《42线段、射线、直线(2)》.ppt
湘教版湘教版数学七年级（上）七年级（上）4.2直线公理直线公理经过两点有一条直线，并且只有一条直线。经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线。）（两点确定一条直线。）直线、线段、射线的表示直线、线段、射线的表示用两个大写字母表示；用两个大写字母表示；用一个小写字母表示。用一个小写字母表示。ABl直线直线AB直线直线lABaOAl线段线段AB线段线段a射线射线OA射线射线l问题：怎样比较两条线段的长短呢？问题：怎样比较两条线段的长短呢？你能再举出一些比较线段你能再举出一些比较线段长短的实例吗？长短的实例吗？你能从上面活动得到一些启发吗？你能从上面活动得到一些启发吗？比较两个人的高矮比较两个人的高矮比较两根细木条（或绳子）的长短比较两根细木条（或绳子）的长短比较线段的长短比较线段的长短A B C D（A） B 点点A与点与点C重合，点重合，点B落在落在C、D之间，这时我们说线段之间，这时我们说线段AB小小于于CD，记作，记作ABCD。想一想，想一想，什么情况下线段什么情况下线段AB大于大于线段线段CD，线段，线段AB等于等于线段线段CD？图形图形线段线段AB与与CD的关系的关系记做记做CADBCADBCADBAB小于小于CDAB CD（也可以先测量出线段的长度，再比较（也可以先测量出线段的长度，再比较.)练习练习1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：（1） AC 和和AB； （2） BC 和和AB.（1） AC AB（2） BC a)ba)作一条作一条线段，使它等于线段，使它等于a+ b.线段线段a+ b练习练习ab你能做线段倍、差吗？2.如图，已知线段如图，已知线段a，b。画一条线段，使它等于。画一条线段，使它等于2a-b。b解：解：A BCD线段线段AD就是所求的线段。就是所求的线段。aABNBMNAM31ABPBNPMNAM41A BM N线段的中点线段的中点 在一张透明的纸上画在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中线段的交点就是线段的中点。动手试一试！点。动手试一试！ 点点M把线段把线段AB分成相等的两条分成相等的两条线段线段AM与与MB，点，点M叫做线段叫做线段AB的的中点中点。A BMAM=MB= AB21类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。 A BM N P 2、 如图，线段如图，线段AB=6cm，点，点C是是AB的中点，点的中点，点D是是AC的中点，求线段的中点，求线段AC，AD的长的长.答：答：AC长为长为3cm，AD长为长为1.5cm.练习练习1、已知线段、已知线段AB = 4cm，延长，延长AB到到C，使，使BC = 2AB，若若D为为AB的中点，则线段的中点，则线段DC 的长为的长为 cm。ABCD4cm8cm2cm2cm + 8cm = 10cm10 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥大桥北起嘉兴市北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约了约120km. 你知道这是根据什么原理吗你知道这是根据什么原理吗？动脑筋动脑筋 如图如图: :从从A A地到地到B B地有四条道路地有四条道路, ,除它们外能否再修一条从除它们外能否再修一条从A A地地到到B B地的最短道路地的最短道路? ?如果能如果能, ,请你联系以前所学的知识请你联系以前所学的知识, ,在图上画出在图上画出最短路线最短路线. . AB怎样走最近怎样走最近结论结论人们根据长期实践经验得到以下人们根据长期实践经验得到以下基本事实基本事实: :两点之间的所有连线中两点之间的所有连线中，线段最短线段最短.简单说成：简单说成：两点之间线段最短两点之间线段最短. .连接两点的线段的连接两点的线段的长度，长度，叫叫做这两点间的做这两点间的距离距离. .中考中考 试题试题例例1四条直线两两相交时，交点的个数可能有四条直线两两相交时，交点的个数可能有 （ ） A. 1个或个或4个个 B. 1个或个或5个个 C. 1个或个或6个个 D. 1个、个、4个或个或6个个解析解析要分三种情况：要分三种情况： 若若4 4条直线交于同一点，交点有一个；条直线交于同一点，交点有一个；第第4 4条直线过条直线过3 3条直线条直线3 3个交点中任一个，并与这个交点中任一个，并与这3 3 条直线均相交，交点有条直线均相交，交点有4 4个；个；若其中任意若其中任意3 3条直线没有公共交点，交点有条直线没有公共交点，交点有6 6个个. .故选故选D.D.D中考中考 试题试题例例2 如图，共有线段如图，共有线段 条，分别条，分别是是 ，射线，射线 条，直线条，直线 条条.解析解析线段有线段有2 2个端点，所以有个端点，所以有3 3条，射线只有条，射线只有1 1个端点，个端点，所以所以A A、B B、C C为端点的射线分别都有为端点的射线分别都有2 2条，共有条，共有6 6条，条，直线只有直线只有1 1条。条。6AB、BC、AC13比较两条线段大小（长短）的方法：比较两条线段大小（长短）的方法：目测法；目测法；度量法；度量法；叠合法。叠合法。基本作图：作一条线段等于已知线段。基本作图：作一条线段等于已知线段。 线段的中点。线段的中点。 A M B因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM= AB（反过来说也是成立的。）21线段公理线段公理两点之间线段最短两点之间线段最短.ABC 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点顶点A沿表面爬行到顶点沿表面爬行到顶点B，怎样爬行，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说呢？说明你的理由。明你的理由。拓展练习拓展练习还可画出其他展还可画出其他展开图哟！开图哟！
