绝对值大全(零点分段法、化简、最值)_2.docx

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)绝对值大全(零点分段法、化简、最值)绝对值大全(零点分段法、化简、最值)绝对值大全零点分段法、化简、最值一、去绝对值符号得几种常用方法解含绝对值不等式得基本思路就是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号得一般不等式,而后,其解法与一般不等式得解法一样。因而把握去掉绝对值符号得方法与途径就是解题关键。1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值得意义，即|=,有|;>2利用不等式得性质去掉绝对值符号利用不等式得性质转化|或|>>0)来解,如0可为或绝对值大全(零点分段法、化简、最值)绝对值大全(零点分段法、化简、最值)一)、根据题设条件例1：设化简得结果就是).A(B(C(D思路分析：由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去.解：应选B)归纳点评只要知道绝对值将合内得代数式就是正就是负或就是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这就是解答这类问题得常规思路(二、借助数轴例2：实数a、b、c在数轴上得位置如下图,则代数式得值等于。AB)()D)思路分析由数轴上容易瞧出,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍解：原式应选C).归纳点评这类题型就是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供得信息让人去观察,一定弄清:。零点得左边都就是负数，右边都就是正数。2。右边点表示得数总大于左边点表示得数。3.离原点远得点得绝对值较大,谨记这几个要点就能沉着自若地解决问题了。(三)、采用零点分段讨论法例3：化简思路分析本类型得题既没有条件限制，又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法，本例得难点在于得正负不能确定，由于就是不断变化得,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况一讨论.解:令得零点:；令得零点：,把数轴上得数分为三个部分如图)当时，原式当时,，原式当时，原式绝对值大全(零点分段法、化简、最值)绝对值大全(零点分段法、化简、最值)归纳点评:固然得正负不能确定,但在某个详细得区段内都就是确定得，这正就是零点分段讨论法得优点，采用此法得一般步骤就是:1.求零点：分别令各绝对值符号内得代数式为零，求出零点不一定就是两个).2.分段：根据第一步求出得零点,将数轴上得点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内得部分得正负能够确定.。在各区段内分别考察问题.。将各区段内得情形综合起来,得到问题得答案.误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误得结果三、带绝对值符号得运算在初中数学教学中,怎样去掉绝对值符号？由于这一问题瞧似简单，所以往往容易被人们忽视.其实它既就是初中数学教学得一个重点,也就是初中数学教学得一个难点，还就是学生容易搞错得问题。那么，怎样去掉绝对值符号呢？我以为应从下面几个方面着手：?一、要理解数a得绝对值得定义。在中学数学教科书中，数得绝对值就是这样定义得,“在数轴上，表示数a得点到原点得距离叫做数a得绝对值。"学习这个定义应让学生理解，数a得绝对值所表示得就是一段距离，那么,不管数a本身就是正数还就是负数，它得绝对值都应该就是一个非负数。二)、要弄清楚如何去求数a得绝对值。从数a得绝对值得定义可知,一个正数得绝对值肯定就是它得本身,一个负数得绝对值必定就是它得相反数,零得绝对值就就是零。在这里要让学生重点理解得就是，当就是一个负数时，如何去表示a得相反数(可表示为“a)，以及绝对值符号得双重作用(一就是非负得作用,二就是括号得作用)。三)、把握初中数学常见去掉绝对值符号得几种题型.1、对于形如a得一类问题?只要根据绝对值得3个性质，判定出得3种情况,便能快速去掉绝对值符号。当a0时，a性质：正数得绝对值就是它本身);?当a=0时，a=0(性质2：0得绝对值就是0；?当a0时;a=a性质3:负数得绝对值就是它得相反数。2、对于形如a+b得一类问题首先要把ab瞧作就是一个整体，再判定a得3种情况，根据绝对值得3个性质,便能快速去掉绝对值符号进行化简。绝对值大全(零点分段法、化简、最值)绝对值大全(零点分段法、化简、最值)当+b>0时，+b=ab)=a+b(性质:正数得绝对值就是它本身);当a+b=0时，ab=a+b)性质2：0得绝对值就是0；当0时,ab=(a=-b(性质3：负数得绝对值就是它得相反数。3、对于形如得一类问题同样,仍然要把ab瞧作一个整体，判定出a得种情况，根据绝对值得个性质，去掉绝对值符号进行化简。但在去括号时最容易出现错误。怎样快速去掉绝对值符号,条件非常简单,只要您能判定出a与b得大小即可(不管正负。由于大小=小-大=大小,所以当>时,-b=(a-b=a-b，aa-b)-b。