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(7)光信号的空间频谱与空间滤波实验七光信号的空间频谱与空间滤波一个光信号与它的频谱是同一事物在两个空间的表现，光信号分布于坐标空间，而它的频谱存在于频率空间。由信号到频谱能够通过透镜(欲获得准确的变换，当然不是一般的透镜所能凑效的)来实现。阿贝成像理论以及阿贝波特实验告诉人类：能够通过对信号的频谱进行处理(滤波)来到达对信号本身作相应处理的目的。这正是当代光学信息处理最基本的思想和内容。空间频谱与空间滤波实验是信息光学中最典型的基础实验，通过实验有助于加深对当代光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波等。通过实验还能够验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理经过，进而把握光学信息处理的本质，通过阿贝成像原理，可以以进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。一、实验目的1.了解信号与频谱的关系以及透镜的傅里叶变换功能；2.把握当代成像原理和空间滤波的基本原理，理解成像经过中“分频和“合成的作用；3.把握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理基本思想的认识。二、实验原理1.光学信号的傅里叶频谱设有一个空间二维函数，则其二维傅里叶变换为),(yxg+?=dxdyeyxgffGyfxfjyxyx)(2),(),(1式中和分别是xfyfx和方向的空间频率，是的逆傅里叶变换，即y),(yxg),(yxffGyxyfxfjyxdfdfeffGyxgyx+=)(2),(),(2式2能够理解为：任意一个空间函数能够表示为无穷多个基元函数的线形叠加。是相应于空间频率的基元函数的权重，称为的空间频谱。),(yxg),(2yfxfiyxeyxyxdfdfffG),(yxff,),(yxffG),(yxg利用瑞利-索末非公式能够推导出，假如在焦距为F的会聚透镜的前焦面上放上一振幅透过率为的图象作为物，并且用波长为的单色平面波垂直照明该物，则在透镜后焦面上的复振幅分布就是的傅里叶变换，其中空间频率与的关系为：),(yxg)','(yx),(yxg),(yxffGyxff,','yxxxfF=，yyfF=所以面称为频谱面。由此可见，复杂的二维傅里叶变换能够用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布，也就是夫琅和费衍射图样。)','(yx2.阿贝成像理论阿贝E.Abbe在1837年提出了相干光照明下的显微镜成像原理。即显微镜成像能够分成两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上构成一个衍射图空间频谱，这是衍射所引起的“分频作用；第二步是将物镜后焦面上的衍射图复合成像，这是干预所引起的“合成作用。这个像能够通过目镜观察到。实际上成像的这两个步骤就是两次傅里叶变换。第一步是把物面光场的空间分布作一次傅里叶变换，变为频谱面上的空间频率分布。第二步则是作傅里叶逆变换，将空间频谱分布复原到光场的空间分布，即将各频谱分量又复合为像。因而，成像经过经历了从空间域到频率域，又从频率域到空间域的两次变换经过。),(yxg),(yxffG),(yxffG),(yxg图7-1所示，显示了成像的这两个步骤，单色平面波垂直照射在一维光栅上，经衍射分解成为不同方向上的很多束平行光每一束平行光相应于一定的空间频率，经过物镜分别聚焦在后焦面上构成点阵，然后代表不同空间频率的光又重新在象面上复合成像。