姿态动力学大作业.docx
姿态动力学大作业反作用飞轮控制一、1建立航天器姿态动力学方程和飞轮控制规律如图1-1中，图1-1反作用飞轮系统设三飞轮的质心重合与星体质心O。三飞轮的轴向转动惯量分别为zyxJJJ,。其横向转动惯量设已包含在星体惯量章量cI内。星体角速度，飞轮相对于星体的角速度记为：Tzyx=星体与飞轮的总动量矩h为：()hhIIIIhbc+=+?=+?+?=1-1式中，?=?=+=?=?=IhIhIIIJJJIIIIIbczyxzyx000000000易知，I即星体与飞轮对点O的总惯量章量，bh即飞轮无转动时总动量矩，h即飞轮转动时的相对动量矩。由动量矩定理得ebbLhhhhh=?+?+=?-=-=+=?+?+?zzyyxxcecbbJJJhLLLhhh1-2式中，eL为外力矩，cL为飞轮转轴上电机的控制力矩。式1-2就是装有反作用飞轮的刚性航天器动力学方程的矢量形式。如定义星体轨道坐标系如图1-2所示，图1-2轨道坐标系rrrzyox的角速度r为jnr-=即轨道角速度。当为圆轨道时，则有32Rn=式中为地球引力常数，R为地球半径。如记?,分别为星体滚转角、俯仰角与偏航角、且设?,和?,均为小量。当航天器相对于轨道坐标系按321旋转时角度旋转矩阵为：?-+-=?coscossincoscossinsinsinsincossincossincoscoscossinsinsincossinsinsincossincossincoscosB按321旋转时产生的角速度为：?-+-=?+?-+?-?-=?sincoscoscossincossin0000cossin0sincos000100cos0sin010sin0coscossin0sincos0001c由?,和?,均为小量，则,1cos,1cos,1cos?sin,sin,sin，忽略掉二阶及二阶以上小量得：?-=111?B?=?c则，?-=?-?-=?=?nnnnrzryrxr00111?+-=+=?=?nnncrzyx1-3又由，()()()()?-+-+-+-+-=?+?22nIInIIIIInIInIIIIhhxyyzxxyzyyzxxbb1-4?-?-?-?+?+-?-=?nJnJnJnJnJnJhxxyyzzxxyyzz?1-5再考虑到引力梯度矩gL的表示式为：()()?-?=03222?nIInIInLzxzyg1-61-4、1-5、1-6式代入1-2式得：()()()()()?-=?-=?-=+=?-?-+-+-+-+=?-?+-+=?+-?-+-+-+-?zzczyycyxxcxczezxxyyxyyzxxcyeyzzxxzxycxexyyzzzyyzxxJLJLJLLLnJnJnIInIIIILLnJnJnIIILLnJnJnIInIIII?222341-7式1-7即装有反作用飞轮的刚性航天器对地球定向的线性化动力学方程。式中eL为不含引力梯度矩的外力矩。如进一步假设：1惯量椭球近似为正球体，即IIIIzyx=2飞轮的轴向转动惯量远小于星体的主惯量，即1,?+=+?+=+=-?-?czezxxcyeycxexzzLLnJnILLILLnJnI?1-82俯仰通道控制律由式1-8知，俯仰通道动力学方程同其他两个通道解耦，其控制律可单独设计。俯仰通道方程为：yycycyeyJLLLI?-=+=1-9先考虑星体受干扰作用后，怎样利用控制力矩cyL，使?和趋于稳定，最方便的控制律取：?-?-=?ccLcy1-10姿态测量信息进行反应控制，且设所测量信息是准确的。1-10代入1-9得，eyLccI=+?记IcIcnnn=?22得ILeynnn=+?221-11式1-11是典型的二阶系统，nn与的选择，也即cc与?的选择。合理的选择nn与，能够使系统的动态经过和稳态精度知足要求。3滚动偏航通道控制律设计动力学方程为?-=?-=+=+?+=-?-?zzczyycyczezxxcxexzzJLJLLLnJnILLnJnI?选择的控制方法是使各通道飞轮只响应相应通道的姿态运动。这时飞轮的运动方程为?+=-=?+=-=?2222nznznzczzznxnxnxcxxxILJILJ于是姿态运动学方程为xxeznznznzzzexnxnxnxnJLInInJLInI-=-?+=-?+?2222二、在()()()sssJJJIIIzyxzyx2.0,05.0,1.0,1,2,3,1.0,10000000=?=?的条件下，对姿态控制经过进行仿真。仿真模型为：()()()?-=-=-=-+-=+=+=?zczzycyyxcxxczezxxcyeycxexzzJLJLJLnLLnJILLInLLnJI?111有前面设计的控制律方法，我们取5.0,10,7.0=nsst，则控制律为?-=-=-=?5.275.275.27czcycxLLL仿真框图如下:其中我们选取轨道半径为7400Km的圆轨道，此时sradn4101363.3-?=，0,0,0000000=?ezeyexzyxzyxLLL。1航天器天姿态角?,的仿真曲线05101520253035404550-0.500.511.522.533.5t/s角度/度航天器姿态角变化曲线滚转角俯仰角偏航角仿真结果分析：?角幅值在24s后稳定在0001.0附近，角在30s后幅值小于0001.0，角幅值在40s后稳定在0003.0附近。这可能是由于系统模型不准确、和仿真截断误差造成的。使?,角并没有完全控制到零。2航天器天姿态角速度?,的仿真曲线5101520253035404550-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.3t/s角速度/度秒航天器姿态角速度变化曲线滚转角速度俯仰角速度偏航角速度仿真结果分析：?在25s趋于0，?在25s后趋于0，?在30s后趋于0。讲明控制器使?,角稳定在很小的幅值，波动在410-数量级。3反作用飞轮相对星体角速度zyx,的变化曲线051015202530354045501020304050607080t/s转速/度秒各轴飞轮的转速X轴飞轮转速Y轴飞轮转速Z轴飞轮转速仿真结果分析：x在17s后稳定在s20附近，y在17s后稳定在s5附近，z在17s后稳定在s10附近，这是由于系统并没有把?,和?,完完全全控制到0，而是存在410-数量级的误差。这讲明飞轮会以很小的角速度旋转来抵消误差。2反作用飞轮相对星体角速度zyx?,的变化曲线05101520253035404550-2020406080100各轴飞轮加速度t/s加速度/度秒平方X轴飞轮加速度Z轴飞轮加速度Y轴飞轮加速度仿真结果分析：x?在17s后趋于0，y?在17s后趋于0，z?在17s后趋于0，讲明控制器是飞轮转速稳定在一定的幅值附近，并且波动在210-数量级。三、对俯仰通道，仿真分析姿态确定误差对姿态控制的影响。1无误差0510*35404550-0.50.511.522.5俯仰角速度俯仰角仿真结果：角在30s后幅值小于0001.0，?在25s后趋于0。讲明控制器使角稳定在很小的幅值，波动在410-数量级。05101520253035404550-20-100102030405060飞轮转速飞轮加速度仿真结果：y在17s后稳定在s5附近，y?在17s后趋于0，讲明控制器是飞轮转速稳定在一定的幅值附近，并且波动在210-数量级。这讲明飞轮会以很小的角速度旋转来抵消误差。2较小误差，均值为零，方差为0.01的随机噪声。05101520253035404550-3-2-11234俯仰角俯仰角速度仿真结果：在姿态角确定存在均值为零，方差为0.01的随机噪声时，经过比微分控制后，使得姿态角在42-之间振荡，航天器晃动还不是很厉害。05101520253035404550-400-300-200-100100200300飞轮转速
