大学物理实验基础知识.docx

大学物理实验基础知识大学物理实验基础知识一、教学内容大学物理实验的基础知识二、教学目的1了解大学物理实验课程的基本内容和基本要求。2理解测量与误差的概念。3把握不确定度及其评定方法。学会正确表示测量结果。4把握几种常用的数据处理的方法。三、教学重、难点1测量与误差的概念是重点。2不确定度及其评定方法是重点也是难点。3常用的数据处理的方法是重点也是难点。四、教学时数3课时135min五、教学方式多媒体课件教学六、教学经过及时间分配§1绪论25min1.1大学物理实验课的要求1、在物理实验的基本知识、基本方法、基本技能三基方面得到严格和系统的训练。基本知识basicknowledge包括：实验的原理、各类仪器的构造和工作机理、实验误差分析与不确定度评定、实验结果的表述方法、怎样对实验结果进行分析与判定等。基本方法basicmethod包括：怎样根据实验的目的和要求确定实验的思路与方案、怎样选择和正确使用仪器、怎样减少各类误差、怎样采用一些特殊方法来获得通常难以获得的结果等。基本技能basicskill包括：各种调节与测试技术粗调、微调、准直、调零、读数、定标，真空技术真空获得、维持、测量、应用，电子技术微电流检测、弱信号放大，传感器技术力传感器、位移传感器、温度传感器、磁传感器、光传感器，以及查阅文献的能力、自学能力、协作公事能力、总结归纳能力、口头表达能力等。这种三基训练有时可能会比拟枯燥，却是完全必要的，它体现了最基本的实际动手能力，因此必须首先保证这一要求的实现。没有这种严格的基本训练，很难成为高素质的人才。2、学惯用实验的方法研究物理现象、验证物理规律，加深对物理理论的理解和把握，并在实践中提高发现问题findquestion、分析问题analyzequestion和解决问题solvequestion的能力。3、养成实事求是bepracticalandrealistic的科学态度和积极创新innovation的科学精神。物理学中的“实践主要就是物理实验，在物理实验中最能培养实事求是、严谨踏实的科学态度。任何弄虚作假，篡改甚至伪造数据的行为都是绝不允许的，也是比拟容易发现的。在物理实验中，严格规定了记录数据不准用铅笔，不能用涂改液，误记或错记数据的更改要写明理由并经指导教师认可等。实际上，实验结果是什么就是什么，没有“好、“坏之分。与原来料想不一致的实验结果不仅不应随意舍弃，还应十分重视，它可能是某个新发现的开端。历史上很多新的物理理论都是由于旧理论无法解释某些实验现象而建立起来的。因而，实事求是的严谨态度与积极创新的科学作风是相联络的。在严谨的实验中才能真正发现问题，而解决这些问题往往需要坚忍不拔的毅力和积极创新的思维。实际上，只要认真去做实验，一定会发现很多问题，其中有些问题是老师也未必能解决的。所以，实验室应当而且能够成为培养学生务实态度和创新精神的最好场所。1.2怎样进行大学物理实验1、预习preparation1预习的基本要求是：了解实验的目的和要求及所用到的原理、方法和仪器设备。2写好实验预习报告包括实验目的、原理、电路或光路图及数据表格等。2、实验操作operation与记录register1进入实验室前，必须具体了解并严格遵守实验室各项规章制度。2做实验时，要胆大心细、严肃认真、一丝不苟。对于精细贵重的仪器或元件，十分要稳拿妥放，防止损坏。3实验记录是做实验的重要组成部分，它应全面真实反映实验的全经过，包括实验的主要步骤、观察与测量的条件和情况以及观察到的现象和测量到的数据，记录应尽量明晰、详尽。科学实验中的实验记录本是极其珍贵的资料，要长期保存，因而必须认真对待。3、总结summarize写实验报告experimentreport1简明地阐述为什么和为何做实验这包括实验的目的、原理和步骤。