图7-1阿贝成像原理图假如这两次变换完全是理想的，即信息没有任何损失，则像与物完全类似可能有放大或缩小，但一般来讲像与物不可能完全类似，这是由于透镜的孔径是有限的，因而总有一部分衍射角较大的高次成分高频信息，不能进入到物镜而被丢失了。所以像的信息总是比物的信息要小些。高频信息主要反映了物的细节，假如高频信息遭到透镜孔径的限制而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像的平面上显示出这些高频信息所反映的细节，这是显微镜分辨率遭到限制的根本原因。十分是当物的构造非常精细如很密的光栅或物镜的孔径非常小，有可能只要0级衍射空间频率为0能通过，则像平面上完全不能成像。3光学信号的空间滤波根据上面的讨论，透镜成像经过能够看作是两次傅里叶变换，即从空间函数变为频谱函数，然后再由频谱函数变回空间函数忽略放大率。显然，假如我们在频谱面即透镜后焦面上人为地放一些模板吸收板或相移板以减弱某些空间频率成份或改变某些频率成分的相位，便可使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波。频谱面上这种模板称为滤波器，最简单的滤波器是一些特殊形状的光阑，如图7-2所示。光学信息处理的本质就是设法在频谱面上滤去无用信息分量或改变某些分量而保留有用分量，进而在输出面上获得所需要的图像信息。),(yxg),(yxffG),(yxffG),(yxg总之，空间滤波是光学信号处理的一种重要技术，它是通过对物频谱的改造处理来到达对信号(物分布)作相应改造处理的目的，这也正是相干光信息处理的基本思想与内容。图7-2简单的空间滤波器4.几种常用的滤波方法：高通滤波高通滤波器是一个中心部分不透光的光屏，它能滤去低频成分而允许高频成分通过。高频信息反映了图像的突变部分。假如所处理的图像由透明和不透明部分组成，则经过高通滤波的处理，图像的轮廓及相应于物的透光和不透光的交界处应显得十分明显。故可用于突出像的边沿部分或者实现像的衬度反转。低通滤波低通滤波器是在不透光屏上开的一个小孔，它能滤去高频成分，保留低频成分。由于低频成分集中在频谱面的光轴附近，高频成分则落在远离光轴的地方。图像的精细构造及突变部分主要由高频成分起作用，故经低通滤波后图像的精细构造消失，黑白突变处变模糊。常用于过滤高频噪声，例如滤去网板照片中的网状构造。带通滤器带通滤器可让某些需要的频谱分量通过，其余分量被滤掉，可用于消除噪音。方向滤波器方向滤波能够是一个狭缝可以制成十字或扇形，可去除某些方向的频谱或仅让某些方向的频谱通过，用于突出图像的某些特征。例如将狭缝放在水平方向，则只要水平方向衍射的物面信息能通过，在像平面上就突出了垂直方向的线条。三、实验仪器OIP光学信息处理系统(详细部件是：C：扩束镜；L0：准直透镜；O：网格物；L1，L2：傅里叶变换透镜。测微目镜架、测微目镜，孔屏，白屏，三爪透镜架，屏架，可调单狭缝以及空间滤波器1套等)；氦氖激图7-34f系统空间滤波光路。其中，D为孔屏，O为物面，P1频谱面，P2像面光器。四、实验内容1.排布光路及共轴调节参照图7-3所示首先调节激光束与导轨平行调节时，可在导轨上放置一与导轨同轴的小孔光阑，当光阑在导轨上前后移动时，激光束始终能通过小孔即可。再放入傅里叶透镜L1、L2、准直镜L0，使它们等高共轴后再参加扩束镜C。2.在L1的前焦面上放物(网格物，或低频正交光栅)，在L1的后焦面P1(频谱面)处放置白屏，其上呈现出物的傅里叶频谱，改变物面与L1的距离，观察频谱大小有无变化。