画法几何 标高投影.docx

画法几何标高投影2.10标高投影2.10.1点和直线2.10.2平面2.10.3曲线、曲面和地面2.10.4应用示例（技术制图投影法）GB/T146921993规定：标高投影中应标注比例和高程。比例可采用比例尺(附有其长度单位)的形式，如图2.225中所示；可以采用标注比例的形式(如11000等)。应设置某一水平面作为基准面。高程则是如图2.225中所示的用数字表示的等高线和广场及其通道与水平基准面之间的距离110、115、120、125、127等。常用的高程单位为米。水平基准面的高程为零，基准面以上的高程为正，基准面下面的高程为负。图2.225广场及其水平通道的标高投影2.10.1点和直线如图2.226a所示，设空间有三个点A、B、C，作出它们在高程为零的水平基准面H上的正投影a、b、c，并在它们的投影符号字母的右下角加注各点距离水平基准面H的高程数字4、0、-2，这些标注的高程数字称为点A、B、C的标高，于是就得到了这三个点的标高投影。这三个点的标高投影，也称为它们的标高投影图，如图2.226b所示。1.点的标高投影图2.226点的标高投影(a)立体图(b)标高投影2.直线的标高投影的一般表示法直线的标高投影一般由它的水平投影并加注两个端点的标高投影来表示。如图2.227a所示，空间有三条直线：一般位置直线AB、铅垂线CD、水平线EF，作出它们在水平基准面H上的正投影ab、cd、ef，并分别加注两个端点的标高，就得到它们的标高投影a6b3、c7d2、e5f5。(a)立体图(b)标高投影图2.227直线的标高投影的一般表示法3.直线的刻度、坡度和平距(1)在实际工作中，直线两端点的标高经常不是整数，如有需要，能够在直线的标高投影上定出各整数标高点，不必注出各整数标高点的投影符号字母，只要标注它们的整数标高，这就是直线的标高投影的刻度。图2.228直线的坡度与平距(a)立体图(b)标高投影(2)直线上任意两点的高差H和它们的水平距离(这两点间的直线的水平投影的长度)L之比，称为直线的坡度i。直线上任意两点的高差为一个单位时的水平距离，称为该直线的平距l。例题2.69如图2.229a所示，求作直线AB的真长、对水平面的倾角，以及AB上的点C的高程。图2.229作AB的真长，对水平面的倾角，及点C的高程解(a)已知条件(b)图解法一c图解法二完成作图(1)用数解法求解用比例尺量得AB的水平距离L=6.3m，而高差H=5-1.5=3.5m，进而就可计算出AB的真长为:。同时可以计算出AB与水平面的倾角a=arctanH/L=arctan3.5/6.5=arctan0.55629°。用量得AC的水平距离为4m，则点C的高程是1.5+3.5×4/6.3=1.5+2.2=3.7m。(2)图解法一:用直角三角形法图解,如图b所示。5-1.5(3)图解法二:用换面法求解，如图c所示。例题2.70如图2.230a所示，求作直线AB的刻度、坡度和平距。图2.230作直线AB的刻度、坡度和平距解(a)已知条件(b)用数解法解题(1)用数解法解题用比例尺量得AB的水平距离L=8.2m，进而就可计算出直线AB的坡度i=H/L=(7.8-2.3)/8.20.67；而直线AB的平距l=1/i=1/0.671.5m。由此还可计算出a2.3至b7.8上高程为3的刻度点之间的水平距离是1.5×(3-2.3)/11m。于是用比例尺在图b中的a2.3b7.8上，从a2.3量取1m，得刻度点3；继续向b7.8的方向按比例尺连续量取1.5m，就可得刻度点4、5、6、7，留下的一段从刻度点7至b7.8的水平距离，根据计算应是1.5×(7.8-7)/1=1.2m，今在图中用比例尺量出也是1.2m。作出的刻度如图b所示。解(2)用图解法解题:如图2.230c所示。完成作图(a)已知条件c图解法图2.230作直线AB的刻度、坡度和平距2.10.2平面1.平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺图2.233平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺1平面上的等高线:平面上的水平线2平面上的坡度线:平面上对水平基准面H的最大倾斜线3平面的坡度比例尺:平面上的带有刻度的坡度线的水平投影(d)比例尺(a)立体图(b)等高线(c)坡度线