一元二次方程公共根问题.docx

一元二次方程公共根问题一元二次方程公共根问题1、若两个关于x的方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0只要一个公共的实数根，求a的值解：设两个方程的公共根为，则有2+a=02+a-1=0-得1-a+a-1=0，即1-a-1=0由于只要一个公共根，所以a1，所以=1把=1代入x2+x+a=0得12+1+a=0，a=-2解：两个方程相减，得：x+a-ax-1=0，整理得：x1-a-1-a=0，即x-11-a=0，若a-1=0，即a=1时，方程x2+x+a=0和x2+ax+1=0的b2-4ac都小于0，即方程无解；故a1，公共根是：x=1把x=1代入方程有：1+1+a=0a=-22、若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只要一个公共根，则Aa=bBa+b=0Ca+b=1Da+b=-13、关于x的方程x2+bx+1=0与x2-x-b=0有且只要一个公共根，求b的值解：设方程的公共根为x=t，则t2+bt+10(1)t2?t?b0(2)，由2得b=t2-t3将3代入1得：t3+1=0，解得，t=-1，当t=-1时，b=24、已知关于x的方程x2+x-3m=0与x2-mx+3=0只要一个一样的实数根，求m的值解：将方程x2+x-3m=0和x2-mx+3=0组成方程组得，x2+x?3m0x2?mx+30，解得x=3，m=44、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个一样的实数根，则m的值为A2B0C-1D无法确定5、若关于x的方程x2-mx+2=0与x2-m+1x+m=0有一个一样的实数根，则m的值为A3B2C4D-36.2021春?太湖县校级月考若方程x2+2x+m=0和方程x2+mx+2=0有一个相等的实数根，则m的值为7.已知方程x2+mx+4=0和x2-m-2x-16=0有一个一样的根，求m的值及这个一样的根