写这些内容时，要尽量用本人的语言，不要从教材、书本或其他地方抄；内容应以别人能看懂，本人以后也能看懂为标准；篇幅应力求简短。2真实而全面地记录实验条件和实验经过中得到的全部信息实验条件包括实验的环境室温、湿度、气压等与实验有关的外部条件、所用的仪器设备名称、型号、主要规格和编号等、实验对象样品名称、来源及其编号等以及其他有关器材等。实验经过中要随时记下观察到的现象、发现的问题和本人产成的想法；十分当实际情况和预期不同时，要记下有何不同，分析为何不同。记录实验数据要认真、仔细，但不要把数据先记录在草稿上在誊上去，更不要算好再填上去；要培养明晰而整洁地记录原始数据的能力和习惯。3认真地分析和解释实验结果，得出实验结论实验结果不是简单的测量结果，它应包括不确定度的评定、对测量结果与期望值的关系的讨论，分析误差的主要原因和改良方法，还包括对实验现象的分析与解释，对实验中有关问题的考虑和对实验结果的评论等。最后，实验报告中还能够谈做本实验的体会和对老师或教材的批评和建议。§2实验数据的处理110min2.1测量measurement与误差error2.1.1测量1、测量与单位unit测量就是将待测的物理量与一个选来作为标准的同类量进行比拟，得出它们的倍数关系。作为标准的同类量称之为单位。倍数称之为测量数值。测量值等于测量数值与单位得乘积。2、测量的分类1直接测量directmeasurement指直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比拟直接得到测量值的一种测量。它无须进行任何函数关系的辅助运算。如用米尺测量长度、以秒表计时间、天平称质量、安培表测电流等。2间接测量indirectmeasurement指被测量与直接测量的量之间需要通过一定的函数关系的辅助运算，才能得到被测量物理量的量值的测量。如单摆测量重力加速度时，需先直接测量单摆长L和单摆的周期T，再应用公式求得重力加速度g。2242TlgglT=?=物理量的测量中，绝大部分是间接测量。但直接测量是一切测量的基础。不管是直接测量，还是间接测量，都需要知足一定的实验条件，根据严格的方法及正确地使用仪器，才能得出应有的结果。因而实验经过中，一定要充分了解实验目的，正确使用仪器，细心地进行操作读数和记录，才能到达稳固理论知识和加强实验技能训练的目的。2.1.2误差1、真值truevalue一个待测物理量在一定客观条件和状态下所具有得真实大小，称之为该物理量的真值。真值是永远无法得到的！2、测量误差的定义测量误差=测量值x-真值Tx相对误差Ex=xT2.1.3误差的分类及其特点测量误差按其产生原因与性质可分为系统误差、随机误差和过失误差三大类。1、过失误差错误parasiticerror2、系统误差systematicerror在一样条件下，屡次测量同一个物理量，测量值对真值的偏离包括大小和方向总是一样的或有规律变化的，这类误差称为系统误差。3、随机误差偶尔误差randomerror在一样条件下，对同一物理量进行重复屡次测量，即便系统误差减小到最小程度之后，测量值仍然会出现一些难以意料和无法控制的起伏，而且测量值误差的绝对值和符号是随机变化的，这种误差称之为随机误差。随机误差遵循一定的统计规律。1正态分布normaldistribution正态分布的概率密度函数：1d)(,e21)(222=?-ff且：标准误差standarderror，与实验条件有关。nniin=12lim，n：测量次数标准误差反映了测量值的离散程度。测量值的随机误差出如今区间，+d的可能性概率为fd。由于fd是测量值随机误差出如今小区间，+d的可能性概率，那么，测量值误差出如今-，内的可能性概率就是：%3.68de21d)()(222=不会超出±的界线。