初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24 相交线与平行线.docx

初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线专题24相交线与平行线阅读与考虑在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行.当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，擅长从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点，而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键两直线平行的断定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要根据1平行线的断定(1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行；(2)平行于同一直线的两条直线平行；(3)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行2平行线的性质(1)过直线外一点，有且只要一条直线和这条直线平行；(2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；(3)假如一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直.熟悉下面基本图形：例题与求解【例1】(1)如图，ABDE，ABC080，CDE0140，则BCD_.安徽省中考试题(2)如图，已知直线ABCD，C0115，A025，则E_.浙江省杭州市中考试题DB图FECA解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特征进行求解.【例2】如图，平行直线AB，CD与相交直线EF，GH相交，图中的同旁内角共有()A4对B8对C12对D16对“希望杯邀请赛试题解题思路：每一个“三线八角基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解入手DECAB图1初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线ABCDGHEFFDEBCA例2题图例3题图【例3】如图，在ABC中，CEAB于E，DFAB于F，AC/ED，CE是ACB的平分线，求证：EDFBDF.天津市竞赛试题解题思路：综合运用垂直定义、角平分线、平行线的断定与性质，由于图形复杂，因而，证实前注意分解图形【例4】如图，已知ABCD，EAF41EAB，FCF41ECD.求证：AFC43AEC.湖北省武汉市竞赛试题解题思路：分别过点E，F作平行线，利用平行线的性质找角之间的关系.ABFCDE例4题图例5题图【例5】如图，已知12，CD，求证：AF.解题思路：从角出发，导出两直线的位置关系，再推出新的角的关系，新的两直线的位置关系，是解这类问题的基本思路.FABC1DE2初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线【例6】(1)已知平面内有4条直线a，b，c和d，直线a，b和c相交于一点，直线b，c和d也相交于一点，试确定这4条直线共有多少个交点？并讲明你的理由(2)作第5条直线e与(1)中的直线d平行.讲明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？“希望杯邀请赛试题解题思路：(1)先设直线a，b，c的交点为P，直线b，c，d的交点为Q，证得P与Q实为同一点，得出结论(2)绘出图形，帮助解答，注意平行线的性质.能力训练A级1在同一平面内有1a，2a，3a，10a十条直线，假如1a/2a，2a3a，3a/4a，4a5a，5a/6a，6a7a，那么1a与10a的位置关系是_.2如图，已知AEBD，10130，2030，则C_湖南省常德市中考试题3如图，直线a，b都与直线c相交，下列命题中，能判定ab的条件是_把你以为正确的序号填在横线上12；36；18；580180陕西省中考试题第4题图21第3题图第2题图7865432121DAECBab4.将两张矩形纸片如下图摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则12_.山东省烟台市中考试题5下面四个命题中正确的是()A相等的两个角是对顶角B和等于0180的两个角互为邻补角初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线C连结两点的最短线是过这两点的直线D两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线相互垂直“希望杯邀请赛试题6下列命题两条相交直线组成的四个角相等，则这两直线垂直两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四角都相等两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两直线垂直两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两直线垂直其中正确的有()A4个B3个C2个D1个7如图，DHEGBC，且DCEF，那么图中与BFE相等的角(不包括BFE)的个数是()A.2B4C5D6山东省菏泽地区中考试题8如图，ABCDEFGH，AEDG，点C在AE上，点F在DG上，设与相等的角的个数为m不包括a本身，与互补的角的个数为n若a，则mn的值是()A.8B.9C.10D.11第8题图第7题图CFGAFGDHBCBEDHEA9如图，已知ABED，NCB030，CM平分BCE，CNCM，求B的度数10.如图，已知E是AB，CD外一点，DBE，求证：ABCD.ABEDNCM初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线11.平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，如何安排才能办到？吉林省竞赛试题ABEDC12.如图，已知CDEF，12ABC，求证：AB/GF.重庆市竞赛试题B级1.如图，A060，12，则ADC的度数是_.2如图，直线ab，那么x的度数是_.五城市联赛试题ba第1题图第2题图第3题图x48°30°30°120°21C'D'EABADBCDCF3如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若EFB065，则AED'初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线_.山东省中考试题4如图，已知DEBC，2070，1040，那EBA的度数是_.AC21EBDlk4321第4题图第5题图5.如图，直线kl，43322一3d0其中3090，1050，则4最大可能的整数值是()A.1070B1080C1090D11006.如图，ABCDEF，EHCD于H，则BACACECEH等于()A1800B2700C3600D4500(北京市竞赛试题7如图，两直线AB，CD平行，则123456()A6300B.7200C8000D.9000“希望杯邀请赛试题BDFAC654321HACEBDEFGH第6题图第7题图8两条直线a，b相互平行，直线a上顺次有10个点A1，A2，A10，直线b上顺次有9个点B1，B2，B3，将a上每一个点与b上每一个点相连可得线段若没有三条线段相交于同一点，则这些线段的交点个数是()A.90B.1620C.6480D.20069如图，已知两条平行线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G，H，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，求证：HOPAGFHPO.初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线OPABCDEF10如图，在ABC中，AB7，AC11，点M是BC的中点，AD是BAC的平分线，MFAD.求FC的长 (2021年“（数学周报）杯竞赛试题)DFMBCA11平面上有七条两两不平行的直线，试证：其中必有直线的交角小于260莫斯科八年级竞赛试题初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线12如图，MA1NA2，则A1A2_.如图，MA1NA3，则A1A2A3_.如图，MA1NA4，则A1A2A3A4_.如图，MA1NA5，则A1A2A3A4A5_.从上述结论中你发现了什么规律？请在图，图，图中选一个证实你的结论.2如图5，nNA|MA1，则=+nAAAA321.3利用上述结论解决问题：如图已知CD|AB，ABE和CDE的平分线相交于F，140E=，求BFD的度数.A6AnA5A4A2A1MNA2第21题A1MNA3A2A1MNA3A4A2A1MNA3A5A4A2A1MNA3图图图图图FEBACD图