222二次函数和一元二次方程.ppt

22.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 w(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？w(2).一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x=0,x+2x=0,x2 2-2x+1=0-2x+1=0有几个根有几个根? ?验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0有根吗有根吗? ?二次函数与一元二次方程 w二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: :w 有两个交点有两个交点, ,w 有一个交点有一个交点, ,w 没有交点没有交点. .w 当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时, ,交点交点的横坐标就是当的横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值. .w(3).(3).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标轴交点的坐标与与一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?一、探究一、探究探究探究1、求二次函数图象、求二次函数图象y=x2-3x+2与与x轴的轴的交点交点A、B的坐标。的坐标。解：解：A、B在在x轴上，轴上， 它们的纵坐标为它们的纵坐标为0， 令令y=0，则，则x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）思考思考：你发现方程：你发现方程 的解的解x1、x2与与A、B的坐标有什么联系？的坐标有什么联系？x2-3x+2=0点燃智慧的火花点燃智慧的火花 结论结论1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=x2-3x+2与与x轴的两个交点的横坐标。因此，轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2， 则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个轴的两个交点坐标分别是交点坐标分别是A（ ），）， B（ ）x1，0 x2，0 xOABx1x2y开启 智慧二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判别式根的判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0时,开口_;当a0的情况下,n当x_时, y随x的增大而_;n当x=_,时,y取最_值=_2ba减小减小增大增大2ba2ba244acba小小考点整合n5.y随x的变化情况:n在a0的情况下,n当x_时, y随x的增大而_;n当x=_,时,y取最_值=_2ba减小减小增大增大2ba2ba244acba大大考点整合n6.图象的平移n二次函数y=a(x-2)2+3(a0)的图象可以理解由y=ax2(a0)图象向_平移_个单位,再向_平移_单位而得到的; n二次函数y=a(x+2)2+4(a0)的图象可以理解由y=ax2(a0)图象向_平移_个单位,再向_平移_单位而得到的 右右2上上3左左2上上4