标准误差只是一个具有统计性质的特征量，用以表征测量值的离散程度。类似地，能够计算在一样条件下对某一物理量进行屡次测量，其任意一次测量值的误差落在区域-3，3的可能性概率，其值为：%7.99de21d)()33(3333222=10以后，x随测量次数n的增加而减少得很缓慢。另外，假如测量次数太多，观测者将产生疲惫，测量条件可以能出现不稳定，因此有可能出现增加随机误差的趋势。实际上，只要改良实验方法和仪器，才能从根本上改善测量的结果。3标准偏差真值一般是无法测得的，因而前面对误差的讨论只要理论上的价值。由于算术平均值最接近真值，因而能够用算术平均值介入对标准误差的估算：11)(1212-=-=nvnxxSniiniixxxvii-=：残余误差，简称残差。当测量次数n足够大时，能够用Sx代替。但Sx并不是严格意义下的标准误差，而只是它的估计值。算术平均值的标准误差x的估计值为算术平均值的标准偏差xS。若测量列的标准偏差为Sx，则：)1()1()(1212-=-=nnvnnxxnSSniiniixx2.1.4测量的精细度、准确度和准确度精细度、准确度、准确度都是用来评价测量结果好坏的。1精细度：表示测量结果中的随机误差大小的程度。它是指在一定条件下进行重复测量时，所得结果的互相接近程度。它用来描绘测量得重复性。精细度高，即测量数据得重复性好，随机误差较小。2准确度：表示测量结果中系统误差大小得程度。用它来描绘测量值接近真值得程度。准确度高，即测量结果接近真值得程度高，系统误差小。3准确度：是对测量结果中系统误差和随机误差的综合描绘。它是指测量结果的重复性及接近真值的程度。2.2不确定度uncertaintyofmeasurement及其评定方法2.2.1不确定度1、不确定度的概念一个完好的测量结果不仅要给出该测量值的大小即数值和单位，同时还应给出它的不确定度。用不确定度来表征该测量结果的可信赖程度。不确定度和误差是两个不同的概念。误差是指测量值与真值之差，一般情况下，它是未知的、确定的、可正可负的量；不确定度是表示误差可能存在的范围，它的大小能够按一定的方法计算或估计出来。不确定度大，误差的绝对值不一定大，二者不应混淆。2、不确定度的历史发展略3、大学物理实验中测量不确定度的表达测量不确定度表达涉及到深广的知识领域和误差理论问题，根据大学物理实验教学实际，拟采用一种简化的方法来进行不确定度表达。通常，测量不确定度由几个分量构成。根据估计方法的不同，分为A类方法和B类方法来评定不确定度。A类不确定度是指用统计方法计算的不确定度分量UA；B类不确定度是指用其他方法非统计方法计算出来的不确定度分量UB2.2.2不确定度的估计方法1、A类不确定度分量的估算当重复测量次数足够多n时，可求得臵信概率为0.95的A类不确定度分量为：xSU96.1A=但当重复测量次数较少时，随机误差不符合正态分布。这样我们要对上式进行修正。能够求得臵信概率为0.95时，测量次数n与A类不确定度分量UA之间的关系为：表：测量次数n与A类不确定度分量UA之间的关系表中：xStA=根据测量次数n，能够从表中查出相应的t值，这样得到修正后的臵信概率为0.95的A类不确定度分量：xStU?=A2、B类不确定度分量的估算为简化起见，我们考虑的主要因素是仪器误差限值?inst，它是指计量器具的示值误差，或者根据仪表准确度等级算出的最大基本误差。电表的仪器误差用准确度等级K表示，在规定条件下使用电表测量，其示值的误差限值为：%instK?=?量程?inst可在仪器出厂讲明书或仪器标牌上查到，对于精度低的仪器，?inst可取为其最小分度值的一半，仪器误差的臵信概率一般为0.95。在大多数情况下，普通物理实验中把?inst简化后直接当做总不确定度中用非统计方法估计的B类不确定度分量，即在仅考虑仪器误差的情况下，且臵信概率大于0.95时，B类分量的表征值为：instB?