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第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（I I）2.3 2.3 幂函数幂函数复复 习习 引引 入入(1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她需要支付千克，那么她需要支付pw元，这里元，这里p是是w的函数的函数；复复 习习 引引 入入(1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她需要支付千克，那么她需要支付pw元，这里元，这里p是是w的函数的函数；(2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形，那么正方形的面积的面积Sa2，这里，这里S是是a的函数的函数；复复 习习 引引 入入(1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她需要支付千克，那么她需要支付pw元，这里元，这里p是是w的函数的函数；(2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形，那么正方形的面积的面积Sa2，这里，这里S是是a的函数的函数；(3) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a，那么立方体，那么立方体的体积的体积Va3，这里，这里V是是a的函数的函数；(4) 如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那，那么这个正方形的边长么这个正方形的边长 ，这里，这里a是是S的函数的函数；21Sa 复复 习习 引引 入入(5) 如果某人如果某人t秒内骑车行进了秒内骑车行进了1 km，那，那么他骑车的平均速度么他骑车的平均速度vt1km/s，这里，这里v是是t的函数的函数.(4) 如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那，那么这个正方形的边长么这个正方形的边长 ，这里，这里a是是S的函数的函数；21Sa 复复 习习 引引 入入(5) 如果某人如果某人t秒内骑车行进了秒内骑车行进了1 km，那，那么他骑车的平均速度么他骑车的平均速度vt1km/s，这里，这里v是是t的函数的函数.(4) 如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那，那么这个正方形的边长么这个正方形的边长 ，这里，这里a是是S的函数的函数；21Sa 复复 习习 引引 入入思考：思考：这些函数有什么共同的特征？这些函数有什么共同的特征？思考：思考：这些函数有什么共同的特征？这些函数有什么共同的特征？(1) 指数为常数；指数为常数； 思考：思考：这些函数有什么共同的特征？这些函数有什么共同的特征？(1) 指数为常数；指数为常数； (2) 均是以自变量为底的幂均是以自变量为底的幂.讲讲 授授 新新 课课 一般地，函数一般地，函数yxa叫做叫做幂函数幂函数，其中其中x是自变量，是自变量，a是常数是常数.注意注意: : 幂函数中幂函数中a的可以为任意实数的可以为任意实数.练习练习xy2. 在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系内作出幂函数标系内作出幂函数12132,xyxyxyxyxyO的图象的图象.练习练习xy2. 在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系内作出幂函数标系内作出幂函数12132, xyxyxyxyxyO的图象的图象.练习练习xy2. 在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系内作出幂函数标系内作出幂函数12132, xyxyxyxyxyO的图象的图象.练习练习xy2. 在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系内作出幂函数标系内作出幂函数12132, xyxyxyxyxyO的图象的图象.练习练习xy2. 在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系内作出幂函数标系内作出幂函数12132, xyxyxyxyxy的图象的图象.O 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(- -,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写到下表内观察图象，将你发现的结论写到下表内幂函数的性质幂函数的性质 (1) 所有的幂函数在所有的幂函数在(0,)都有定义，都有定义，并且图象都通过点并且图象都通过点(1,1)； (1) 所有的幂函数在所有的幂函数在(0,)都有定义，都有定义，并且图象都通过点并且图象都通过点(1,1)； (2) 如果如果a0，则幂函数图象，则幂函数图象过原点过原点，并且在区间并且在区间0,)上是上是增函数增函数；幂函数的性质幂函数的性质 (3) 如果如果a0，则幂函数图象在区间，则幂函数图象在区间(0,)上是上是减函数减函数，在第一象限内，当，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在从右边趋向于原点时，图象在y轴右方轴右方无限地逼近无限地逼近y轴，当轴，当x趋向于趋向于时，图象时，图象在在x轴上方无限地逼近轴上方无限地逼近x轴；轴； 幂函数的性质幂函数的性质 (3) 如果如果a0，则幂函数图象在区间，则幂函数图象在区间(0,)上是上是减函数减函数，在第一象限内，当，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在从右边趋向于原点时，图象在y轴右方轴右方无限地逼近无限地逼近y轴，当轴，当x趋向于趋向于时，图象时，图象在在x轴上方无限地逼近轴上方无限地逼近x轴；轴； (4) 当当a为奇数为奇数时，幂函数为时，幂函数为奇函数奇函数；当当a为偶数为偶数时，幂函数为时，幂函数为偶函数偶函数幂函数的性质幂函数的性质 12x121.7121.5121.5121.7(1) 若能化为若能化为同指数同指数，则用，则用幂函数的单调幂函数的单调 性性比较两个数的大小；比较两个数的大小；(2) 若能化为若能化为同底数同底数，则用，则用指数函数的单指数函数的单 调性调性比较两个数的大小；比较两个数的大小；(3)当当不能直接进行比较不能直接进行比较时，可在两个数时，可在两个数 中间插入一个中间插入一个中间数中间数，间接比较上述，间接比较上述 两个数的大小两个数的大小.利用幂函数的增减性比较两个数的大小利用幂函数的增减性比较两个数的大小. 课课 堂堂 小小 结结(1) 幂函数的定义；幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；幂函数的性质；(3) 利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小.
