高中物理 数学方法在物理中的应用教学参考素材.docx

高中物理数学方法在物理中的应用教学参考素材热门类型八数学方法在物理中的应用数学是所有自然科学，甚至社会科学的工具，所有自然现象、社会现象都能够抽象、概括成一个数学模型，这种特点在物理学中尤为明显，这就要求学生能灵敏利用数学知识解决物理问题的能力非常高，所以应用数学工具解决物理问题是（考试大纲）中明确要求的五大能力之一.数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终浸透、贯穿于整个物理学习和研究的经过中，为物理概念、定律的表述提供简洁、准确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑思维推理提供有效的方法，为物理学中的数量分析和计提供有力的工具.在历年的高考中对利用数学知识解决物理问题的能力考察主要了体如今：1利用函数方法解决物体的各种物理量随时变化的问题：如二次函数、三角函数、正比函数、反比函数的应用常；2应用坐标图、几何图形，分析物理量的变化及运动情况等，主要是图形的识别、计算、图形的建立，如在光学、电磁学领域解题的关键往往就是对图形的理解与应用；3利用数学中的间断点、拐点、区间等分析极法、临界值等；4归纳法、数列、无穷等比差数列求和法、极限等在解决物理问题时也经常出现。押题1如图8-1所示，三名质量相等的运发动手拉手脱离飞机作花样跳伞.由于作了某种动作，运发动C质心的加速度为g54，铅直向下，运发动A质心的加速度为g56，与铅直方向30°，加速度均以地球为参考系，求运发动B的质心加速度.运发动所在高度的重力加速度为g.运发动出舱后很长时间才张伞，不计空气阻力.【押题根据】此题考察学生运用牛顿第二定律的应用，注重了运用数学工具解决物理问题能力的考察，物理情景严密联络生活实际，同时训练学生的分析、推理能力，解决实际问题的能力.押题指数7.【解题指导】以这三名运发动组成的系统为对象，由于不考虑空气阻力，系统所18图受合力为mgF3=合，方向竖直向下，由质点系牛顿第二定律，得：gmamamamFCBA?3=+=合，即得，gaaaCBA3=+.取运发动A质心加速度的水平分量方向和竖直向下分别为X轴和Y轴正方向，将上式投影得：X轴方向上，有030sin56=?+gaxB，即得?-=30sin56gaXBY轴方向上，有gggaYxB330cos56=?+，即得gaBy)3311(51-=故运发动B的质心加速度大小为：gaaaYXBBB31.122=+=，与铅直方向成.33113arctan-=BxByaa【得分锦囊】由于此题涉及的知识比拟复杂，需要运用的知识比拟多，尤其对矢量的合成与分解考察，所以解决问题的关键是要弄清物体所受力的情况求加速度，然后利用正交分解法分解加速度.押题如图，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度1恒定，河水的流速与到河岸的距离x成正比，即kx=22dx，k为常量，要使小船能够到达距A针对为s的B码头，则：1船速为多少？2渡河时间为多少？【押题根据】关于小船过河的问题我们经常碰到水速一致的情景，此题是根据实际情况来命题的，也符合考试大纲中对应用数学知识解决物理问题的能力。押题指数8。【解题指导】1由于kx=2，而tx1=，所以x与t成正比，则2与t成正比，则过河时向下游移动的位移为S，利用图象8-2讲明为三角形的面积为位移S，则1214221kddkds=?=，skd421=2渡河时间为kdsdt41=28-图【得分锦囊】解决此题的关键是理解速度与位移的关系来找与时间的关系，明确求位移的方法即可。注意面积所代表的意义。押题如图8-3所示，一块足够长的木板放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有序号为1，2，3，n号的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都一样.开场时，木板静止不动，第1，2，3，n号的木块分别以初速度0，20、30n0同时运动，0方向向右.设木板的质量与所有木块的总质量相等，最终所有木块与木板以共同的速度匀速前进，试求：1所有木块与木板一起匀速运动的速度n；2第1号木块与木板恰好相对静止时的速度1；3第n-1号木块在整个运动经过中的最小速度1-n.【押题根据】此题根据考察动量知识为主题，体现了对数学知识的应用，这也是研究多个物体碰撞时经常应用的方法.押题指数8.【解题指导】1木块和木板组成的系统遭到的合外力为零，系统的总动量守恒.对全经过应用动量守恒定律，有：00000232nmnmmmm=+所以4)1(4)1(2)321(000+=+=+=nnnnnnn.2当木块1的速度变为1时，速度减小量为0-1.