动量守恒定律在碰撞中的应用.docx

动量守恒定律在碰撞中的应用动量守恒定律在碰撞中的应用聂雄09级物理教育班甘肃成县742500摘要：本文以动量守恒定律的重要应用之一碰撞为核心，阐述了应用动量守恒定律解决实际问题的基本方法，以便加深对动量守恒定律的理解和应用。关键词：动量守恒定律；碰撞；系统引言动量守恒定律是物理学中最基本的规律之一，它在科研生产实践乃至日常生活中都有着重要应用。尤其在解决打击、碰撞、爆炸、反冲等问题时，利用动量守恒定律有着它独特的优势。本文选取碰撞方面的应用来研究。1.动量守恒定律的内容、成立条件及公式推导1.1内容一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变.1.2成立条件有互相作用的物体通常称为系统，系统中各物体之间的互相作用力叫做内力，外部其他物体对系统的作用力叫做外力。两球碰撞时的互相作用力就是内力，两球还遭到外力，即重力和支持力，但它们相互平衡，所以两球组成系统所受的外力之和为零。1.3公式推导假如质点系所受的合外力为零，即，则由可得于是有亦有这就是讲，当一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量保持不变。应用动量守恒定律分析解决问题时，应该注意下面几点1系统动量守恒的条件是合外力为零，即，但在外力比内力小得多的情况下，外力对质点系的总动量变化影响甚小，这是能够以为近似知足守恒条件，也就能够近似地应用动量守恒定律。例如两物体的碰撞、打击、爆炸等问题，由于互相撞击的内力往往很大，所以此时即便有摩擦力或重力等外力，也常能够忽略它们，而以为系统的总动量守恒。2动量守恒表达式数是矢量关系式。在实际问题中，常应用其沿坐标轴的分量式。例如在直角坐标系中当由此可见，假如质点系沿坐标轴方向所受的合外力为零，则沿此坐标轴方向的总动量的分量守恒。3由于是用牛顿定律导出动量守恒定律的，所以它只适用于惯性系。2.碰撞一般是指两个物体在运动中互相靠近或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈互相作用的经过。碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。例如网球和球拍的碰撞，两个台球的碰撞，两个质子的碰撞，彗星与木星的相撞，两个星系的相撞等。2.1完全非弹性碰撞两个物体碰撞后假如不再分开，这样的碰撞叫完全非弹性碰撞。例1设有两个物体，它们的质量分别为和m2，碰撞前二者的速度分别为V1和V2，碰后合在一起，求由于碰撞而损失的动能。解：对于这样的两物体系统，由于无外力作用，所以总动量守恒。以V表示碰后二者的共同速度，则由动量守恒定律可得由此可得所以由于完全非弹性碰撞而损失的动能为2.2完全弹性碰撞碰撞前后两物体总动能没有损失的碰撞叫完全弹性碰撞。例如两个台球的碰撞近似于这种碰撞。例2设两个球的质量分别为和m，沿一条直线分别以速度和2运动。求它们发生弹性的对心碰撞后的速度各怎样。解：以和分别表示两球碰撞后的速度。对心碰撞后二者的速度方向还沿着原来运动的直线方向，由动量守恒定律可得由于是弹性的碰撞，总动能应保持不变，即联立式可得2.3非完全弹性碰撞是介于完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的一种碰撞，假如两物体碰撞后相互分开，而机械能又有一定损失，这种碰撞叫非完全弹性碰撞。在此情况下，碰撞动量仍然守恒，此类碰撞可引入恢复系数e来描绘e由两球材料性决定，可通过实验测定恢复系数e与物体的构造有关，弹性碰撞的物体可以为e=1，完全非弹性碰撞的物体可以为e=0，非完全弹性碰撞的物体0e1例3.设两小球的质量分别为和且在光滑水平面上沿同一直线运动，速度分别为为和并且发生正碰，试研究碰撞后的运动以及能量损失。解：设碰撞的恢复系数为e，两球碰撞前、碰撞时和碰撞后的运动如下图非完全弹性碰撞示意图碰撞经过两球的动量守恒，则由动量守恒定律应用碰撞法线方向即两球连心线方向牛顿公式由式解得两球碰撞后的速度分别为碰撞前两球的动量碰撞后两球的动量碰撞经过中能量即动能损失式中为折合质量(a)当e=1时为完全弹性碰撞即?Q=0，能量不损失。假如又有m2，则=v1速度交换假如还有=0，则=0，=v1，的速度传递给m2(b)当e=0时为完全非弹性碰撞即相粘碰撞4.总结碰撞是相当广泛的一类物体间的互相作用，处理这类问题是动量守恒定律最重要的应用之一。在碰撞问题中一般都可以为碰撞物体在碰撞前和碰撞后相距甚远，没有互相作用，分别作惯性运动。只要在互相接近的很短时间内发生互相作用。互相作用可能有各种各样的形式如完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞、非完全弹性碰撞，那么就可能产生各种各样的效果。尽管日常所碰到的碰撞现象多属非弹性碰撞，由于碰撞往往伴随物体变热或改变物体内部的运动状态，但是弹性碰撞还是研究碰撞问题中的一个重要课题。对于非常基本的物体间的碰撞，碰前和碰后状态一样，无处消耗能量，所以碰撞总是弹性的或非常接近弹性。由以上分析及例题中能够断言：机械能守恒的碰撞是弹性碰撞；机械能不守恒的碰撞是非弹性碰撞。不管是何种碰撞，动量守恒均成立，并可用动量守恒定律解之。参考文献1张三慧.大学物理学力学M.第一册.第二版.北京：清华大学出版社，1992:137139.2舒幼生.力学M.北京：北京大学出版社，2005:9899.3史可信.力学M.北京：科学出版社，2003:118119.4须和兴.力学M.上海：华东师范大学出版社，1999:182.