再取下白屏不听任何滤波器，观察后焦面P2像面上的像。3.再将网格物放置在L1的前焦面上，分别将图2所示的几种滤波器放在频谱面(P1平面)上进行滤波，微调测微目镜使图像最佳，观察系统的输出，在表1中填出相应的结果(按讲明栏的要求选择滤波器)。4.选作将透明图案板作为物，观察后焦面上的频谱分布和像面上的像，然后在后焦面上放一高通滤波器挡住频谱面中心，观察像面上的图像并解释之。五、实验报告1简述光信号空间频谱与空间滤波实验的基本原理、方法、经过；2画出你在实验中所设计的空间滤波光路图；3根据输出结果选择适当的滤波器，完成表1；4对同一物采用不同滤波器时的输出结果有何特点，试分析之。六、问题与考虑1.运用空间滤波理论知识和实验中观察到的各种现象，解释表中所得的实验结果并回答为什么采用一维方向滤波器滤波，让45°斜方向衍射分量通过时输出平面的条纹间距比让水安然平静竖直分量通过时的条纹间距小？2.频谱面(亦称傅里叶变换平面)的位置是任意的吗？一定在透镜后焦平面处吗？结合4f光路和单透镜光路总结出一个规律性的结论。3.取一张135人像底片，将它与一张10线对/mm的光栅重叠在一起，制成一张带有纵栅干扰的物，请设计一个滤波器，消除纵栅线干扰，得一明晰的输出人像。参考文献1苏显渝，李继陶.信息光学M，科学出版社，2004.2陈家壁，苏显渝等.光学信息技术原理及应用M，高等教育出版社，2002.3清华大学仪器考古组.信息光学基础M，机械工业出版社，1985.4J.W.顾德门.傅里叶光学导论M，科学出版社，1979.5M.Francon.物理光学实验M，机械工业出版社，1981.6黄婉云.傅里叶光学教程M，北京师范大学出版社，1984.附录：OIP-I型光学信息处理系统介绍一、系统部件介绍1.导轨本系统导轨采用铸造加工而成的，具有变形量小、平直度高、不传递振动的特点，另外，导轨面经外表淬火后还具有硬度高、耐磨性好的优点。使用导轨前用棉纱把黄油揩擦掉，以防油污影响光学元件。本系统较长时间不用时应打黄油，以防锈蚀，注意了以上事项就能保证导轨在很长的时间里光亮如新。2.滑座光学信息处理系统导轨上的滑座根据功能的不同分为z滑座、xz滑座和xyz滑座。z滑座：只能进行高度(z方向)调节。调节前旋松轴套下部的M4铜螺钉，再调节z方向调节环(调节范围010mm)，使z方向的高度到位，最后旋紧轴套下部的M4螺钉(以防今后使用中光学元件晃荡)。若高度须重新调节则应旋松这颗螺钉再重复上述经过。注：在下降的调节经过中应避免如下不正确的调节：调节高度调节螺环(螺环上行)，但M4螺钉并未事先松掉，结果螺环上行一定高度后，再松这颗螺钉，于是光学元件和调节架在自重作用下以冲击的形式下降，这样不但使原已基本调好的光路因冲击而毁坏，还可能因这种冲击损坏光学元件。xz滑座：xz滑座的z方向调节量为020mm，只需旋动铜螺套就行了；xz滑座除能进行高度调节外还能在x方向(与导轨垂直的方向)进行微调，这有助于对导轨上各元件共轴等高的调节。微调量直接由测微头上的指示数给出，微调范围12mm。注：本系统长时间不用，测微头应退到数字大的一端(螺尺读数为20mm左右处)，这样弹簧处于相对自由的状态。xyz滑座：部分光学元件在使用中要求滑座在xyz三个方向上都进行微调(如傅里叶变换透镜)，这时应采用xyz三维调节滑座。xyz滑座能在x、y、z三个方向进行微调。x方向微调范围8mm，y方向微调范围8mm，x、y方向微调精度为0.01mm，z方向调节量为20mm。注：以上三种滑座在搬运中应避免提拿轴套。正确的方法是松掉滑座锁紧螺钉后，用手直接拿滑座座体，这样滑座与轴套的连接部分才被有效地保护起来了。3.光学调节架光学调节架就是使系统各光学元件到达某种位置状态的调节机构。