2013版初中数学金榜学案配套课件：211两条直线的位置关系（第1课时）（北师大版七年级下册）.ppt
第1课时1.1.在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？你能给它们下定义吗？你能给它们下定义吗？提示：提示：同一平面内的两直线有两种位置关系：同一平面内的两直线有两种位置关系：_和和_. .相交线：在同一平面内，若两条直线相交线：在同一平面内，若两条直线_公共点，我们称公共点，我们称这两条直线为相交线这两条直线为相交线. .平行线：在同一平面内，平行线：在同一平面内，_的两条直线叫做平行线的两条直线叫做平行线. .只有一个只有一个不相交不相交相交相交平行平行2.2.阅读相关内容，归纳对顶角的概念与性质阅读相关内容，归纳对顶角的概念与性质. .定义：有定义：有_顶点顶点, ,且两边互为反向延长线的两个角叫做且两边互为反向延长线的两个角叫做_._.性质：对顶角性质：对顶角_._.公共公共对顶对顶角角相等相等3.3.探究问题，归纳余角和补角的概念与性质探究问题，归纳余角和补角的概念与性质. .已知：如图已知：如图,AOC=BOC=90,AOC=BOC=90,2=3,2=3,试说明试说明11与与4, 4, AOE AOE 与与BODBOD的关系的关系. .因为因为1+2= _, 3+4= _1+2= _, 3+4= _( (即即11与与22互余互余, 3, 3与与44互余互余),),所以所以1= _-2, 4= _-3,1= _-2, 4= _-3,又因为又因为2=3,2=3,所以所以 _._.因为因为1+BOD= _, 4+AOE= _,1+BOD= _, 4+AOE= _,所以所以BOD= _-1BOD= _-1，AOE= _-4,AOE= _-4,所以所以 _._.90909090909090901=41=4180180180180180180180180BOD=AOEBOD=AOE【归纳【归纳】 1.1.概念：概念：(1)(1)如果两个角的和是如果两个角的和是_, ,那么称这两个那么称这两个角互为余角角互为余角. .(2)(2)如果两个角的和是如果两个角的和是_, ,那么称这两个角互为补角那么称这两个角互为补角. .2.2.性质：同角或等角的余角性质：同角或等角的余角_, ,同角或等角的补角同角或等角的补角_. .9090180180相等相等相等相等【预习思考【预习思考】1.1.任何角都有余角吗？任何角都有余角吗？提示：提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角. .2.“2.“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”这句话对吗？这句话对吗？提示：提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共顶点顶点, ,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角. . 两直线的位置关系与对顶角两直线的位置关系与对顶角 【例【例1 1】(6(6分分) )直线直线ABAB，CDCD，EFEF相交相交于点于点O,O,如图如图. .(1)(1)写出写出AODAOD，EOC EOC 的对顶角的对顶角. .(2)(2)已知已知AOC=50AOC=50, ,求求BODBOD的度数的度数. .(3)(3)若若BOD+COF =140BOD+COF =140, ,求求BOE BOE 的度数的度数. .【规范解答【规范解答】(1)AOD(1)AOD的对顶角是的对顶角是BOCBOC，EOCEOC的对顶角是的对顶角是FODFOD. .2 2分分(2)(2)因为因为AOCAOC与与BODBOD是是对顶角对顶角, , 所以所以BOD =BOD =AOC=50AOC=504 4分分(3)(3)因为因为DOEDOE和和COFCOF是是对顶角对顶角，所以所以DOE=COFDOE=COF，因为因为BOD+COF=140BOD+COF=140，所以所以BOD+DOE=140BOD+DOE=140, ,即即BOE=140BOE=1406 6分分特别提醒：特别提醒：对顶角的两边恰对顶角的两边恰好组成两条直线好组成两条直线, ,相等的角相等的角不一定是对顶角不一定是对顶角. .【互动探究【互动探究】利用对顶角定义寻找对顶角必须具备的两个要素利用对顶角定义寻找对顶角必须具备的两个要素是什么？是什么？提示：提示：(1)(1)有公共顶点有公共顶点.(2).(2)两边互为反向延长线两边互为反向延长线. .【规律总结【规律总结】理解对顶角需要注意的三点理解对顶角需要注意的三点1.1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角. .2.2.对顶角反映两角相等的数量关系对顶角反映两角相等的数量关系. .3.3.对顶角还反映两角的位置关系对顶角还反映两角的位置关系. .【跟踪训练【跟踪训练】1.1.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它们的交点个数为们的交点个数为( )( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析【解析】选选C.C.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么第三条直线与这两条直线相交行，那么第三条直线与这两条直线相交, ,所以共有所以共有2 2个交点个交点. .2.2.下列各图中下列各图中,1,1与与22互为对顶角的是互为对顶角的是( ) ( ) 【解析【解析】选选C.C.对顶角必备的两个要素：有公共的顶点，两边互对顶角必备的两个要素：有公共的顶点，两边互为反向延长线为反向延长线. .3.3.