数学分析例题_2.docx

数学分析例题一、极限论例1.6证实1lim0ann=，其中a>0为常数.例1.7设nS为例1.5所得的数列，即证实222321lim36nnnn-+=.例1.8证实lim0(1)nnqq=例1.17证实极限1lim(1)nnn+存在.例1.18若2sin1sin2sin222nnna=+，则数列na收敛.例1.19证实x1lim=0x.例1.20证实1xlimarctan2x+=2xlimarctan2x-=-例1.21证实2x11lim21xx-=-.例1.22证实2x2lim12xx=+.例1.23证实00xlim0).xx=>例1.24证实100xlimsinsinxxx=200xlimcoscosxxx=.例1.27求极限01limxx-.例1.28求极限01lim.xxx?例1.29求证0lim1(0).xxaa=>例1.320tanlimxxx例1.33201coslimxxx-例1.34lim2sin2nnn例1.35求312coslimsin()3xxx-例1.363lim()1xxxx+例1.372lim(1)xxx-例1.38cot0lim(1tan)xxx-例1.39求211lim(1)nnnn+-例1.40求极限20sin3lim4xxxx+例1.41求极限30tansinlimsinxxxx-例1.42考察函数1sin,0()0,0xxfxxx?=?=?在点x=0处的连续性.例1.48x=0是1sinyx=的第二类间断点.例1.492x=是tanyx=的第二类间断点.例1.562ln(2)3arctanxxxx+-例1.570limx例1.58根据初等函数的连续性与复合函数连续性，有10ln(1)limxxx+20limx3limx例1.60求211lim(1)nnnn+-例1.61证实方程32410xx-+=在区间0，1内至少有一个根.一致连续性例1.63例1.64例1.5书上49页.1.9实数的连续性、上下极限书上51页.补充：部分例子仍在书中，看书为准.二、一元函数微分学例2.1求函数2()2fxx=+在点x=1处的导数.例2.2设21sin,0(),求'()0,0xxfxfxxx?=?=?.例2.3证实函数()在点x=0处不可导.fxx=例2.4设x，x0()1-cosx，x>0fx?=?,确定函数f(x)在点x=0处的可导性.例2.5求等边双曲线1yx=在点(1,1)处的切线方程和法线方程.例2.6求导(1)3()4coslnsinfxxxx=+-+(2)(sincos)xyexx=+例2.7证实(1)22(tan)'sec,(cot)'cscxxxx=(2)(sec)'sectan,(csc)'csccotxxxxxx=-例2.8证实xa'=aln(0,0)，十分地(e)'=e.xxxaaa>例2.9证实：111(arcsin)',(arccos)'xx=-22211(arctan)',(arccot)'11xxxx=-+例2.10求导数12sinyx=222ln1xyx=+