根据其功能和要求，光学调节架分为扩束镜调节架、俯仰及旋转调节架。扩束镜调节架：主要用于夹持和固定25×，40×扩束镜，具有平动和俯仰的微调功能。俯仰、旋转调节架：具有俯仰和旋转微调功能，当该调节架与xyz滑座联用就是一个五维调节架。该调节架主要用于对调节要求高的重要光学元件的使用中，例如：准直镜，傅里叶变换透镜，空间滤波装置等。三爪夹：本系统还配置了2套三爪夹，主要用于夹持透镜和圆形光学元件、频谱滤波器等。另外，本系统的聚光镜、成像镜等均配带了透镜框架，在实验中可方便地使用。4.测微目镜架本部件提供对测微目镜的固定、支撑之用，用于像平面处观察细小物体像(例如细密条纹像)或经本系统处理后的微小输出像。5.可调狭缝该部件既可作为传统的光学实验可调狭缝(03mm)用，可以作为系统的频谱滤波器(二元振幅滤波器)，由于狭缝宽度可调，而且狭缝还可作360°旋转，因而在空间滤波等实验中常使用它。6.屏架用于夹持二维平面物，可以用于夹持频谱滤波器、调制板、光栅等。7.强白光源及电源本系统配带了卤钨灯强白光源1套。含灯罩1套，电源1台。电源可输出6v、9v、12v三种电压，知足于不同要求、不同功率卤钨灯之用。二、光学元件介绍1.扩束镜扩束镜用于将激光细束扩展成球面波。本系统配有25×，40×扩束镜，发货前它们已加了外套，使用时与扩束镜调节架联合。25倍扩束镜构成的球面波发散度不大，但光能集中，合适于对小尺寸物体或高频光学输入物进行处理。40×扩束镜合适于对较大尺寸物体进行处理。注：若用户以为光束发散度不够，可采取下面措施：在上述扩束镜后加一凹面镜(本系统配有)可获得更大的发散度。用60×(或以上)的扩束镜。2.聚光镜聚光镜主要用于白光光源的聚光用，聚光镜的焦距短以利于光能集中。3.准直镜准直镜分为单色和消色差白光准直镜两种。单色准直镜：主要用于激光准直光(平面波)的获得，其特点是焦距较长，以利于获得好的平面波。使用准直镜时入光端是透镜球面曲率半径大(平缓)的一端，出光端为透镜曲率半径小(较凸)的一端；消色差白光准直镜：白光包含了各种波长的光波，白光照射在单凸透镜上，不同色光有不同长度的焦距(即存在色差)，因而要获得白光准直光对透镜的要求很高，必须消色差、球差。OIP系统配备的消色差白光准直镜是经消色差、球差的胶合镜，能获得优良的平行白光。注：无论单色和消色差准直镜均应具备较长的焦距，这样不但调节难度小，而且也能获得好的准直度。4.成像镜本系统具有各种功能，既能实现光学信息处理，也能开出普通的光学实验，因而系统配有一般的成像镜，主要用于成像及波面变换。成像镜中有一只平凸透镜，它可紧贴频谱平面放置，在知足一定的条件下能够获得物体的准确的傅里叶变换(注：详见（光学全息及信息处理）一书)。5.凹面镜其作用为增加光束发散度，可以用于普通透镜成像实验中。6.频谱滤波器频谱滤波器是本系统的关键元件之一，它主要被用来改变输入物的各频谱分量的多寡和位相。通常分为振幅滤波器、位相滤波器和混合型滤波器。本系统带有10件，其中金属屏2件(圆孔和一维缝)，这是纯振幅型滤波器，玻璃屏6件(分为高通、低通、带通和方向滤波四类)，这种是混合型滤波器。还有一片白玻璃片是作为烟熏屏用的，如在调制实验中，先将白玻片熏黑，置于傅里叶变换平面上，用小针挖掉相应部位的黑烟灰，使该处的频谱分量通过，进而获得所处理的图象。最后一种频谱滤波器是可调单狭缝，把可调狭缝置于付氏平面处(喇叭口为出光端)，调节其宽度和方向就可获得所需要的频谱分量和图象。注：各种光学信息处理实验的输入物，它们的尺寸、性质、频率各不一样，因而，这里提供的10种频谱滤波器是远不够的(十分是4f系统)，实验时还得针对特定的输入物自行设计制作滤波器。7.