由于每个木块的质量一样，故其遭到的滑块摩擦力一样，每个木块运动的加速度也一样，故速度变化一样，即其他木块的速度减少量也为0-1.n块木块的动量的减少量nm0-1，木板的动量变化为nm1，根据动量守恒定律：)(101-=nmnm所以21=3当第n-1号木块与木板具有共同速度时，该木块前面的木块均与木板具有共同的速度，均10011000)1()1(2-+-=+nnnnnmnmmnnmmm38-图为1-n，则所以nnnn4)2)(1(01+-=-.【得分锦囊】此题考察了自然数列求和在动量守恒中的应用，解决此类题应注意明显是多个物体间的互相作用，应先从第一次、第二次找规律，然后再根据此来类推个的情况，利用好数学归纳法，根据规律再利用数学中的等比或等差知识来分析求解。押题如图8-4所示，小球从长为L的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反弹而回.若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前的4/5，求小球从开场下滑到最终停止于斜面下端一共通过的经过.【押题根据】此题就运动的往复性来命题，此题以等比数列求和数学知识来解决问题，押题指数8.【解题指导】小球在斜面上下滑和反弹而回的加速度相等，设为a.小球第一次碰撞前、后速率及反弹路程分别为：aL21=，1154='，LaL2211)54(2='=第二次碰撞前、后速率及反弹路程分别为：12'=，2254='，LaL4222)54(2='=第n次碰撞前、后速率及反弹路程分别为：1-'=nn，nn54='，LaLnnn22)54(2='=所以小球最终停止于挡板处时所经历的总路程为：【得分锦囊】此题就数学归纳法与等比数列求和在物理解题中的应用，解题LLLLLLLLLs56.4)54(1)54(2)54()54(222224221=-?+=?+=+=48-图的关键是找出速度、位移的关系，同时对数学能力提出较高要求，学生要通过联络加强这方面的能力.押题如图8-4所示，临界角为45°的液面上有一点光源S，发出一束光线，垂直入射到水平放置于液体中，且距离液面为d的平面镜M上，当平面镜M绕垂直过中心O的轴以角速度逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑擦过，设t=0时平面镜处于水平放置且镜面向上，试确定观察者所观察到的光斑在水面上的掠移速度与时t间的函数关系式，并求出该光斑的最大掠移速率为多少？【押题根据】对于光学的光路问题是高考的出题点，考察的关键是怎样利用几何知识来解决，注意角度.押题指数7.【解题指导】如图8-6所示，经时间t，平面镜转过的t=，光线反射到水平面上的P点，将光斑速度如图作出分解，可知2cosí=，而=?2，而2cosdl=，所以tdd2cos22cos222=.设水的临界角为C，当C2时，光线在水平面发生全反射而不能透过水面，观察者将观察不到光斑，因而，能观察到光斑的条件是C的平板车尾，木箱到驾驶室距离为L=1.6m,已知木箱与平板车间的动摩擦因数=0.484.平板车在运动中所受阻力是车和箱总重0.20倍,平板车以0=22.0m/s恒定速度行驶,忽然驾驶员刹车做匀减速运动.为使木箱不撞击驾驶室(g=10m/s2)试求:(1)从刹车开场到平板车完全停止至少多长时间?(2)驾驶员刹车时的制动力不能超太多大?【押题根据】在高考中对追及相遇问题中经常涉及不等式的应用，在此题中就此问题进行命制。押题指数8.【解题指导】(1)设刹车后,平板车的加速度为0a,从刹车到车停止经历时间0t,车所行驶距离为0s,则0022sa=,000ta=,欲使0t小,0a应该大,作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度gmmga=1当10aa碰撞的时间极短可不计，每个滑块都可简化为质点，已知在整个经过中力F始终作用在P上，求：1第一次碰撞后霎时的速度及第一次碰撞经过中产生的内能；2发生第n次碰撞后滑块P的速度；3第n1个滑块与第n个滑块间的距离；4从第一次碰撞到第n次碰撞的整个经过中，因碰撞损失的机械能是多少.【押题根据】在高考中经常会涉及有关动量守恒的内容与数学知识的严密结合，此题设计了多个滑块的碰撞，应从中找出规律来求解.押题指数8.【解题指导】(1)滑块P与滑块1碰撞时动量守恒，得102mm=由动量定理得0mFT=所以得mFT21=，产生的内能为mTFmmE422121222120=?-=?2力F的总冲量为n个滑块的总动量，即nmnnFT)1(+=得mnnFTn)1(+=3由2可得nmFTnn)1(1-=-，由牛顿第二定律得nmaF=，由运动学公式可得nmFTnaTTSnn2)12(212211-=+=-4由以上可得mFTS220=，mFTS4321=，,6522mFTS=，所以到第n次碰撞的整个经过中力F做的功为)212654321()(221210nnmTFSSSSFWn-+=+=-从第一次碰撞到第n次碰撞的整个经过中因碰撞损失的机械能是)1(2212654321(212222+-+=-=?nnnnmTFnmWEn总.