2013版初中数学金榜学案配套课件：35利用三角形全等测距离（北师大版七年级下册）.ppt

5 利用三角形全等测距离 1.1.阅读相关内容完成下列问题：阅读相关内容完成下列问题：(1)(1)在引例中，在引例中，“保持刚才的姿态保持刚才的姿态”你是怎样理解的？你是怎样理解的？答：答：_._.(2)(2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个_；帽檐不；帽檐不动，保证了视线和身体的动，保证了视线和身体的_不变不变. .(3)(3)要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即_._.(4)(4)测量的原理是：构造了测量的原理是：构造了_._.直立姿态和帽檐不动直立姿态和帽檐不动直角直角夹角夹角身高不变身高不变两个全等三角形两个全等三角形2.“2.“想一想想一想”中的测量方法是根据中的测量方法是根据_构造构造ABCABC和和DECDEC全全等，进而得等，进而得_=AB._=AB.SASSASDEDE【归纳【归纳】(1)(1)利用三角形的全等测距离的根据：全等三角形的对利用三角形的全等测距离的根据：全等三角形的对应边应边_. .(2)(2)利用三角形的全等测距离的方法：转化法利用三角形的全等测距离的方法：转化法, ,即把不能直接测即把不能直接测量或无法测量的线段转化为容易测量的线段量或无法测量的线段转化为容易测量的线段. .相等相等【预习思考【预习思考】利用三角形全等测距离的实质是什么？利用三角形全等测距离的实质是什么？提示：提示：其实质为构造三角形全等，根据全等三角形对应边相等，其实质为构造三角形全等，根据全等三角形对应边相等，将不可测的线段的长度，转化为可测线段长度将不可测的线段的长度，转化为可测线段长度. . 利用全等三角形测距离利用全等三角形测距离【例】【例】(8(8分分) )如图如图, ,小勇要测量家门前小勇要测量家门前河中浅滩河中浅滩B B到对岸到对岸A A的距离，他先在岸的距离，他先在岸边定出边定出C C点，使点，使C C，A A，B B在同一直线上，在同一直线上，再沿再沿ACAC的垂直方向在岸边画线段的垂直方向在岸边画线段CDCD，取，取它的中点它的中点O O，又画，又画DFCDDFCD，观测得到，观测得到E E，O O，B B在同一直线上，且在同一直线上，且F F，O O，A A也在同一直线上，那么也在同一直线上，那么EFEF的长就是浅滩的长就是浅滩B B到对岸到对岸A A的距离，的距离，你能说出这是为什么吗？你能说出这是为什么吗？【规范解答【规范解答】因为因为DFCDDFCD，ACCD,ACCD,所以所以D D=C C=90=90. .2 2分分又因为又因为OC=OC=ODOD，COA=COA=DOFDOF，所以所以AOC AOC FOD(FOD(ASAASA),),所以所以A A=F,=F,OAOA=OF. =OF. 4 4分分又因为又因为AOB=AOB=FOEFOE，所以所以AOBAOBFOEFOE( (ASAASA), ), 6 6分分所以所以AB=AB=EFEF，所以所以EFEF的长就是浅滩的长就是浅滩B B到对岸到对岸A A的距离的距离. . 8 8分分【互动探究【互动探究】对于上例，除上述解法外还有没有其他解法？对于上例，除上述解法外还有没有其他解法？提示：提示：有，先证有，先证AOCAOCFODFOD，得，得AC=DFAC=DF，后证，后证BOCBOCEODEOD，得得BC=DEBC=DE，最后由，最后由AC-BC=DF-DEAC-BC=DF-DE，得，得AB=EF.AB=EF.【规律总结【规律总结】利用三角形全等测距离的四个步骤利用三角形全等测距离的四个步骤(1)(1)先定方法：即确定根据哪一判别方法构造三角形全等先定方法：即确定根据哪一判别方法构造三角形全等. .(2)(2)画草图：根据实际问题画出草图画草图：根据实际问题画出草图. .(3)(3)结合图形和题意确定已知条件结合图形和题意确定已知条件. .(4)(4)证明说理证明说理. .【跟踪训练【跟踪训练】1.1.如图所示，已知如图所示，已知AC=DBAC=DB，AO=DOAO=DO，CD=100 mCD=100 m，则，则A A，B B两点间的两点间的距离距离( )( )(A)(A)大于大于100 m (B)100 m (B)等于等于100 m100 m(C)(C)小于小于100 m (D)100 m (D)无法确定无法确定【解析【解析】选选B.B.