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    圆基本概念和性质.docx

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    圆基本概念和性质.docx

    圆基本概念和性质_O_A图1CD北辰教育学科老师辅导学案学员编号:年级:课时数:学员姓名:辅导科目:学科老师:授课类型T圆的基本概念C圆的基本概念T圆的对称性授课日期及时段年月日00:00-00:00教学内容圆的基本概念知识构造一、圆的基本概念:1、圆的概念:圆能够看作是到定点的距离等于定长的点的集合。如图,把线段OA绕着端点O在平面内旋转1周,端点A运动所构成的图形叫做圆.其中,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.记作O,读作“圆O.2、2、圆的半径确定圆的大小;圆心确定圆的位置。3、圆:圆能够看作是到定点的距离等于定长的点的集合;圆的外部:能够看作是到定点的距离大于定长的点的集合;圆的内部:能够看作是到定点的距离小于定长的点的集合。4、点与圆的位置关系:点P与圆心的距离为d,半径为r,则点在直线外?rd>;点在直线上?rd=;点在直线内?rd4、6、等圆:半径一样、圆心不同的两个圆。5、7、等弧:能够相互重合的弧。同圆或等圆的半径相等。注意:半圆或直径所对的圆周角是90°;90°的圆周角所对的弦是直径。8、圆的任意一条直径的两个端点吧圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧。题型1:1、概念辨析:判定下列讲法能否正确?1直径是弦;2弦是直径;×3半圆是弧,但弧不一定是半圆;4半径相等的两个半圆是等弧;5长度相等的两条弧是等弧;×6半圆是弧;7弧是半圆×2、如图,在RtABC中,直角边3AB=,4BC=,点E,F分别是BC,AC的中点,以点A为圆心,AB的长为半径画圆,则点E在圆A的_,点F在圆A的_解题思路:利用点与圆的位置关系,答案:外部,内部2、如图,扇形OAB的半径OA3,圆心角AOB90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CDOA于点D,作CEOB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DGGHHE1求证:四边形OGCH是平行四边形1连结oc,交de于m,四边形odce是矩形omcm,emdm又dg=heemehdmdg,即hmgm四边形ogch是平行四边形3、已知:如图,AB是O的直径,半径OCAB,过CO的中点D作DEAB交O于点E,连接EO,则EOC的度数为_度答案:60通过半径相等,把条件转化到RtODE中,OD=OE,利用特殊直角三角形的性质求解解:OD=OC=OE,OCAB,DEAB,在RtODE中,E=30°,EOC=90°-30°=60°图34、已知:如图,BD、CE是ABC的高,M为BC的中点试讲明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上解:连接MD、MEBD、CE是ABC的高,BECBDC90°在RtBEC中,M为BC的中点,ME=1/2BC,同理MD=1/2BC,MB=ME=MC点B、C、D、E在以点M为圆心,1/2BC为半径的圆上。2、如图,点A、B、C是O上的三点,ABOC,过点O作OEAB于点E,交AC于点P,若AB=2,AOE=30°,则PE的长度为_答案:解析:由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,再由AB与OC平行,得到一对内错角相等,等量代换可得出OAC=BAC,由OE垂直于AB,利用垂径定理得到AE=EB,且OAC=BAC=30°,在直角三角形APE中,设PE=x,利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得到AP=2x,由AE的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为PE的长解:OA=OC,OAC=C,ABOC,CAB=C,OAC=BAC,OEAB,AOE=30°,AE=BE=AB=1,OAE=60°,OAC=BAC=30°,在RtAPE中,设PE=x,则有AP=2x,根据勾股定理得:AP2=PE2+AE2,即2x2=x2+1,解得:x=或x=-舍去,则PE=故答案为:圆的对称性知识构造一、圆的对称性。1、圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心2、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,如图1。3、在同圆或等圆中,假如两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等。4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等如图2。5、圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。6垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。二、典型例题分析图2图11下列图形中,哪些能使用垂径定理,为何?DEEEEEEEEEEEE解析:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。知足两个条件,缺一不可。2、如图,点A、B、C是O上的三点,ABOC,过点O作OEAB于点E,交AC于点P,若AB=2,AOE=30°,则PE的长度为_答案:解析:由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,再由AB与OC平行,得到一对内错角相等,等量代换可得出OAC=BAC,由OE垂直于AB,利用垂径定理得到AE=EB,且OAC=BAC=30°,在直角三角形APE中,设PE=x,利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得到AP=2x,由AE的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为PE的长解:OA=OC,OAC=C,ABOC,CAB=C,OAC=BAC,OEAB,AOE=30°,AE=BE=AB=1,OAE=60°,OAC=BAC=30°,在RtAPE中,设PE=x,则有AP=2x,根据勾股定理得:AP2=PE2+AE2,即2x2=x2+1,解得:x=或x=-舍去,则PE=第8题故答案为:综合练习一.选择题。1.O中,弦AB所对的弧为120°,圆的半径为2,则圆心到弦AB的距离OC为A.B.1C.D.2.如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,假如,则AE的长为A.2B.3C.4D.53.如图,O的弦AB垂直于直径MN,C为垂足,若OA5cm,下面四个结论中可能成立的是A.B.C.D.4.下列命题中正确的是A.圆只要一条对称轴B.平分弦的直径垂直于弦C.垂直于弦的直径平分这条弦D.相等的圆心角所对的弧相等5.如图,已知ADBC,则AB与CD的关系为A.ABCDB.ABCDC.ABCDD.不能确定二.填空题。6.半径为6cm的圆中,有一条长的弦,则圆心到此弦的距离为_cm。7.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如下图,已知EF=CD=16厘米,则球的半径为厘米8.如图,A30°,则B_。9.过O内一点M的最长的弦为6cm,最短的弦长为4cm,则OM的长为_。10.O的半径为10cm,弦ABCD,AB12cm,CD16cm,则AB和CD的距离为_。11.O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE1cm,EB5cm,DEB60°,则CD_。三.解答题。12.如图,O的直径为4cm,弦AB的长为,你能求出OAB的度数吗?写出你的计算经过。第5题第11题

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