【得分锦囊】此题关键是理清碰撞情景，尤其在解决最98-图后一问时，应该知道力F做的总功减去最后的动能等于碰撞产生的内能，在最后的解题时要注意数学归纳法的应用.押题如图8-9所示电路四个干电池，每个电池E=1.5V,r=0.5,R1=2,R2=6,R3为变阻器,总电阻为12,求变阻器触头C移至什么位置时V读数最大?电压表读数的最大值是多少伏?【押题根据】此题明显的一道极值问题，这是高考考察的一个热门问题，有时高考在最大值、最小值上命题.押题指数8.【解题指导】设,xRac=则32321)(44RRxRxRRrEI+-+=电压表的读数为1)()(4(432321+-+=xRxRRRRrEIRU并令3223232)()(RRxRRxxRxRy+-+-=-+=能够看出当y有极大值时，U有极大值，由分析可得01ox、oy轴重合,磁感应强度大小为B(图中未画出),现有一质量为m电量为e的质子从第二象限的某点P以初速度mBeLv60=沿x轴正方向开场运动,以02v的速度经坐标为0，L的Q点.在经磁场偏转恰好从坐标原点O沿x轴的负方向返回电场,不计质子的重力.求:(1)P点的坐标；(2)矩形磁场的面积【押题根据】对电场与磁场的考察经常是互相关联但不复合，此题考察了带电粒子在电场中的偏转与在磁场中的圆周运动，重点在利用数学工具解决物理问题的能力的考察.押题指数9.【解题指导】1如图8-11.从P到Q，质子做类平抛运动.设过Q，则：2cosvv=所以60=质子在Q点y方向的分速度sin20v=P到Q的时间为t，则在电场中质子运动的加速度mEea=设质子由atvoy=tvxP0-=221atLyP+=解得：EmeLBxP24322-=2设所加的最小矩形磁场的高和底长分别为1L2L，质子在磁场中的做圆周运动的半径为r，则：rrL=-)90sin()(所以3Lr=又cos1rrL+=rL=2所以6221minLLLS=.118-图【得分锦囊】解决此题的关键应理解物体运动的情景，应明确在电场中的类平抛，磁场中的圆周运动，注意在磁场中怎样利用平面几何知识分析，求半径、求面积，这是分析解决此题好此题的重要点.押题如图8-12所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=2m,电阻R=4,导轨上放一质量m=0.5kg的金属杆,导轨和金属杆的电阻不计,整个装置处于磁感应强度B=0.80T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下,现用一拉力沿水平方向拉杆,使之由静止开场运动,绘出回路中电流的平方随时间t变化的i2t图线8-13,求5s内(1)金属杆的最大动能;(2)电流的有效值;(3)拉力做的功.【押题根据】对高考近几年经常出情景新颖综合性强的题目,此题就电磁感应知识为依托,重点考察了学生对图象的理解,怎样求有效值,强化了对数学知识的应用.押题指数9.【解题指导】 (1)由22222LBRmIEK=221mEK=,BLE=,REI=,得JEK5.0)5.2()8.0(245.05.0222=?=所以当I最大时,即st5=时,动能最大(2)由于i2t图线是直线，得i2kt，根据图8-14中斜线所画的面积,由有效值的概念得RtiRtI22=有即JRtiRtIQ54525.022=?=有所以AI5.0545=?=有.(3)由功能关系得拉力做的功为JQEWK5.555.0=+=+=.【得分锦囊】解决此题的关键是对图象的理解,明确面积所128-图138-图148-图158-图代表的意义,可知利用面积求产生的热量,这是此题的难点,只要突破了此点,此题迎刃解决.注意课本在讲位移时介绍了面积所代表的意义，所以在解决其它问题时希望学生能很好的利用这一思想。押题1如图8-15所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界限，图中虚线为磁场区的右边界，现有一质量为m、带电量为-q的带电粒子不计重力，从电场中P点以初速度0沿x轴正方向运动.已知P点的坐标为)0,(l-，且Eqml20=.试求：1要使带电粒子能穿过磁场区而不再返回到电场中，磁场的宽度d应知足什么条件？2要使带电粒子恰好不能从右边界穿出磁场区，则带电粒子在磁场中运动的时间为多少？【押题根据】在磁场中考察带电粒子的运动情况时经常会涉及圆周运动知识,此题依此来进行命题的.押题指数7.【解题指导】1研究带电粒子在电场中的运动：水平方向：tl0=，解得：Eqmlt01=竖直方向，由动量定量得：ymEqt=1解得：0=y所以粒子进入磁场时的速度：02202=+=y，方向与x轴成45°角，研究带电粒子在磁场中的运动：当粒子恰好不从磁场右边界穿出时，其轨迹如图8-16所示，由牛顿第二定律得：RmBq2=，得BqmR=解得：Bqmd0)12(+=168-图