罗尔定理与拉格朗日定理的证明与应用.docx

罗尔定理与拉格朗日定理的证明与应用文档视界罗尔定理与拉格朗日定理的证实与应用罗尔定理与拉格朗日定理的证实与应用单位：旅游系专业：酒店管理姓名：王姐学号：1414061039【摘要】罗尔定理与拉格朗日定理是是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断导数的整体性质的工具。拉格朗日定理存在于多个科学领域之中，其中微积分中的拉格朗日定理即拉格朗日中值定理，又称拉式定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的形式。它在初等数学中有着重要作用，也是一个基础性定理。在很多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证实中都有很多应用。【关键词】罗尔定理、拉格朗日定理、重要应用。引言拉格朗日定理是高等数学的基础，同时也是一个基础性的定理，在高等数学中有着重要作用，要学习和把握它的证实方法。罗尔定理：假如函数()fx知足条件：1在闭区间,ab上连续；2在开区间(,)ab内可导；3在区间两个端点的函数值相等，即()()fafb=，(,)ab，使得'()0f=。罗尔定理的证实：由于函数()fx在闭区间,ab上连续，所以它在,ab上必能获得最大值M和最小值m。1假如Mm=，则()fx在,ab上恒等于常数M，因而，在整个区间(,)ab内恒有'()0fx=，所以，(,)ab内每一点都可取作，此时定理显然成立。2假如mM时，()()0fxfx+?-?，有已知条件'()f存在可知，0()()'()lim0xfxffx+?+?-=?；当0x?。证实：1.0x>时，001'()(0)xxeeefxexexx->-=-=>=，(0,)x存在。2.0x-=-=，(,0)x存在，只要证exx>。0，0exexx>>。结束语通过对罗尔定理与拉格朗日定理的证实，发现采用的是构造辅助函数的方法，还讲述了罗尔定理即拉格朗日定理在不等式当中的应用。参考文献华东师范大学数学系.（数学分析）上册.高等教育出版社，2001张桥艳.微分中值定理的应用.保山师专学报.2020张勇.微分中值定理的认识及推广.消费导刊.2020