如图如图, ,在所标识的角中在所标识的角中, ,互为对顶角互为对顶角的两个角是的两个角是( )( )(A)2(A)2和和3 (B)13 (B)1和和3 3 (C)1(C)1和和4 (D)14 (D)1和和2 2【解析【解析】选选A.A.只有相交线才能构成对顶角只有相交线才能构成对顶角, ,所以互为对顶角的两所以互为对顶角的两个角是个角是22和和3.3. 余角与补角余角与补角【例【例2 2】已知一个角的补角比这个角的余角的】已知一个角的补角比这个角的余角的3 3倍大倍大1010, ,求这个求这个角的度数角的度数. .【解题探究【解题探究】(1)(1)设这个角为设这个角为x x, ,则它的余角与补角应怎样表示？则它的余角与补角应怎样表示？答：它的余角为答：它的余角为(90-x)(90-x), ,补角为补角为(180-x)(180-x). .(2)(2)题目中的相等关系是什么？题目中的相等关系是什么？答：答：一个角的补角一个角的补角= =这个角的余角的这个角的余角的3 3倍倍+10+10. .(3)(3)根据题意根据题意, ,得得180-x=3(90-x)+10180-x=3(90-x)+10，解得解得x=50 x=50. .答：这个角的度数为答：这个角的度数为5050. .【规律总结【规律总结】理解余角与补角需要注意的四点理解余角与补角需要注意的四点1.1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的. .2.2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关们的位置无关. .3.3.同一个角的补角比它的余角大同一个角的补角比它的余角大9090. .4.4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角锐角和一个钝角，也可以是两个直角. .【跟踪训练【跟踪训练】4.(20124.(2012长沙中考长沙中考) )下列四个角中，最有可能与下列四个角中，最有可能与7070角互补的角互补的是是( )( )【解析【解析】选选D.D.如果两个角的和为如果两个角的和为180180，那么这两个角互为补角，那么这两个角互为补角. .根据定义可知，根据定义可知，7070角的补角为角的补角为110110，110110的角是一个钝角的角是一个钝角( (大于直角而小于平角大于直角而小于平角) )，这里可以用观察、估算的方法，这里可以用观察、估算的方法, ,所以本所以本题正确选项为题正确选项为D.D.5.5.一个角的补角是一个角的补角是 ( )( )(A)(A)锐角锐角 (B)(B)直角直角(C)(C)钝角钝角 (D)(D)以上三种情况都有可能以上三种情况都有可能【解析【解析】选选D.D.因为锐角的补角是钝角，钝角的补角是锐角，直因为锐角的补角是钝角，钝角的补角是锐角，直角的补角是直角，所以一个角的补角可能是锐角、直角或钝角角的补角是直角，所以一个角的补角可能是锐角、直角或钝角. .6.6.一个角与它的补角相等，则这个角等于一个角与它的补角相等，则这个角等于_._.【解析【解析】设这个角为设这个角为x x，则它的补角为，则它的补角为(180-x)(180-x)，由题意得，由题意得x=180-xx=180-x，解得，解得x=90.x=90.答案：答案：9090 1.(20121.(2012南通中考南通中考) )已知已知3232，则，则的补角为的补角为( )( )(A)58(A)58 (B)68 (B)68 (C)148 (C)148 (D)168 (D)168【解析【解析】选选C.C.因为因为=32=32，所以，所以的补角为的补角为1801803232=148=148. .2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )(A)(A)一个锐角的余角是一个锐角一个锐角的余角是一个锐角 (B)(B)任何一个角都有余角任何一个角都有余角(C)(C)若若1122339090，则，则11，22，33互余互余(D)(D)一个角的补角一定大于这个角一个角的补角一定大于这个角【解析【解析】选选A.A.因为两个角互余，则它们的和为因为两个角互余，则它们的和为9090，即这两个，即这两个角都小于角都小于9090，即都是锐角，故，即都是锐角，故A A正确正确. .大于或等于大于或等于9090的角没的角没有余角，故有余角，故B B错误错误. .互余是两个角的和为互余是两个角的和为9090，而不是三个角，而不是三个角，故故C C错误错误. .大于大于9090的角的补角小于该角，的角的补角小于该角，9090的补角等于的补角等于9090，故故D D错误错误. .3.3.一个角的补角是一个角的补角是363635,35,这个角是这个角是_._.【解析【解析】根据互为补角的定义根据互为补角的定义, ,这个角这个角=180=180-36-363535=143=14325.25.答案：答案：14314325254.4.已知已知=20=20，则，则的余角等于的余角等于_度度. .【解析【解析】由互余的定义知由互余的定义知的余角等于的余角等于7070度度. .答案：答案：70705.5.直线直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，已知，已知AOCAOC7575，OEOE把把BODBOD分成分成两部分，且两部分，且BOEEODBOEEOD2323，求，求AOE.AOE.【解析【解析】设设BOE=2xBOE=2x，则，则EOD=3xEOD=3x，因为因为BOD=AOC=75BOD=AOC=75，所以所以2x+3x=752x+3x=75, ,所以所以x=15x=15，所以，所以EOD=45EOD=45，因为因为AOCAOC与与AODAOD互补，互补，所以所以AOD=180AOD=1807575=105=105，所以所以AOE=AOD+EOD=105AOE=AOD+EOD=105+45+45=150=150. .