=U3、合成不确定度A类和B类分量采用方和根合成，得到合成的不确定度：2B2AUUU+=臵信概率P0.95臵信概率P0.95时能够不用标明！2、间接测量不确定度的估计方法设间接测量量N是x，y，z等直接测量量的函数，其函数形式为：),(zyxfN=设x，y，z等的合成不确定度分别为：Ux，Uy，Uz，则采用方和根合成的方法简化计算间接测量的不确定度UN为：()()()+?+?+?=222222zyxNUzfUyfUxfU对于积商形式的函数，我们能够先取对数，在求全微分可得：()()()+?+?+?222222lnlnlnzyxUzfUyfUxf在一些简单的测量问题中可以以采用绝对值合成的方法，即：+?+?+?=zyxNUzfUyfUxfU2.3测量结果的表示2.3.1单次直接测量的数据处理在单次测量中，我们用单次测量值x测作为被测量的最佳估计值。测量值的不确定度与所用测量仪器的精度、测量者的估读能力及测量条件等很多因素有关。一般情况下，对随机误差很小的测量，能够只估计不确定度的B类分量，用仪器误差?inst作为x测的总不确定度，测量结果表示为：inst?±=测xx有的测量随机误差可能比拟大，此时能够估计一个误差限来作为单次测量的不确定度U，例如，若用0.1s分度的秒表来计时，由于人的感官灵敏度的限制与技术上的不熟练，经常造成“启动和“停止秒表所用的时间超过0.1s，这必然使测量误差限超过秒表的仪器误差限，这时可根据实际情况来估计误差限，比方可取U=0.2s。又如，用钢卷尺来测量较长的距离，不可能保证尺子拉直拉平，则可依实际情况取U=5mm或更大。总之，要根据测量的不同情况以及观测者实验技巧的高低，来对单次测量的总不确定度做出估计。2.3.2屡次直接测量的数据处理步骤一：计算被测量的算术平均值，作为被测量的最佳估计值：nxnxxxxniin=+=121步骤二：求出各测量值的残差：xxvii-=步骤三：用贝塞尔公式求出测量列的标准偏差：11)(1212-=-=nvnxxSniiniix步骤四：审查数据，如发现有异常数据，应予以舍弃。舍弃异常数据后，再重复步骤一三，直至完全剔除异常数据。步骤五：求出算术平均值的标准偏差，并查表求出总不确定度的A类分量：nSSxx=，xStU?=A步骤六：查出B类分量，求出总不确定度：instB?=U，2B2AUUU+=步骤七：表示最后测量结果：Uxx±=，%100r?±=xUU上式中Ur为相对不确定度2.3.3间接测量的数据处理步骤一：根据直接测量值的数据处理方法求出各直接测量值的结果，设N=fx，y，z：zyxUzzUyyUxx±=±=±=步骤二：将各直接测量值的最佳估计值代入函数关系式中，求得间接测量值的最佳估计值：)(+=zyxfN步骤三：利用方和根合成公式求出间接测量值的不确定度UN：()()()+?+?+?=222222NzyxUzfUyfUxfU或：()()()+?+?+?=222222NlnlnlnzyxUzfUyfUxfNU步骤四：表示最后测量结果：NUNN±=，%100Nr?±=NUU2.4有效数字significantfigure2.4.1有效数字的概念我们把测量结果中可靠的几位数字加上有误差的一位数字，称为测量结果的有效数字。或者讲，有效数字最后一位数字是不确定的。有效数字是表示不确定度的一种粗略方法，而不确定度则是有效数字中最后一位数字的不确定程度的定量描绘，二者都表示含有误差的测量结果。有效数字的位数与小数点的位臵无关，如1.23和123都是三位有效数字。关于0是不是有效数字的问题，能够这样判定：从左往右数，以第一个不为零的数字为标准，它左边的0不是有效数字，它右边的0是有效数字。