口诀:无论就是大减小,还就是小减大,去掉绝对值，都就是大减小。?、对于数轴型得一类问题，根据得口诀来化简,更快速有效。如a得一类问题，只要判定出a在得右边不管正负，便可得到=(ab=b,a=(a-=ab。?、对于绝对值符号前有正、负号得运算非常简单，去掉绝对值符号得同时，不要忘记打括号。前面就是正号得无所谓,假如就是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也!6、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数得运算万变不离其宗，还就是把绝对值号里得式子瞧成一个整体，把它与0比拟，大于0直接去绝对值号，小于0得整体前面加负号。四、去绝对值化简专题练习(1设化简得结果就是(B).(A)(B)(C)(D)2)实数a、b、c在数轴上得位置如下图,则代数式得值等于).AB)(CD已知,化简得结果就是8。4已知，化简得结果就是x8.5已知，化简得结果就是3x.6已知、b、c、d知足且,那么a+c+d0提示：可借助数轴完成)(7若,则有)。(A(有理数、b、c在数轴上得位置如下图,则式子化简结果为(C.(A(C)D绝对值大全(零点分段法、化简、最值)绝对值大全(零点分段法、化简、最值)有理数a、b在数轴上得对应点如下图，那么下列四个式子,中负数得个数就是B。(A)0(B)1C2D)10化简=-3xx-4()x(-4x233(x>(11设x就是实数，下列四个结论中正确得就是()。(A)y没有最小值)有有限多个x使取到最小值(C只要一个x使获得最小值(有无穷多个x使y获得最小值五、绝对值培优教案绝对值就是初中代数中得一个基本概念，就是学习相反数、有理数运算及后续二次根式得基础.绝对值又就是初中代数中得一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程(组、解不等组)、函数中距离等问题有着广泛得应用，全面理解、把握绝对值这一概念，应从下面方面人手:l.绝对值得代数意义：2绝对值得几何意义从数轴上瞧，表示数得点到原点得距离(长度，非负)；表示数、数得两点间得距离3绝对值基本性质非负性:;.培优讲解一)、绝对值得非负性问题【例1】若,则。总结：若干非负数之与为,.二、绝对值中得整体思想【例】已知,且，那么.变式1、若m1|=m1，则m_1；若|1>m，则m_1;(三、绝对值相关化简问题(零点分段法)【例3】阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，如今我们能够用这一个结论来化简含有绝对值得代数式，如化简代数式时,可令与,分别求得称分别为与得零点值.在有理数范围内,零点值与可将全体有理数分成不重复且不遗漏得如下种情况：1当时,原式；绝对值大全(零点分段法、化简、最值)绝对值大全(零点分段法、化简、最值)(2当时，原式；3)当时，原式=.综上讨论，原式=通过以上阅读，请您解决下面问题:1分别求出与得零点值;2化简代数式变式1、化简(1；变式2、已知得最小值就是,得最大值为,求得值。四)、表示数轴上表示数、数得两点间得距离.【例4】距离问题观察下列每对数在数轴上得对应点间得距离4与,3与，与，与3、并回答下列各题:1)您能发现所得距离与这两个数得差得绝对值有什么关系吗？答:_、2若数轴上得点A表示得数为x，点B表示得数为1,则A与B两点间得距离能够表示为_、)结合数轴求得得最小值为,获得最小值时得取值范围为_、4)知足得得取值范围为_、5若得值为常数,试求得取值范围.五)、绝对值得最值问题【例5】当取何值时，有最小值？这个最小值就是多少？2)当取何值时，有最大值？这个最大值就是多少？求得最小值。4求得最小值。【例6】.已知,设，求得最大值与最小值.课后练习：、若与互为相反数,求得值。若与互为相反数，则与得大小关系就是(AB。3已知数轴上得三点A、B、分别表示有理数，1,一，那么表示)A.A、B两点得距离B。、C两点得距离。A、B两点到原点得距离之与D。A、两点到原点得距离之与、利用数轴分析,能够瞧出,这个式子表示得就是到2得距离与到得距离之与,它表示两条线段相加：当时,发现,这两条线段得与随得增大而越来越大;当时,发现,这两条线段得与随得减小而越来越大;当时，发现，无论在这个范围取何值，这两条线段得与就是一个定值,且比、情况下得值都小.因而,总结，有最小值,即等于到得距离绝对值大全(零点分段法、化简、最值)绝对值大全(零点分段法、化简、最值)5、利用数轴分析，这个式子表示得就是到得距离与到得距离之差它表示两条线段相减：当时，发现,无论取何值,这个差值就是一个定值;当时，发现，无论取何值，这个差值就是一个定值；当时,随着增大,这个差值渐渐由负变正，在中点处就是零。因而，总结，式子当时，有最大值；当时,有最小值；9。设，则得值就是)。A.-3B.1。3或D.-3或10。若，则;若，则。12.设分别就是一个三位数得百位、十位与个位数字，并且,则可能获得得最大值就是。、当b为_时,-有最大值,最大值就是_当a为_时,+|+有最小值就是_、当a为_时，+|2a1|有最小值就是_；当为_时，1-|2+b有最大值就是_、已知b为正整数,且a、b知足|a-4|+b1，求a、b得值。7、化简：;、假如2x+45x+|1|4恒为常数,求得取值范围.7、若,求得取值范围.