几种典型的力学问题.docx

几种典型的力学问题几种典型的力学问题温习要点1“碰撞经过的分析2“人船模型的研究3“fd=EK的运用二、难点分析1“碰撞经过的分析1“碰撞经过的特征.“碰撞经过作为一个典型的力学经过其特征主要表如今如下两个方面：第一，经历的时间极短，通常情况下，碰撞所经历的时间在整个力学经过中都是能够初忽略的；第二碰撞双方互相作用的内力往往是远大于来自外部物体的作用力2“碰撞经过的规律正是由于“碰撞经过所具备的“作用时间短和“外力很小甚至外力为零这两个特征，才使得碰撞双方构成的系统在碰撞前后的总动量遵从守恒定律，即m11+m22=m1u1+m2u23“碰撞经过的分类。根据形变恢复情况划分：碰撞经过中所产生的形变能够完全恢复的称为弹性碰撞；碰撞经过中所产生的形变不能够完全恢复的称为非弹性碰撞；碰撞经过中所产生的形变完全不能够恢复的称为完全非弹性碰撞。根据机械能损失的情况划分：碰撞经过中没有机械能损失的称为弹性碰掸撞；碰撞经过中有机械能损失的称为非弹性碰撞；碰撞经过中机械能损失最多的称为完全非弹性碰撞。4“碰撞经过的特例.弹性碰撞作为碰撞经过的一个特例，它是所有碰撞经过的一种极端的情况：形变能够完全恢复；机械能丝毫没有损失。弹性碰撞除了遵从上述的动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等的特征，即21m112+21m222=21m1u12+21m1u12由此即可把弹性碰撞碰后的速度u1和u2表为u1=2121mmmm+-1+2122mmm+2u2=2112mmm+1+2112mmmm+-2如对弹性碰撞的速度表达式进一步讨论，还会发现另一特征：弹性碰撞前，碰后，碰撞双方的相对速度大小相等，即u2u1=12完全非弹性碰撞作为碰撞经过的一个十分，它是所有碰撞经过的另一种极端的情况：形变完全不能够恢复；机械能损失到达最大。正由于完全非弹性碰撞具备了“形变完全不能够恢复。所以在遵从上述的动量守恒定律外，还具德：碰撞双方碰后的速度相等的特征，即u1=u2由此即可把完全非弹性碰撞后的速度u1和u2表为u1=u2=212211mmmm+而完全非弹性碰撞经过中“机械能损失最大的特征能够给出如下证实：碰撞经过中机械能损失表为E=21m112+21m22221m1u1221m2u22由动量守恒的表达式中得u2=21m(m11+m22m1u1)代入上式可将机械能的损失E表为u1的函数为E=22112)(mmmm+u12+222111)(mmmm+u1+(21m112+21m222)221m(m11+m22m1u1)2这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1=u2=212211mmmm+时，即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失到达最大值Em=21m112+21m222)(2)(2122211mmmm+5“碰撞经过的制约通常有如下三种因素制约着“碰撞经过。动量制约：即碰撞经过必须遭到“动量守恒定律的制约；动量制约：即能机械碰撞经过，碰撞双方的总动能不会增加；运动制约：即碰撞经过还将遭到运动的合理性要求的制约，比方，某物体向右运动，被后面物体迫及而碰撞后，其运动速度只会增大而不应该减小。6“碰撞经过的推广。互相作用的双方在互相作用经过中系统所遭到的合外力为零时，我们能够将这样的经过视为“广义的碰撞经过加以处理。2“人船模型的研究1“人船模型典型的力学经过通常是典型的模型所介入和经历的，而介入和经历力学经过的模型所具备的特征，将直接影响着力学经过的发生，发展和变化，在将直接影响着力学经过的分析思路，在下列力学问题中我们将面临着一个典型的“人船模型。问题：如图1所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为M的小船长为L，静止于水面，质量为m的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，则这经过中船将移动多远？2“人船模型的力学特征如能关注到如下几点就能够讲基本上把握住了“人船模型的力学特征了：“人船模型是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船互相作用下各自运动，运动经过中该系统所遭到的合外力为零；而系统的合外力为零则保证了系统在运动经过中总动量守恒。3“人船模型的分析思路。分析“人船模型运动经过中的受力特征，进而判定其动量守恒，得m=Mu由于运动经过中任一时刻人，船速度大小和u均知足上述关系，所以运动经过中，人、船平均速度大小，和u也应知足类似的关系。