因为因为AC=DBAC=DB，AO=DOAO=DO，所以，所以OB=OCOB=OC，又，又AOB= DOCAOB= DOC，所以所以AOBAOBDOCDOC，所以，所以AB=CD=100 m.AB=CD=100 m.2.2.如图，设在一个宽度为如图，设在一个宽度为w w的小巷内，一个梯子长为的小巷内，一个梯子长为a a，梯子的，梯子的底端位于底端位于A A点，将梯子的顶端放在一堵墙上点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q Q点时，点时，Q Q点离开地面点离开地面的高度为的高度为k k，梯子的倾斜角为，梯子的倾斜角为4545；将该梯子的顶端放在另一堵；将该梯子的顶端放在另一堵墙上墙上R R点时，点时，R R点离开地面的高度为点离开地面的高度为h h，且此时梯子倾斜角为，且此时梯子倾斜角为7575，则小巷宽度则小巷宽度w =( )w =( )(A)H(A)H(B)k(B)k(C)a(C)a(D)(D)hk2【解析【解析】选选A.A.连接连接QRQR，过，过Q Q作作QDPRQDPR，所以，所以AQD=45AQD=45，因为，因为QAR=180QAR=180-75-75-45-45=60=60，且，且AQ=ARAQ=AR，所以所以AQRAQR为等边三角形，即为等边三角形，即AQ=QRAQ=QR，因为，因为AQD=45AQD=45，所以，所以RQD=15RQD=15=ARP=ARP，QRD=75QRD=75=RAP=RAP，所以所以DQRDQRPRA(ASA)PRA(ASA)，所以，所以QD=RPQD=RP，即，即w=h.w=h.3.3.如图所示，如图所示，AAAA，BBBB表示两根长度相同的木条，若表示两根长度相同的木条，若O O是是AAAA，BBBB的中点，经测量的中点，经测量AB=9 cmAB=9 cm，则容器的内径，则容器的内径ABAB为为( )( )(A)8 cm(A)8 cm(B)9 cm(B)9 cm(C)10 cm(C)10 cm(D)11 cm(D)11 cm【解析【解析】选选B.B.由题意知：由题意知：OA=OAOA=OA，AOB=AOBAOB=AOB，OB=OBOB=OB，所以所以AOBAOBAOBAOB，所以，所以AB=AB=9 cm.AB=AB=9 cm.4.4.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，AEDAED与与AFDAFD始终保持全等，因此伞柄始终保持全等，因此伞柄APAP始终平分同一平面内始终平分同一平面内两条伞骨所成的角两条伞骨所成的角BACBAC，从而保证伞圈，从而保证伞圈D D能沿着伞柄滑能沿着伞柄滑动动. .AEDAEDAFDAFD的理由是的理由是( )( )(A)SAS(A)SAS(B)ASA(B)ASA(C)SSS(C)SSS(D)AAS(D)AAS【解析【解析】选选C.C.理由如下：因为理由如下：因为E E，F F为定点，所以为定点，所以AE=AFAE=AF，又因为，又因为AD=ADAD=AD，ED=FDED=FD，所以在，所以在AEDAED和和AFDAFD中，中，AE=AF AE=AF ，AD=ADAD=AD， DE=DFDE=DF，所以，所以AEDAEDAFD(SSS).AFD(SSS).1.1.如图所示，为了测量水池两边如图所示，为了测量水池两边A A，B B间的间的距离，可以先过点距离，可以先过点A A作射线作射线AEAE，再过，再过B B点作点作BDAEBDAE于点于点D D，在，在ADAD延长线上截取延长线上截取DC=ADDC=AD，连接连接BCBC，则，则BCBC的长就是的长就是A A，B B间的距离，间的距离，以此来判断以此来判断ABDABDCBDCBD的理由是的理由是( )( )(A)SSS(A)SSS(B)SAS(B)SAS(C)ASA(C)ASA(D)AAS(D)AAS【解析【解析】选选B.B.因为因为BDAEBDAE，所以所以ADB=CDB=90ADB=CDB=90. . AD=CD AD=CD，在在ABDABD与与CBDCBD中，中，ADB=CDBADB=CDB， BD=BDBD=BD，所以所以ABDABDCBD(SAS)CBD(SAS)，故选，故选B.B.2.2.