答题卡上每题对应的位置上，答在试题卷上无效，作图一律用2B铅笔或05毫米黑色签字笔；4考试结束后，请将本试题卷、答题卡一并上交.第一卷选择题，共36分一选择题本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的1.估计?-45tan11的值A、在1和2之间B、在2和3之间C、在3和4之间D、在4和5之间2A.5102-=xyB.33xy=C.212-=xyD.22-=xy3.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如下图，则下列讲法正确的是()甲乙A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差4.一个外表为红色的棱长为4cm的立方体，将其分割成棱长为1cm的小正方体若干个，在这些小正方体中任意取一个，则取到仅有两面为红色的小正方体的概率为A.83B.43C.41D.815如下图，、为四个多面体零件，则A.B.C.D四个多面体零件中的哪一个与、中的任一个都不能组合成长方体6小张一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小张一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()7.水以匀速注入某容器中，该容器的三视图如右图所示，则该容器中对应的水的高度h与时间t的函数关系的图象是()8从所给四个选项中，选择最适宜的一个填入问号处，使之呈现一定规律性，你的选择是()A.B.C.D.9.南山中学为纪念“一二?九运动81周年，举行了知识大赛，进入决赛的有三个班，其中成绩靠前的x人获奖，如获奖人数最多的班获奖的人数为Y,问下面哪个图形能反映Y的上、下限分别与X的关系()10.己知M、N是等腰RtABC的斜边BC上两点，且AB=AC=62，MB=3，MAN=45°，则NC=().A.29B.4C.27D.311.已知AB是圆0的直径，C、D是圆0上的两点，CA=3，CB=5，DA=DB，则CD=()A.1或4B.3或34C.2或24D.22或2412.在ABC中，AD是BAC的平分线，且AB=8，AD=6.AC=10，点E在AC上，且AE=2，M是AE的中_点，N是BC的中点，则MN=()A.5B.526C.527D.211第二卷主观题，共114分二、填空题本大题共6个小题，每题4分，共24分将答案填写在答题卷相应的横线上13.在讨论勾股定理的经过中，（九章算术）提供了很多整勾股数，如52+122=132.62+82=102.72+242=252.82+152=172.282+962=1002，等等其中最大的数称为“弦数，后人在此基础上进步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数m是确定的奇数大于1，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么该奇数与这两个整数构成一组勾股数，若勾股数组中的某一个数m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数，由此得到的这种勾股数称之为“由m生成的一组勾股数若“由17生成的这组勾股数的“弦数为A，“由20生成的这组勾股数的“弦数为B，则A+B=.14.南山中学明轩文学社公开招聘一名文学编辑，从笔试成绩合格的6编号分别为1-6名应试者中通过面试选聘一人。甲、乙、丙、丁四人对入选首进行预测。甲：不可能是6号；乙：不是4号就是5号；丙：是1、2、3号中的一名；丁：不可能是1、2、3号。已知这四人中，只要一人预测正确，则入选者是.15.已知E为正方形ABCD边BC的中点，过点B、D分别作AE的垂线，垂足分别为F、G，则FBG=_.16.不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作x,如2.3=2，-1.5=-2则方程243+x=x的所有实数解是_.17.已知?ABC是锐角三角形，O是其外接圆的圆心，ABC=60°，延长AO交AB于D，则CEAD=_.18如图，在扇形AOE中，AOE=120°，弦AB=BC=34，CD=DE=4连结OB.OD，则图中两个阴影部分的面积和等于_.三、解答题本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字讲明证实经过或演算步骤19此题共两个小题，满分16分，每题8分当前位置：文档视界绵阳南山中学和南山中学实验学校度初升高自主招生考试数学试题绵阳南山中学和南山中学实验学校度初升高自主招生考试数学试题22.(每题满分12分某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资金额成正比，其关系如图1所示B产品的利润与投资金额的算术平方根成正比，其关系如图2所示注：利润与投资金额单位：万元()分别将A、B两种产品的利润表示为投资全额的函数关系式该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问如何分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？23.(本小题满分12分)如幽，若P是反比例函数xky2=的图象在第象限内一点，过点P作yPD轴，垂足分别为D、C，DP与CP的延长线分别交反比例函数xky2=于B、A两点，且021>>kk()证实AB/CD;()用21kk，表示CDAB的值.24.(本小题满分12分)在平面真角坐标系工xoy中，二次函数)0(2(I)证实：AC是0的切线：(II)如图2，若0的半径为2，点D是弧MDB的中点，在AC延长线上有一动点N连接DN交AB于点E，交弧BC于点F(F与B、C不重合)，求DE?DF的值；(III)如图3，点G是弧OC的中点，过G作AB的垂线，垂足为Q，作AB的平行线与AC交于点H.当HM是0的切线时，求tanGOA的值