即m=Mu在上式两端同乘以时间，就可得到人，船相对于地面移动的距离S1和S2的关系为mM图1mS1=MS2考虑到人、船相对运动通过的距离为L，于是得S1+S2=L由此即可解得人、船相对于地面移动的距离分别为S1=MmM+LS2=Mmm+L4“人船模型的几种变例.把“人船模型变为“人车模型.变例1：如图2所示，质量为M，长为L的平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的人从车左端走到车右端的经过中，车将后退多远？把水平方向的问题变为竖直方向。变例2：如图3所示，总质量为M的足球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能完全沿强着地，人下方的强至少应为多长？把直线运动问题变为曲线运动.变例3：如图4所示，质量为M的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R的光滑半球形凹面轨道，今把质量为m的小球自轨道右测与球心等高处静止释放，求M向右运动的最大距离。把模型双方的质量比变为极端情况.变例4：如图5所示，光滑水平杆上套有一个质量可忽略的小环，长L的强一端系在环上下，另一端连着质量为M的小球，今使小球与球等高且将绳拉直，当把小球由静止释放直到小球与环在同一竖直线上，试分析这一经过中小球沿水平方向的移动距离.3“fd=EK的运用1公式“fd=EK的含意.如图6所示，：质量M的木块放在光滑水平面上，质量为m的子弹以水平速度0射入木块，mMhMomML图2图3图4图5若射入的深度为d，后子弹与木块的共同速度为，射入时子弹与木块间互相作用的力的大小为f，则：互相作用的力f与相时位移的大小d的乘积，恰等于子弹与木块构成的系统的动能的减少量.即：fd=EK=21m0221(m+M)2 (2)公式“fd=EK的根据.实际上公式“fd=EK是过立在动能定理的基础之上的：仍如图6所示，对子弹和木块分别运用动能定理可得.f(s+d)=21m221m02fs=21M2将此两代劳相加后整理即可得fd=21m0221(m+M)2=EK.3公式“fd=EK的运用假如是两个物体构成的系统运动经过中除了互相作用的滑动摩擦力外，系统的外力为零，则都能够运用公式fd=EK来制约系统运动中的能量的转多与转化，应该注意的是：当构成系统的双方相对运动出现往复的情况时，公式中的d就理解为“相对路程而不应该是“相对位移的大小。三、典型例题例1A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动共动量分别为PA=5kgm/s，PB=7kgm/s，若A追上B后与B碰撞，碰后B的动量为PB/=10kgm/s，则A、B的质量之比可能为A1：1B1：2C1：5D1：10分析：此例的求解除了运用碰撞的规律外，还需要关注到碰撞的特征与制约碰撞经过的相关因素。解答：由“动量制约知：碰撞经过中A、B两球的总动量应守恒即：PA+PB=PA/+PB/由此得：碰后A球动量为PA/=PA+PBPB/=2kgm/sm0MSd图6由“动能制约知：碰前总动能不小于碰后总动能，即AAmP22+BBmP22AAmP212+BBmP212代入数据有Am225+Bm249Am24+Bm2100于是可得BAmm177由“运动制约知：考虑到碰后运动的合理性，碰后A球的速度应不大于B球的速度，即AAmP/BBmP/代入数据又有Am2Bm10于是又可得BAmm51由此知：此例应选C。例2试将上述“人船模型的四种变例给出定量解答。分析：确认了四种变例其物理本质与“人船模型一样，于是例能够直接运用相应的结论。解答：1变例1中的“人车模型与“人船模型本质一样，于是直接得S2=Mmm+L解答：2变例2中的h实际上是人相对于地的位移S1，而绳长则是人与气球的相对位移L，于是由h=MmM+L可解得：绳长至少为L=MMm+h解答3：变例3中小球做的是复杂的曲线运动，但只考虑其水平分运动，其模型例与“人船模型一样，而此时的相对位移大小为2R，于是物体M沿水平而向右移动的最大距离为S2=Mmm+·2R解答4：变例4中环的质量获得某种极端的值m0于是所求的小球沿水平方向移动的距离应为S2=Mmm+L0例3如图7所示，质量M=2kg的盒子放在光滑的水平面上，盒子长L=1m，质量为m=1kg的小物块从盒子的右端以0=6m/s的初速度向左运动，小物块与盒子底部间动摩擦因数=0.5，与盒子两侧壁间的碰撞无机械能损失，则小物块最终将相对静止于盒子的何处？分析：一方面小物块和盒子间相对运动和互相碰撞经过中要遵从动量守恒定律，另一方面小物块和盒子间相对运动时滑动摩擦将使系统的动能减少，于是有解答：由动量守恒定律得m0=(m+M)由公式“fd=EK又可得mgd=21m0221(m+M)2代入数据可解得：从开场运动到小物块与盒子相对静止的经过中，小物块的相对路程为d=2.4m由此知：小物块最终相对静止于距盒子右端0.4m处.mM图7