傅里叶变换透镜傅里叶变换透镜是光学信息处理系统的最关键的元件，也是最昂贵的元件，使用傅里叶变换透镜能对输入物进行严格的傅里叶变换。根据系统的照明光源是单色或白光系统分为相干处理系统和非相干处理系统。傅里叶变换透镜又分为单色付氏透镜和消色差白光付氏透镜，现对其使用和维护方法具体介绍如下：三、傅里叶透镜的使用和维护方法傅里叶透镜是高级透镜，它能完成傅里叶变换功能，为了消像差因而它实际上是带调节架的透镜组套。在实验中若能熟悉它的使用和维护方法，不但能延长它的寿命，而且能使你的实验顺利，实验结果准确，这些使用和维护方法是：透镜组套有水安然平静俯仰微调功能，实验完后这两个微调应处于松弛状态，即俯仰及水平调节螺钉露出最少，这时铜顶尖内的弹簧和俯仰弹簧片处于相对松弛状态。透镜外表镀有增透膜，其目的有二：其一是减少反射光能损失；其二是减少透镜外表因潮湿生霉的可能性，但膜层不可被划伤(如擦洗时被砂粒划伤)。注意透镜和实验室的清洁，一般不要清洗，必须清洗时，先用吹气球吹掉镜面的浮灰和尘粒，再用棉球沾少量清洗液(根据空气湿度，乙醚与酒精按50%：50%80%：20%的比例混合)，按顺时针途径清洗，清洗时棉球应滚动进行，目的是棉球的一个部位只能和透镜的一个部位接触一次。透镜是组合透镜，组装时已调校到最佳状态，并经严格消像差调试，不要轻易拆卸，以免影响透镜的光学性能。由于激光高度相干，容易引入噪声，消色差傅里叶透镜因镜片多，因而它一般不用于激光作光源的信息处理系统中。实验完后应尽快将透镜放入枯燥缸箱保存。四、常用的傅里叶变换光路1.光路系统1(4f系统),y)物面频谱面图1L0：准直透镜；，为傅里叶透镜。1L2L频谱面是平面，空间频率11fx=，11fy=。物象比例关系：1200''ffdydydxdxM=。光路特点：合适于理论分析，当时，21ff=1=M，但频谱不可调，缺乏灵敏性，增加了设计滤波器的费事和困难。2.光路系统2,y)频谱面图2L0：准直透镜；L1：为傅里叶透镜。频谱面绕O点弯曲，空间频率11fx=，11fy=。物象比例关系：pqdydydxdxM=00''。光路特点：频谱不可调，但物象比例能够调整，物面的高频部分可能被L1的有限口径截去。3.光路系统3,y)图3频谱面绕A点弯曲，空间频率11fx=，11fy=。物象比例关系：pqdydydxdxM=00''。光路特点：可调整频谱的比例，同时改变了物象放大(或缩小)的倍数；物的高频部分一般不会被L2的有限口径所截；当物面与L1很近时，L1透镜上的疵病会干扰物面；当频谱面与L2很靠近时，L2透镜上的疵病也会干扰谱面。4.光路系统4,y)物面频谱面L0：准直透镜；L1：为傅里叶透镜。频谱面绕A点弯曲，空间频率11fx=，11fy=。物象比例关系：pqdydydxdxM=00''。光路特点：物的高频部分及谱的高频部分均不会分别被L1和L2透镜口径截去；透镜L2的疵病会干扰谱面(为减少这个干扰，可使物面离开透镜L1，在光源像处找谱面。谱面比例不变，但谱面是绕A通过L1成的象点A弯曲)。5.光路系统5(单透镜系统),y)图5频谱面向O点弯曲，空间频率ux1=，uy1=。式中ffssfqu+?=)(物象比例关系：ssdydydxdxM'''00=，(q，p，s，s，f均取正值)光路特点：光路紧凑；物象比例均可调节，对滤波器的设计相对容易一些；由于照明光束是一束发散光束，在某些要求平行光通过物面的情况下本光路不适用；物面高频部分可能会被透镜L的有限口径所截去。6.光路系统6频谱面及像面均是平面，空间频率11fx=，11fy=。图6,y)物象比例关系：1200''ffdydydxdxM=。光路特点：光路紧凑；物面高频部分可能会被透镜L1的有限口径所截去。