圆的基本概念和性质—知识讲解(基础).docx

圆的基本概念和性质知识讲解(基础)圆的基本概念和性质知识讲解基础【学习目的】1知识目的：在探索经过中认识圆，理解圆的本质属性；2能力目的：了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联络；3情感目的：通过圆的学习养成学生之间合作的习惯.【要点梳理】要点一、圆的定义及性质1.圆的定义(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所构成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“O，读作“圆O要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.要点诠释：定点为圆心，定长为半径；圆指的是圆周，而不是圆面；强调“在一个平面内是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.2.圆的性质旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者讲，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.要点诠释：圆有无数条对称轴；由于直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能讲“圆的对称轴是直径，而应该讲“圆的对称轴是直径所在的直线.3.两圆的性质两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线.要点二、与圆有关的概念1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是O的直径，CD是O中任意一条弦，求证：ABCD.证实：连结OC、ODAB=AO+OB=CO+ODCD(当且仅当CD过圆心O时，取“=号)直径AB是O中最长的弦.2.弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB或“弧AB.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：半圆是弧，而弧不一定是半圆；无特殊讲明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆圆心一样，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；圆中两平行弦所夹的弧相等.【典型例题】类型一、圆的定义12020秋?邳州市校级月考如下图，BD，CE是ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上【思路点拨】要证几个点在同一个圆上，就是证实这几个点到同一点的距离都相等即可.【答案与解析】证实：如下图，取BC的中点F，连接DF，EFBD，CE是ABC的高，BCD和BCE都是直角三角形DF，EF分别为RtBCD和RtBCE斜边上的中线，DF=EF=BF=CFE，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上【总结升华】要证几个点在同一个圆上，只能根据圆的定义，去讲明这些点到平面内某一点的距离相等.举一反三：【变式】下列命题中，正确的个数是直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等且圆心不同的两个圆是等圆；一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】、是正确的，是不正确的.故选C.类型二、圆及有关概念2判定题(对的打，错的打×，并讲明理由)半圆是弧，但弧不一定是半圆；弦是直径；长度相等的两段弧是等弧；直径是圆中最长的弦.【答案】××.【解析】由于半圆是弧的一种，弧可分为劣弧、半圆、优弧三种，故正确；直径是弦，但弦不一定都是直径，只要过圆心的弦才是直径，故错；只要在同圆或等圆中，长度相等的两段弧才是等弧，故错；直径是圆中最长的弦，正确.【总结升华】理解弦与直径的关系，等弧的定义.举一反三：【变式】2020?长宁区一模下列讲法中，结论错误的是A直径相等的两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧C圆中最长的弦是直径D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧【答案】B.提示：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的讲法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B3直角三角形的三个顶点在O上，则圆心O在.【答案】斜边的中点.【解析】根据圆的定义知圆心O到三角形的三个顶点距离相等，由三角形斜边的中线等于斜边的一半可知，斜边上的中点到各顶点的距离相等.【总结升华】圆心到圆上各点的距离相等.4判定正误：有AB、CD，AB的长度为3cm,CD的长度为3cm，则AB与CD是等弧.【答案】错误.【解析】“能够完全重合的弧叫等弧.在半径不同的圆中可以以出现弧的长度相等，但它们不会完全重合，因而，只要在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧.【总结升华】在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧.举一反三：【变式】有的同学讲：“从优弧和劣弧的定义看，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，所以优弧一定比劣弧长.试分析这个观点能否正确.甲同学：此观点正确，由于优弧大于半圆，劣弧小于半圆，所以优弧比劣弧长.乙同学：此观点不正确，假如两弧存在于半径不相等的两个圆中，如图，O中的优弧AmB，中的劣弧CD，它们的长度大小关系是不确定的，因而不能讲优弧一定比劣弧长.请你判定谁的讲法正确？【答案】弧的大小的比拟只能是在同圆或等圆中进行.乙的观点正确.类型三、圆的对称性5已知：如图，两个以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D求证：AC=BD当前位置：文档视界圆的基本概念和性质知识讲解(基础)圆的基本概念和性质知识讲解(基础)