182勾股定理的逆定理.ppt

（1 1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？）怎样判定一个三角形是等腰三角形？（2 2）怎样判定一个三角形是直角三角形？和等）怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。题进行猜想。知识与能力知识与能力 理解勾股定理的证明，体会命题、理解勾股定理的证明，体会命题、定理的互逆性，培养情理数学意识。定理的互逆性，培养情理数学意识。情感态度与价值观情感态度与价值观 通过自主学习的发展体验获取数学知识通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，通过知识的纵横迁移感受数学的辩的感受，通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征证特征 过程与方法过程与方法 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。探究勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理。探究勾股定理的逆定理的证明方法。理解原命题、逆命题、逆定理的证明方法。理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。的概念及关系。重点重点难点难点掌握勾股定理的逆定理及证明。掌握勾股定理的逆定理及证明。 勾股定理的逆定理的证明。勾股定理的逆定理的证明。 据说古埃及人用下面的图的方法画直角：据说古埃及人用下面的图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的把一根长绳打上等距离的1313个结，然后以个结，然后以3 3个结、个结、4 4个结、个结、5 5个结的长度为边长，用木桩钉成一个个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。那么你可以得三角形，其中一个角便是直角。那么你可以得到什么结论？到什么结论？例：说出下列命题的逆命题，这些命题的例：说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？逆命题成立吗？（1 1）同旁内角互补，两条直线平行。）同旁内角互补，两条直线平行。（2 2）如果两个实数相等，那么两个实数平方）如果两个实数相等，那么两个实数平方相等。相等。（3 3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。距离相等。（4 4）直角三角形中）直角三角形中3030角所对的直角边等于角所对的直角边等于斜边的一半。斜边的一半。命题命题2 2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，b b，c c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。222a +b = c结论结论解：（解：（1 1）两直线平行，同旁内角互补。）两直线平行，同旁内角互补。 （2 2）如果两个实数平方相等，那么两个）如果两个实数平方相等，那么两个实数相等。实数相等。 （3 3）到线段两端点的距离相等的点在线）到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。段垂直平分线上。 （4 4）在直角三角形中，等于斜边一半的）在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角是直角边所对的角是3030。 在下图中，在下图中，ABCABC的三边长的三边长a a，b b，c c满满足足 。如果。如果 ABC ABC是直角三角形，它应是直角三角形，它应该与直角边是该与直角边是a a，b b的直角三角形全等。实际情况是的直角三角形全等。实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形这样的吗？我们画一个直角三角形ABCABC，使，使BC=aBC=a，AC=bAC=b，C=90C=90。把画好的。把画好的ABCABC剪下，放到剪下，放到 ABC ABC上，它们重合吗？上，它们重合吗？222a +b = c 题设、结论正好相反的两个命题叫做题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题互逆命题。如果把其中一个叫做。如果把其中一个叫做原命题原命题，那么另一个叫做它的那么另一个叫做它的逆命题逆命题。 原命题有真有假，逆命题也有真有假，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。可能都真，也可能一真一假，还可能都假。结论结论探究探究结论结论 用三角形全等可以证明勾股定理用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理。的逆命题是正确的，它也是一个定理。我们把这个定理叫做我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理。即：如果即：如果ABCABC的三边长的三边长a a，b b，c c满满足足 ，则，则ABCABC是直角三角是直角三角形。形。222a +b = c12 na例例1 1：已知：在：已知：在ABCABC中，中，AA、BB、CC的对的对边分别是边分别是a a、b b、c c， ，b=2nb=2n， （n n1 1）求证：求证：C=90C=90。12 nc90C2222242242222222a +b = n -1+ 2n=n -2n +1+4n=n +2n +1= n +1=ca +b =c即证明：证明：例例2 2：判断由线段：判断由线段a a，b b，c c组成的三角形是不组成的三角形是不是直角三角形：是直角三角形：（1 1） a=15a=15，b=8b=8，c=17c=17；（2 2） a=13a=13，b=14b=14，c=15c=15。解解：（：（1 1）因为）因为 ，所以所以 ，这个三角形是直角三角形。，这个三角形是直角三角形。（2 2）因为）因为 ，所以所以 ，这个三角形不是直角三角，这个三角形不是直角三角形。形。2215 +8 = 225+64 = 289217 = 28922215 +8 =172213 +14 =169+196=365215 = 225222131415 勾股定理的逆定理：如果勾股定理的逆定理：如果ABCABC的三边长的三边长a,b,ca,b,c满满足足 ，则是，则是ABCABC直直角三角形。角三角形。222a +b = c1.1.判断题。判断题。（1 1）在一个三角形中，如果一边上的中线等于这）在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（2 2）命题：）命题：“在一个三角形中，有一个角是在一个三角形中，有一个角是3030，那么它所对的边是另一边的一半。，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆的逆命题是真命题。