台球运动中的力学问题.docx

台球运动中的力学问题台球运动中的力学问题台球运动中的力学问题-TOP147网友爱球人关于台球力学的认识台球运动在国外已有200多年的历史，清代末期传到中国，到如今这种运动已经在我国城乡广为普及。我本人就是一个台球迷，自从六岁接触台球以来，对他的兴趣始终是有增无减。随着年龄，技术的增长，逐步发如今台球运动中涉及到很多物理方面的知识。下面就把我个人的一点心得写下来作为一个物理小论文。对于两个球的碰撞问题，在这里我只定量讨论理想状态下的两球碰撞问题。平面上两一样的球做非对心完全弹性碰撞，其中一球开场时处于静止状态，另一球速度为v.当它们两个做非弹性碰撞时，碰撞后两球速度总相互垂直母球的质量=子球的质量，将两球视为刚体。忽略如下列图所示：设碰撞后两球的速度为v1,v2.质心运动速度不变有动量守恒mv=mv1+mv2v=v1+v2两边平方由机械能守恒势能无变化质心运动速度不变v1=0或v2=0eà"v1=0对心碰撞v1*v2=0v1v2非对心碰撞两球速度总相互垂直。对于完全弹性碰撞则很容易判定两球的运动轨迹，0度或者180度。球速的传送公式，是指母球在撞击子球时，两球接触的霎时，母球的动量会一分为二，一部分将分配给变慢的母球，另一部分会传送给子球。我们能够观察到的：两球速度的改变，此速度与滚动的距离成正比。球速传送公式是推导出来的。我以为，球的气力传递必定存在着公式的关系，若此公式为一简单的数学关系，对于出杆力道控制的知识推断，必定会有很大的帮助。下面所推导的公式为平面碰撞，只单纯计算母球的动量传递。不考虑声波消耗的能量、球台布摩擦力消耗的能量与球旋转的转矩等.。移动中的母球撞击静止的子球动量为零，撞击前母球的动量P，在撞击子球后，会将一部分动量传给子球P2，而母球保有部分动量P1。根据力与向量的计算，合力=两分力，P=P1+P2，且两分力垂直。根据动量的公式P=mv条件：母球的质量=子球的质量，将两球视为刚体。公式如下：求V1、V2得V1=V*SinV2=V*Cos以上公式难以阅读，我用文字讲明。公式一：母球末速等于母球初速乘以Sin公式二：子球速度等于母球初速乘以Cos讲明：只要将Sin及Cos制成表，即可用查表法，算出母球子球的速度分配，此速度分配随夹角改变。换言之，我们能够控制撞击的角度，使母球和子球在撞击后，得到预期的速度分配，进而控制母球和子球的滚动距离。另外，亦可将切球公式切球公式：指击球厚薄与角度的关系。董增华，民国91.9。与本公式结合，导出击球厚薄与速度分配的关系。切球的公式。瞄球是一个很复杂的动作，有的人用单眼瞄球，大部分的人用双眼瞄球。瞄准的方法也有很多种，有人瞄切点，有人瞄假想母球，有人打久了凭感觉，也有人瞄球是用切的，看是切整颗球直径的几分之几。这一篇是我导出的角度与几分之几的切球公式。曾经在网络上看到很多人讨论，切半颗球的夹角是几度？结果众讲纷纭。当母球撞击到子球时，母球与子球的接触点很小，我们称它为切点。子球前进的方向，在不考虑抛throw力的情况下，子球被撞击后的前进方向为母球中心点切点子球中心点的方向，在打落袋式撞球时，此方向就是子球进袋的方向，这就是一般将球打进的原理。母球子球接触的霎时如下列图所示，切球的厚薄为X，球的半径为r，瞄准方向母球未接触子球前的行进方向与子球行进方向的夹角为。由计算与三角函数得之，X=2r1-Sin。图解计算见下列图。由此导出的公式发现，切球的宽度与瞄准方向与子球行径方向的夹角有固定数学式的关系，表一将三角函数表的Sin列出，第二列列出1-Sin。