(完好版)高中数学空间向量训练题.docx

(完好版)高中数学空间向量训练题高中数学空间向量训练题含解析一选择题1已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量=，=，=，则=A+B+C+D+2已知=2，1，2，=1，3，3，=13，6，若向量，共面，则=A2B3C4D63空间中，与向量同向共线的单位向量为AB或CD或4已知向量，且，则x的值为A12B10C14D145若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=+，则P，A，B，C四点A不共面B共面C共线D不共线6已知平面的法向量是2，3，1，平面的法向量是4，2，若，则的值是AB6C6D7已知，则的最小值是ABCD8有四个命题：若=x+y，则与、共面；若与、共面，则=x+y；若=x+y，则P，M，A，B共面；若P，M，A，B共面，则=x+y其中真命题的个数是A1B2C3D49已知向量=2，1，1，=1，2，1，则以，为邻边的平行四边形的面积为ABC4D810如下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为ABCD11正方体ABCDA1B1C1D1中，直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为ABCD二填空题共5小题12已知向量=k，12，1，=4，5，1，=k，10，1，且A、B、C三点共线，则k=13正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体外表上的动点，则?的最大值为14已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，假如=2，1，4，=4，2，0，=1，2，1对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；其中正确的是15设空间任意一点O和不共线三点A，B，C，且点P知足向量关系，若P，A，B，C四点共面，则x+y+z=16已知平面平面，且=l，在l上有两点A，B，线段AC?，线段BD?，并且ACl，BDl，AB=6，BD=24，AC=8，则CD=三解答题共12小题17如图，在四棱锥PABCD中，PA丄平面ABCD，AB丄BC，BCA=45°，PA=AD=2，AC=1，DC=证实PC丄AD；求二面角APCD的正弦值；设E为棱PA上的点，知足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=求证：平面PQB平面PAD；若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值19如图，在四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，底面ABCD是正方形，且SD=AD，E是SA的中点1求证：直线BA平面SAD；2求直线SA与平面BED的夹角的正弦值20如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，DAB=90°ADBC，AD侧面PAB，PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=，E是线段AB的中点求证：PECD；求PC与平面PDE所成角的正弦值21如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，E为AD的中点，PAAD，BECD，BEAD，PA=AE=BE=2，CD=1求证：平面PAD平面PCD；求二面角CPBE的余弦值；在线段PE上能否存在点M，使得DM平面PBC？若存在，求出点M的位置；若不存在，讲明理由22如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面相互垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB求证：ABDE；求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；线段EA上能否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，讲明理由23如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=CC1，平面BAC1平面ACC1A1，ACC1=BAC1=60°，AC1A1C=O求证：BO平面AA1C1C；求二面角ABC1B1的余弦值24如图，在四棱锥PABCD中，PA平面，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，MNPB求证：MN平面PAB；当PA=AB=2，二面角CAND大小为时，求PN的长25如题图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC=3，ACB=D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2证实：DE平面PCD求二面角APDC的余弦值26如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点1求证：GF平面ADE；2求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值27如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点求证：ACDE；已知二面角APBD的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值28如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C证实：AC=AB1；若ACAB1，CBB1=60°，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值29.已知四棱锥PABCD，PBAD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.1求点P到平面ABCD的距离；2求面APB与面CPB所成二面角的余弦值.PABCD30如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中点求证：B1C1平面BCD；求三棱锥BC1CD的体积；在线段BD上能否存在点Q，使得CQBC1？请讲明理由当前位置：文档视界(完好版)高中数学空间向量训练题(完好版)高中数学空间向量训练题2022年01月20日shu*e168的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题共11小题1已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量=，=，=，则=A+B+C+D+【解答】解：如下图，=+，=+，=，=，=+=+=+=+=×+×=+=+故选：C2已知=2，1，2，=1，3，3，=13，6，若向量，共面，则=A2B3C4D6【解答】解：=2，1，2，=1，3，3，=13，6，三个向量共面，2，1，2=x1，3，3+y13，6，解得：故选：B3空间中，与向量同向共线的单位向量为AB或CD或【解答】解：，与同向共线的单位向量向量，故选：C4已知向量，且，则x的值为A12B10C14D14【解答】解：由于向量，且，属于=86+x=0，解得x=14；故选：D5若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=+，则P，A，B，C四点A不共面B共面C共线D不共线【解答】解：A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=x+y+z，则P，A，B，C四点共面的充要条件是x+y+z=1，而=+，因而P，A，B，C四点不共面故选：A6已知平面的法向量是2，3，1，平面的法向量是4，2，若，则的值是AB6C6D【解答】解：，且平面的法向量是=2，3，1，平面的法向量是=4，2，即存在实数使得，即2，3，1=4，2，解得=，=6故选C7已知，则的最小值是ABCD