指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.docx
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.doc指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质一指数与指数函数1根式1根式的概念根式的概念符号表示备注假如xna,那么x叫做a的n次方根n1且nN当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次na零的n次方根是零方根是一个负数当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反na(a0)负数没有偶次方根数2两个重要公式an为奇数nana(a0)；|a|0)n为偶数a(a(na)na注意a必须使na有意义。2有理数指数幂1幂的有关概念mnam(a正数的正分数指数幂:an0,m、nN,且n1);m11正数的负分数指数幂:an0,m、nN,且n1)m(aannam0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式能够互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。2有理数指数幂的性质aras=ar+s(a>0,r、sQ);(ar)s=ars(a>0,r、sQ);(ab)r=arbs(a>0,b>0,rQ);.当前位置：文档视界指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.doc指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.doc2、对数的性质与运算法则1对数的性质a0,且a1：loga10，logaa1，alogaNN，logaaNN。2对数的重要公式：N换底公式：logbNloga(a,b均为大于零且不等于1,N0)；logablogab1a。logb3对数的运算法则：假如a0,且a1，M0,N0那么loga(MN)logaMlogaN；logaMlogaMlogaN；NlogaMnnlogaM(nR)；logambnnlogab。m3、对数函数的图象与性质a10a1图象性1定义域：0,+质2值域：R3当x=1时，y=0即过定点1，04当0x时，y(,0)；4当x1时，y(,0)；1当x1时，y(0,)当0x1时，y(0,)5在0,+上为增函数5在0,+上为减函数注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。当前位置：文档视界指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.doc指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.doc三：例题诠释，举一反三知识点1：指数幂的化简与求值例1.(2007育才A) (33)22113(54)0.5(0.008)3(0.02)2(0.32)20.06250.251计算：89；412a38a3b23ba3a2 (a322a)5a3a2化简：4b323aba3变式：2007执信A化简下列各式其中各字母均为正数:2111(a3b1)2a2b3;16a5b11215a3b2(3a2b1)(4a3b3)2.2617)021.53(80.2542(323)6(2)3(3)63知识点2：指数函数的图象及应用例2.(2020广附A)已知实数a、b知足等式(1)a(1)b，下列五个关系式：0ba;a23b0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的关系式有A.1个B.2个C.3个D.4个变式：2020华附A若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.知识点3：指数函数的性质例3.2020省实B已知定义域为R的函数f(x)2xb2x1是奇函数。2求b的值；判定函数fx的单调性;若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围变式：2020东莞B设a0,f(x)=exa是R上的偶函数.aex1求a的值；2求证：f(x)在0，+上是增函数.知识点4：对数式的化简与求值例4.2020云浮A计算：1log23(23)22(lg2)2+lg2·lg5+(lg2)2lg21;31lg32-4lg8+lg245.2493变式：2020惠州A化简求值.1log27+log212-1log242-1;4822(lg2)2+lg2·lg50+lg25;3(log32+log92)·(log43+log83).知识点5：对数函数的性质例5.2020深圳A对于0a1，给出下列四个不等式：loga(1a)loga(a1);loga(1a)loga(11)；aaa1a11a1a11aa;aa;其中成立的是A与B与C与D与变式：2020韶关A已知0a1,b1,ab1，则loga1,logab,logb1的大小关系是bbA.loga1logablogb1B.logabloga1logb1bbbbC.logablogb1loga1D.logb1loga1logabbbbb例6.2020广州B已知函数f(x)=logax(a0,a1)，假如对于任意x3，+都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围.变式：2020广雅B已知函数fx=log2(x2-ax-a)在区间-,1-3上是单调递减函数.务实数a的取值范围.知识点6：幂函数的图象及应用例7.(2020fo山B)已知点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点1，在幂函数g(x)的图，24象上问当x为何值时有：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)变式：2020揭阳B已知幂函数f(x)=xm22m3mZ为偶函数，且在区间0，+b上是单调减函数.1求函数f(x);2讨论Fx=afx的奇偶性.xfx四：方向预测、胜利在望1x的定义域为1A函数f(x)lg4xA(1，4)B1，4)C(，1)(4，)D(，1(4，)2.A下面四个数中的最大者是 (A)(ln2)2 (B)ln(ln2) (C)ln2 (D)ln23B设a>1，函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为1,则a=()2 (A)2B2C22D44.A已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lgx.设af(6),bf(3),cf(5),则522AabcBbacCcbaDcab5.B设f(x)=2ex1,x2,则不等式f(x)>2的解集为log3(x21),x2, (A)1，23，+(B)10，+(C)1，210，+ (D)1，26A设Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，则RQPPRQQRPRPQ7(A)已知log1blog1alog1c，则()222A2b2a2cB2a2b2cC2c2b2aD2c2a2b8B下列函数中既是奇函数，又是区间1,1上单调递减的是Af(x)sinx (B)f(x)x1(C)f(x)1(axax)(D)f(x)ln2x22x9.A函数ylog1(3x2)的定义域是：2A1,)B(32,)C32,1D(32,110.(A)已知函数ylog1x与ykx的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k4A11114BCD42211B若函数f(x)axb1(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有A0a1且b0Ba1且b0C0a1且b0Da1且b012(B)若函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a=A.22C.114B.4D.2213.(A)已知0xya1，则有Aloga(xy)0B0loga(xy)1C1loga(xy)2Dloga(xy)214.A已知f(x6)log2x，那么f(8)等于4B8C181AD3215B函数ylg|x|A是偶函数，在区间C是奇函数，在区间(，0)上单调递增B是偶函数，在区间(，0)上单调递减 (0，)上单调递增D是奇函数，在区间(0，)上单调递减16.A函数ylg(4x)的定义域是_.x317B函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(mn0)上，则11m的最小值为n18A设g(x)ex,x0.则g(g(1lnx,x0.)_219B若函数f(x)=2x22axa1的定义域为R，则a的取值范围为_.20(B)若函数f()loga(xx22a2)是奇函数，则a=x21.(B)已知函数f(x)1log1x，求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调x21x性.参考答案：三：例题诠释，举一反三例1.解：12，2a29113513515ab6b33b2)a2b2 (a1,232.(3)110变式：解：14ab44ab例2.解：B变式：解：(0,1)；2例3.解：b1减函数。1k3变式：解：1a=1.2略例4.解：1-1.21.31.271213352(1)22.log变式：解：.3484222log224222例5.解：选D。变式：解：C例6.解：(1，31，13变式：解：a|2-23a2例7.解：1当x1或x1时，f(x)g(x)；2当x1时，f(x)g(x)；3当1x且x0时，f(x)g(x)1变式：解：1f(x)=x-4.2Fx=abx3，F-x=a+bx3.x2x2当a0，且b0时，Fx为非奇非偶函数；当a=0,b0时，Fx为奇函数；当a0,b=0时，Fx为偶函数；当a=0,b=0时，Fx既是奇函数，又是偶函数.四：方向预测、胜利在望15ADDDC；610AADDA；1115CADDB.16.(-,3)(3,4)17.418.119.-1,020.222x0,由1x21解x须知足1x0得1x1,1x1x所以函数f(x)的定义域为1，00，1.由于函数f(x)的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有11x11xf(x)xlog21x(xlog21x)f(x)，所以f(x)是奇函数.研究f(x)在0，1内的单调性，任取x1、x20，1，且设x10，即f(x)在0，1内单调递减，由于f(x)是奇函数，所以f(x)在1，0内单调递减.
