函数单调性的定义与应用.docx
函数单调性的定义与应用函数的性质单调性【教学目的】使学生了解增函数、减函数的概念，把握判定函数增减性的方法步骤；【重点难点】重点：函数的单调性的有关概念；难点：证实或判定函数的单调性一、增函数与减函数增函数与减函数定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2.若当x1(fx2),则讲f(x)在这个区间上是减函数讲明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数y=x2，当x0,+)时是增函数，当x(-,0)时是减函数.单调性与单调区间若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就讲函数y=f(x)在这一区间具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也讲函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.讲明：函数的单调区间是其定义域的子集；应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数或减函数，例如，图5中，在x1,x2那样的特定位置上，固然使得f(x1)个单调函数；除了严格单调函数外，还有不严格单调函数，它的定义类似上述的定义，只要将上述定义中的“f(x1)(fx2)改为“f(x1)(fx2)或f(x1)(fx2)即可；定义的内涵与外延：内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况；外延：一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减.几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.例题例1图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象讲出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.练习：1、函数11-=xy的增减性的正确讲法是：A单调减函数B.在)0,(-上是减函数,在),0(+上是减函数C.在)1,(-是减函数,在,1(+是减函数D.除1=x点外,在),(+-上是单调递减函数二次函数的单调性：对函数cbxaxxf+=2)()0(a，当0>a时函数)(xf在对称轴abx2-=的左侧单调减小，右侧单调增加；当0下一页二、函数单调性的证实步骤：任取x1，x2D，且x10)在(2，)上递增，务实数a的取值范围三、复合函数单调性对于函数yf(u)和ug(x)，假如ug(x)在区间(a，b)上具有单调性，当x(a，b)时，u(m，n)，且yf(u)在区间(m，n)上也具有单调性，则复合函数yf(g(x)在区间(a，b)具有单调性的规律见下表：例：函数322-+=xxy的单调减区间是A.3,(-B.),1+-C.1,(-D.),1+求函数单调区间复合函数1.函数1yx=-的单调区间是A-，+B.-，01，C.-，1、1，D.-，11，2.下列函数中,在区间0,2上为增函数的是().A32yx=-+B3yx=C245yxx=-+D23810yxx=+-3函数y=。练习判定函数的单调性1.在区间)1,(-上为增函数的是:A.)1(log21xy-=B.21xy-=C.2)1(+-=xyD.xxy-=12.设),(a-是函数221)(-=xxxf的反函数的一个单调增区间,则实数a的取值范围是A.2aB.2aC.2-aD.2-a3.下列命题:(1)若)(xf是增函数,则)(1xf是减函数;(2)若)(xf是减函数,则2)(xf是减函数;(3)若)(xf是增函数,)(xg是减函数,)(xfg有意义,则)(xfg为减函数,其中正确的个数有:A.1B.2C.3D.042)1(2)(2+-+=xaxxf在区间(4,-上是减函数,则实数a的取值范围是5.已知函数f(x)=|2-x|x|的值随x值的增大而增大，求x的取值范围.6.)(xf是定义在),0(+上的增函数,则不等式)2(8)(->xfxf的解集是7.已知函数f(x)=13-x,用函数单调性的定义证实：)(xf在(,+)上单调递减.8.讨论函数21)(xxf-=在区间1,1上的单调性,并证实.9.函数xxxf-+=2)(,求证)(xf在47,(-上是增函数.二次函数的单调性1.函数22)1()(2-+-+=axaxxf在3,(-上是减函数，求a的取值范围。2.函数14)3(2)(2-+-+-=axaxxf在),1+上是减函数求a的取值范围。3.函数baxxxf+-=2)(在)1,(-上是减函数,在),1(+上是增函数，求a。4.函数1)13()(2+-=xmmxxf在-1,2上是增函数,求m的取值范围。5.已知2)1(2)(2+-+=xaxxf在)4,(-上是减函数,且,0)(>xf求a的取值范围。62)1(2)(2+-+=xaxxf在区间(4,-上是减函数,则实数a的取值范围7.已知二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x,都有f(2-x)=f(x2)，讨论函数f(x)的单调性。单调性与大小关系1.假如ax2+bx+c0(a0)的解集为x|x2或x4,设f(x)=ax2+bx+c,试比拟f(1),f(2),f(5)的大小.2比拟大小:)0,.(,>>+mbambmaba3.设10-=maxmy都是正数,则a的范围是:A.0aB.0a4.)(xf是定义在),0(+上的增函数,则不等式)2(8)(->xfxf的解集是5.)(xf是定义在R上增函数,且知足)()()(yfxfyxf-=(1)求)1(f的值;(2)若1)6(=f,解不等式2)1()3 (