把等腰直角三角形把等腰直角三角形ABCABC，按如图所示立在桌上，顶点，按如图所示立在桌上，顶点A A顶着桌顶着桌面，若另两个顶点距离桌面面，若另两个顶点距离桌面5 cm5 cm和和3 cm3 cm，则过另外两个顶点向，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离桌面作垂线，则垂足之间的距离DEDE的长为的长为( )( )(A)4 cm(A)4 cm(B)6 cm(B)6 cm(C)8 cm(C)8 cm(D)(D)求不出来求不出来【解析【解析】选选C.C.因为因为CEA=ADB=CAB=90CEA=ADB=CAB=90，所以所以ECA+EAC=EAC+DAB=DAB+DBA=90ECA+EAC=EAC+DAB=DAB+DBA=90，ECA=DABECA=DAB，EAC=DBAEAC=DBA，又又AC=ABAC=AB，所以，所以AEC AEC BDABDA，所以所以AE=BDAE=BD，AD=CEAD=CE，所以，所以DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8 (cm).DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8 (cm).3.3.如图所示，如图所示，ABCABCDEFDEF，AD=10 cmAD=10 cm，BE=6 cmBE=6 cm，则，则AEAE的长为的长为_cm._cm.【解析【解析】因为因为ABC ABC DEFDEF，所以，所以AB=DEAB=DE，所以，所以AE=AD-DE=AD-AE=AD-DE=AD-AB=BDAB=BD，所以所以AE=(10-6)AE=(10-6)2=2(cm).2=2(cm).答案：答案：2 24.4.如图所示，要测量河岸相对的两点如图所示，要测量河岸相对的两点A,BA,B之间的距离，先从之间的距离，先从B B处处出发与出发与ABAB成成9090角方向，向前走角方向，向前走5050米到米到C C处立一根标杆，然后方处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走向不变继续朝前走5050米到米到D D处，在处，在D D处转处转9090沿沿DEDE方向再走方向再走1717米，米，到达到达E E处，使处，使A,CA,C与与E E在同一直线上，那么测得在同一直线上，那么测得A,BA,B的距离为的距离为_._.【解析【解析】因为先从因为先从B B处出发与处出发与ABAB成成9090角方向，所以角方向，所以ABC=90ABC=90，因为因为BC=50BC=50米，米，CD=50CD=50米，米，EDC=90EDC=90，所以，所以ABCABCEDCEDC，所，所以以AB=EDAB=ED，因为沿因为沿DEDE方向再走方向再走1717米，到达米，到达E E处，即处，即DE=17DE=17米，所以米，所以AB=17AB=17米米. .答案：答案：1717米米5.5.如图，公园里有一条如图，公园里有一条“Z”Z”字型道路字型道路ABCDABCD，其中，其中ABCDABCD，在，在ABAB，BCBC，CDCD三段道路旁各有一只小石凳三段道路旁各有一只小石凳E E，M M，F F，M M恰为恰为BCBC的中点，的中点，且且E E，M M，F F在同一直线上，在在同一直线上，在BEBE道路上停放着一排小汽车，从而道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量无法直接测量B B，E E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理明其中的道理. .【解析【解析】因为因为ABCD,ABCD,所以所以B=C.B=C.在在BMEBME和和CMFCMF中，中，B=CB=C，BM=CMBM=CM，BME=CMFBME=CMF，所以所以BMEBMECMF(ASA)CMF(ASA)，所以，所以BE=CF.BE=CF.故只要测量故只要测量CFCF即可得即可得B B，E E之间的距离之间的距离. .