命题是真命题。（3 3）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。角形。（4 4）ABCABC的三边之比是的三边之比是1 1：1 1： ，则，则ABCABC是直角三角形。是直角三角形。22.2.ABCABC中中AA、BB、CC的对边分别是的对边分别是a a、b b、c c，下列命题中的假命题是（，下列命题中的假命题是（ ）A.A.如果如果C-B=AC-B=A，则，则ABCABC是直角三角形。是直角三角形。B.B.如果如果 ，则，则ABCABC是直角三角形，且是直角三角形，且C=90C=90。C.C.如果如果 ，则，则ABCABC是直角三角是直角三角形。形。D.D.如果如果AA：BB：C=5C=5：2 2：3 3，则，则ABCABC是是直角三角形。直角三角形。 222c = b -a2c+aa-a = bD 3. 3.下列四条线段不能组成直角三角形的是（下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A. a=8A. a=8，b=15b=15，c=17c=17B. a=9B. a=9，b=12b=12，c=15c=15C. a= C. a= ，b= b= ，c=c=D. aD. a：b b：c=2c=2：3 3：4 4532D4.4.已知：在已知：在ABCABC中，中，AA、BB、CC的对边分的对边分别是别是a a、b b、c c，分别为下列长度，判断该三角形是，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ （1 1）a= a= ，b= b= ，c= c= ； （2 2）a=5a=5，b=7b=7，c=9c=9；（3 3）a=2a=2，b= b= ，c= c= ； （4 4）a=5a=5，b= b= ，c=1c=1。32 25372 6（1 1）是，）是，B B（3 3）是，）是，C C（4 4）是，）是，A A（2 2）不是。）不是。知识与能力知识与能力 理解勾股定理的逆定理理解勾股定理的逆定理 ，提高学生的，提高学生的辨析能力、综合运用知识的能力辨析能力、综合运用知识的能力 通过自主学习的发展体验获取数学知通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，通过知识的纵横迁移感受数学识的感受，通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征的辩证特征 情感态度与价值观情感态度与价值观过程与方法过程与方法 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。进一步加深性质定理与判定定理之问题。进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。间关系的认识。重点重点难点难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 在军事和航海上经常要确定方向和位置，在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。从而使用一些数学知识和数学方法。 军事坦克军事坦克航空母舰航空母舰豪华油轮豪华油轮中世纪的海盗船中世纪的海盗船例例1 1：某港口位于东西方向的海岸线上。：某港口位于东西方向的海岸线上。“远远航航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时航号每小时航行行1616海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行1212海里。海里。它们离开港口一个半小时后相遇它们离开港口一个半小时后相遇3030海里。如海里。如果知道果知道“远航远航”号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？解：根据题意画出右图解：根据题意画出右图因为因为 ，即即 ，所以，所以QPR=90QPR=90。有有“远航远航”号东北方向航行可知，号东北方向航行可知， QPS=45QPS=45 。所以。所以RPS=45RPS=45 ，即，即“海天海天”号沿西北方形航行。号沿西北方形航行。16 1.52412 1.51830PQPRQR222241830222PQPRQR例例2 2：一根：一根3030米长的细绳折成米长的细绳折成3 3段，围成一个段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长三角形，其中一条边的长度比较短边长7 7米，米，比较长边短比较长边短1 1米，请你试判断这个三角形的米，请你试判断这个三角形的形状。形状。分析：判断三角形的分析：判断三角形的形状要看三角形两边形状要看三角形两边的平方和是否等于第的平方和是否等于第三边的平方三边的平方。解：设其中一条长为解：设其中一条长为x x，则另两条分别为则另两条分别为x+1,x-7x+1,x-7根据题意有根据题意有x+x+（x+1x+1）+ +（x-7x-7）=30=30解得解得 x=12x=12所以另两条分别为所以另两条分别为5 5和和1313因为因为即：即： ，所以三角形为直角三角形。，所以三角形为直角三角形。22251225 1441961322251213 灵活应用勾股定理及逆定灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。理解决实际问题。实际问题（直角三实际问题（直角三角形边长计算）角形边长计算）勾股定理勾股定理实际问题（判断实际问题（判断直角三角形）直角三角形）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理互逆定理互逆定理知识要点知识要点1.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。 向正南或正北 BACD解：能，因为 22220BCBDCD2225ACADCD225AB 222BCACAB2.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？3.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？ENABC解：由ABC是直角三角 形，可知 CAB+CBA=90，所以有CAB=40，航向为北偏东50。 1. （1）是）是 （2）是）是 （3）是）是 （4）不是）不是2. （1）逆命题：两直线平行，同旁内角互）逆命题：两直线平行，同旁内角互补，成立补，成立 （2）逆命题：如果两个角相等，那么）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立这两个角是直角，不成立. （3）逆命题：三条边对应相等的三角）逆命题：三条边对应相等的三角形全等，成立形全等，成立 （4）逆命题：如果两个实数的平方相）逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立等，那么这两个实数相等，不成立.3. 向北或向南向北或向南