在直接测量中，测量仪器的最小刻度或仪器精度与测量值的有效数字位数有着密切关系。对同一测量对象而言，仪器精度愈高，测量值的有效数字愈多。切记：在记录有效数字时，小数点后面的零是有效数字，不能任意删去或增添。2.4.2数值书写规则测量结果的有效数字位数由不确定度来确定。由于不确定度本身只是一个估计值，一般情况下，不确定度的有效数字位数只取一位。测量值的最后一位一般要与不确定度的最后一位对齐。例如，测量值=1.19423g/cm3，其不确定度U=0.003g/cm3，则测量结果应写成：3.1(±=194g/cm)003.02.4.3有效数字的运算规则1、加减运算几个数相加减时，最后结果的可疑数字与各数值中最先出现的可疑数字对齐，由于一个数字与一个可疑数字相加或相减，其结果必然是可疑数字。2、乘除运算几个数相乘除，计算结果的有效数字位数与各数值中有效数字位数最少的一个一样或最多再多保留一位。由于一个数字与一个可疑数字相乘，其结果必然是可疑数字。对于一个间接测量值，假如它是由几个直接测量值相乘除而计算得到的，那么，在进行测量时应考虑各个直接测量值的有效数字位数要基本相仿。或者讲，它们的相对不确定度要比拟接近。假如相差悬殊，那么，精度过高的测量就失去意义了。3、乘方运算乘方运算的有效数字位数与其底数一样。4、对数、三角函数和n次放运算它们的计算结果必须根据不确定度传递公式来计算出函数值的不确定度，然后，根据测量结果最后一位数字与不确定度对齐的原则来决定有效数字。必须指出，上述的简算方法不是绝对的。一般讲来，为了避免在运算经过中由于数字的取舍而引入计算误差，在运算经过中应多保留一位为妥，但最后结果中仍应删去此位，以间接测量值最后一位数字与不确定度对齐的原则为准。2.5实验数据的处理方法1、列表法对一个物理量的屡次测量，或者测量几个量之间的函数关系，往往要借助于列表法把实验数据列成表格。它的好处是，可使大量数据表达明晰夺目，简单明确，易于检查数据和发现问题，避免过失，同时有助于反映出物理量之间的对应关系。列表法没有统一的格式，但在设计表格时要求注意下面几点：1各栏目都要注明名称和单位。2栏目顺序应充分反映数据间的联络和计算顺序，力求简明、齐全、有条理。3反映测量值函数关系的数据表格，应根据自变量大小顺序排列。2、图解法图线能够明显地表示出实验数据间的关系，揭示物理量之间的联络，并且通过它能够找出两个量之间的数学关系式，所以图解法是实验数据处理的重要方法之一，它在科学技术上很有用途。用图解法处理数据，首先要求画出符合规范的图线，为此要注意下面5点：1作图必须用坐标纸。在物理实验中最常用的是直角坐标纸。由于图线中直线最易绘画，而且直线方程的两个参数斜率和截距也比拟容易算，所以，对于两个变量之间的函数是非线性的情况，假如它们之间的函数关系是已知的或者准备用某种关系式去拟合曲线时，应尽可能通过变量变换将非线性函数的曲线转变为线性函数的直线。下面介绍几种：2坐标比例的选取与标度作图时通常以自变量做横坐标x轴，以因变量做纵坐标y轴，并标明坐标轴所代表的物理量或相应的符号和单位。坐标比例的选取，原则上做到数据中的可靠数字在图上应是可靠的。对于直线，其斜率最好在40°到60°之间，以免图线偏于一方。坐标比例的选取应以便于读数为原则，常用比例为11，12，15等。纵横坐标的比例能够不同，并且，标度也不一定从零开场。能够用小于实验数据最小值的某一数作为坐标轴的起始点，用大于实验数据最高值的某一数作为终点，这样图纸就能被充分利用了。坐标轴上每隔一定间距2cm5cm应均匀地标出分度值，标记所用的有效数字位数应与实验数据的有效数字位数一样。3数据点的标出实验数据点用符号“+标出，符号的交点即是数据点的位臵。同一张图上如有几条实验曲线，各条曲线的数据点可用不同的符号如“×、“等标出。4曲线的描绘