将等式X=2r1-Sin改一下，由于2r是直径，1-Sin就等于切球的宽度除以球直径，也就是切球的比例。以上数学式看不懂没关系，结果讲明如后，我们能够从表一中1-Sin的字段看出，打直球时°切球的宽度为整颗球，接近90°的球，切球的宽度接近最小，打30°的球时，切球的宽度为0.5000恰好是切半颗球。由此表能够得到角度与切球比例的关系。注意切1整颗球到切0.9颗球的范围，大约在0°6°之间；切0.1颗球到切0颗球最薄的球的范围，大约在64°90°之间。可见切愈薄的球，差一点就差很多了，也就是愈薄的球愈难打，假如是要打下左右塞的球，又超过60°，由于下左右塞球要修正，将很难打进。所以我们应该尽量将作球的角度控制在60°以内。球台上的力学分析。假如有时机得到电玩超拟真撞球的公式指内部程序，我想我不会写这个，公布他的就好了。假如超拟真的程序员有看到这篇文章，有良心的话，就把你的大作公布给群众吧！或者有人知道真相？走火入魔的时后，会有一些机车的想法，最费事的是本人想不通的问题。这个问题就是走火入魔的时后，才会去想的。先入主题吧！我把球桌面的问题，土法炼钢的用我所知道的物理观念公式化，就好似打RPG-GAME时，为什么打史莱姆一枪，失血15Points，由于Game中有公式快把超拟真撞球的公式交出来吧！。球台上的力学分析：1.手与球杆的关系a.主要为小臂与手腕施力于球杆。b.肘为支点。c.力矩T=力F球杆的重量*力臂r肘至球杆的垂直距离T=F*r2.球杆与球的关系a.前截对母球的偏斜。下左塞、同一打点、施以不同力道的偏斜与转向图b.母球冲击的反作用力使前截发生形变反作用力的自动修正。c.球杆给球的直线冲量。球杆、母球分离时的直线冲量P球杆、母球分离时的母球球速V母球的质量m公式：P=m*Vd.球杆给球的转动角冲量。塞球的理想撞击点是存在的。杆头并非固定不动。T*t=L=球杆拨动母球的时间t*球杆送给母球的转矩Te.皮头的摩擦系数t。摩擦力t与角冲量T(t)成正比。T=F*t，T(t)=F*t*tF：施力L=I*角动量=转动惯量*角速度T(t)=L=I2-I1=F*t*t角冲量=角动量变化量3.球与台面的关系a.重力g。球的质量m*重力加速度gb.摩擦力。摩擦力所作的功与摩擦系数成正比。摩擦力所作的功=摩擦力*移动的距离通常是在自然向前滚动的情况下成立c.球向台面的垂直加速度=反作用力跳球时，跳跃高度H=1/2g*t*tt为飞行时间出杆速度愈快、气力愈大、垂直角度愈高，跳球跳愈高。4.球与球的关系a.平面弹性碰撞。母球原行进方向A母球、子球撞击霎时之母球球心位置O子球受撞击后之走向B母球碰撞子球后之走向C母球撞击子球前之力F子球接收母球之力OF母球撞击子球后剩余之力CFAOB=公式：OF=F*cosCF=F*sin当夹角为0度时（直球），母球的力完全传递给子球；当夹角为90度时，母球等于没碰到子球。b.球与球之间的throw抛。红色的c为目的球接收到的throw。此throw受o的影响，愈脏的球o愈大。c.转矩的传递子球塞球。母球角动量L母球与子球接触时间t母球与子球的摩擦系数o子球遭到的角冲量转矩T(t)=L=I2-I1=F*t*ot太小了，球速相对又太快。子球的旋转肉眼看不出来。球速愈快、转速愈快、撞击夹角愈小，传递的转矩愈大，阈值受限于t*o。子球接收的角冲量在碰触颗星时会有明显的影响。5.球与颗星的关系a.入射角A=反射角B。b.颗星的摩擦力。球与颗星的摩擦系数c旋转的转矩T(t)=L=I2-I1=F*t*c球入颗星的角度愈接近垂直，摩擦力愈大c.陷入颗星时的弹力位能。虎克定律弹力位能F常数K颗星的弹性陷入颗星的深度X