函数的单调性及函数解析式的求法.docx
函数的单调性及函数解析式的求法知识点五：函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(如例(1)；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法(如例(3)；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(如例(2)；(4)方程思想：已知关于f(x)与f?1x或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)(如A级T6)例61已知f?x1xx21x2，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)变式(1)已知f(x1)x2x，求f(x)的解析式；(2)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2，求f(x)的解析式例7已知2f1/x+fx=x(x0)。求fx变式已知f1/x+afx=ax(x0，a±1)。求fx1.3.1函数单调性与最大小值知识点一增函数、减函数、单调性、单调区间的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间假如对于内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就讲f(x)在区间上是减函数.假如函数f(x)在区间D上是增函数或者减函数，那么函数f(x)在这一区间上具有严格的单调性，区间D叫做函数的单调区间。知识点二：常见函数的单调性1一次函数的单调性：对函数yaxb=+(0)a当0>a时，函数)(xf单调增加；当0下一页当0k>时，函数)(xf单调减小；当0ka时函数)(xf在对称轴abx2-=的左侧单调减小，右侧单调增加；当0bx2-=的左侧单调增加，右侧单调减小知识点三：单调性的证实1定义法(1)取值.设是定义域内一个区间上的任意两个量，且；(2)变形.作差变形变形方法：因式分解、配方、有理化等或作商变形；(3)定号.判定差的正负或商与1的大小关系；(4)得出结论.2.图象法：借助图象直观判定3.复合函数单调性判定方法：设()(),yfuugxxabumn=若内外两函数的单调性一样，则()yfgx=?在x的区间D内单调递增，若内外两函数的单调性相反时，则()yfgx=?在x的区间D内单调递减同增异减知识点四：最大小值.【典型例题】考点1.根据图像断定函数单调性【例1】右图是定义在闭区间5,5上的函数yf(x)的图象，根据图象讲出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，yf(x)是增函数还是减函数【变式1】如图是定义在闭区间-5，6上的函数yf(x)的图象，根据图象讲出函数yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数yf(x)是增函数还是减函数.考点二.判定函数的单调性【例2】写出下列函数的单调区间1,bkxy+=23422-=xxy；3|2)(2xxxf-=；4|2|)(2xxxf-=【例3】下列函数中，在区间)2,0(上递增的是Axy1=Bxy-=C1-=xyD122+=xxy【变式1】函数yx26x10在区间(2,4)上是A递减函数B递增函数C先递减再递增D先递增再递减【变式2】讨论函数2()1fxx=-与f(x)xax(a>0)的单调性考点3用定义法证实函数的单调性【例4】1证实函数2()+1fxx=在-，0上是减函数；2求证：函数11)(-=xxf在区间)0,(-上是单调增函数。【变式1】证实函数y=2x+5的单调性【变式2】判定函数fxxx1+在1,2上的增减情况考点四利用单调性求最值【例5】已知函数2()2fxx=-(2,6x，求函数的最大值和最小值.【变式1】求函数f(x)2xx1在区间1,2内的最大值和最小值.考点四单调性的运用【例6】函数2()(1)2fxxmx=+-+在(,4-上是减函数,则求m的取值范围【例7】函数fx是R上的减函数,求fa2a1与f34的大小关系【变式1】已知函数2()22,5,5fxxaxx=+-上是单调函数，a的取值范围是【变式2】已知y=f(x)是定义在-2，2上的增函数，若f(m-1)f(1-2m)，则m的取值范围是1已知映射f:AB，在f的作用下，下列讲法中不正确的是()当前位置：文档视界函数的单调性及函数解析式的求法函数的单调性及函数解析式的求法12当时，函数的值有正也有负，则实数a的取值范围是ABCD12.若函数)(xf在区间a，b上为增函数，在区间b，c上也是增函数，则函数)(xf在区间a，c上A.必是增函数B.必是减函数C.是增函数或是减函数D.无法确定增减性13.函数()fx在区间0,)+单调递增、在区间(0,-上单调递减，则知足(21)fx-1()3f的x取值范围是A13，23B-，23C12，23D?+,3214已知，则的解析式为()ABCD1函数,当时,是增函数,当(2,-x时是减函数,则f(1)=_2.函数f(x)=x24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_3设函数则实数的取值范围是_4若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是_1根据下列条件，求函数的解析式：(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x-1，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数，且f(2)=-3，f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)；(3)已知f(x-3)=x2+2x+1，求f(x+3)；(4)已知；(5)已知f(x)的定义域为R，且2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x).
