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实验九：模拟法描绘静电场实验九：模拟法描绘静电场电磁场理论指出：静电场和稳恒电流场具有一样形式的数学方程式，因此具有一样形式的解，即电流场的分布与静电场的分布完全类似，为此我们能够通过稳恒电流场来模拟静电场，且测量探针的引入不会造成模拟场的畸变。用电流场来测定静电场是研究静电场的实验方法之一。利用原型和模拟遵从一样的数学规律而进行的模拟称为数学模拟。这种模拟法能够广泛地用于对电缆、电子管、示波管、电子显微镜等内部电场的分布情况的研究。实验目的与要求：1.学惯用模拟法测绘静电场的原理和方法。2.加深对电场强度和电势概念的理解。实验仪器双层静电场测绘仪、稳压电源、电压表、检流计、滑线变阻器、开关、游标卡尺。详见（大学物理实验一级）P135实验原理：除了少数几种规则带电体的电场分布能够用数学解析式表达外，大多数情况必须借助实验的方法来测定。先测出电场等位面的分布，再根据电场线与等位面处处正交的关系，画出电场线的分布，进而获得完好的电场分布图像。但是，直接测量静电场的电场分布会碰到很大困难，这不仅是由于要使用较复杂的测试仪器，而且当仪器的探针置入电场后会发生感应或极化，进而严重改变了待测电场的分布情况。为了克制直接测量静电场的困难，我们能够仿造一个与静电场分布完全一样的电流场，用容易直接测量的电流场模拟静电场。模拟法在科学实验中有及广泛的应用，其本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或经过的研究，代替不易于实现、不便于测量的状态或经过的研究。电流场与稳恒电流场本是不同的场，但是它们都遵守高斯定理=?d0无源区域和环流定理=?ldE0，它们都能够引入电势U，而且电场强度与电势之间都存在U?=；因而只要保证两种场保持一样的边界条件，就完全能够用稳恒电流场替代静电场。而前者的测量要比后者容易实现得多。要使得两种场具有一样的边界条件，只要保证电极形状一定，电极电势不变，空间介质均匀。在任何一个考察点，均应有UU='，='。下面以两无限长的带等量异号电荷的同轴圆柱电场和相应的模拟场“稳恒电流场来讨论这种等效性。如图9-1所示，在真空中有一半径为ar的长圆柱导体A和一个内径为br的长圆筒导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理可知，在垂直于轴线上的任一个截面S内，有均匀分布辐射状电场线，这是一个与坐标Z无关的二维场。在二维场中电场强度E平行于xy平面，方向垂直于轴线，其等位面为一簇同轴圆柱面。因而，只需研究任一垂直面横截面上的电场强度分布即可。由电磁学知识知，距轴心O为r的各点电场强度为rrE202=式中为A或B的电荷线密度。其电势为AAraArrrUdUUln20?=?=1图9-1两无限长带等量异号电荷的同轴圆柱电场图9-2两无限长带等量异号电荷的同轴圆柱电场模拟模型若Brr=时=BU0则有ABArrUln20=代入式1并化简得ABBrrrrrUUlnln=2?=ABArBrrUUrrlnlnln3距中心r场强为2lnrrrUrdrdUEABArr?=?=4图9-2是两无限长带等量异号电荷的同轴圆柱电场的模拟模型，图A、B间不是真空，而是充满一种均匀的不良导体，且A和B分别与电源的正负极相连。在A、B间构成径向稳恒电流，建立了一个稳恒电流场'r，能够证实不良导体中的电场强度'r，与无导体时在真空中的静电场r是一样的。取厚度为t的圆柱形同轴不良导体来研究，材料的电阻率为，则半径为r的圆周到半径为()drr+的圆周之间的不良导体薄块的电阻为rdrldR?=25半径r到Br之间的圆柱片电阻为rrttrdrRBrrrrBBln22=6由此可知，半径Ar到Br之间圆柱片的电阻为ABrrrrtRBAln2=7若设0=BU，则径向电流为ABArrArrtURUIBAln2=8距中心r处的电势为ABBArrrrrrrUIRUBlnln=9则稳恒电流场'rE为rrrUdrdUEABArr1ln'?=?=10可见式4与式10具有一样形式，讲明稳恒电流场与静电场分布函数完全形同。实际上，并不是每种带电体的静电场及模拟场的电势分布函数都能计算出来，只要在均匀的几何形状对称规则的特殊带电体的场分布才能用理论严格计算。上面只是通过一个特例，证实了用稳恒电流场模拟静电场的可行性。必须强调的是模拟方法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒唐的结论。用稳恒电流场模拟静电场的条件可归纳为几点：1.稳恒场中电极形状与被模拟的静电场的带电体几何形状一样。2.稳恒场中的导电介质应是不良导体且电阻率分布均匀，电流场中的电极良导体的外表也近似是一个等位面。3.模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件一样从实验测量来讲，测定电势比测定场强容易实现，所以可先测绘等势线，然后根据等势线与电场线正交原理，画出电场线。这样就可由等势线的间距，电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来。实验内容：描绘同轴电缆的静电场分布：1.按9-4图接好电路，在测试仪上层装好坐标纸。调节探针位置，使下探针与石墨导电纸接触良好，上探针与坐标纸相距12mm。图9-42.接通电源，调节稳压电源的输出电压，使电极的电势为15设电极B的电势为零3.滑动滑线变阻器。是电压表V2的读数为2V，移动探针位置，使检流计G的指针为零，则该点的电势为2V，用上探针扎孔为记，再找出另外7个电势为2V的点八个点在同一等势线上均匀分布4.测试等势线簇，要求相邻的两等势线间的电势差为2V，共测4条等势线。以每条等势线到原点的平均值距离r为半径画出等势线的同心圆簇。5.用游标卡尺分别测量电极A和电极B的半径Ar和Br，并在坐标纸上画出Ar和Br处等势线共绘出6条等势线。6.根据电场线与等势线正交原理，画出电场线，得到一张完好的电场分布图，并指出电场强度的方向。7.以rln为横坐标，ArUU/实纵坐标在坐标纸上作出ArUU/实rln关系实验曲线，再由式3做出理论结果ArUU/理rln曲线，比拟两曲线，讲明稳恒电流场模拟静电场的正确性。实验数据记录：_=ABU，_=Ar，_=Br用静电场描绘仪打出2V，4V，6V，8V的4条等势线的实验点。数据处理与分析：表一：各电势所对应的等势线半径：12345678r表二：模拟法描绘静电场实UABUU/实)(cm半径/cm电势/V