自考《现代设计方法》试题及答案.docx
自考（现代设计方法）试题及答案自考（当代设计方法）试题及答案自考（当代设计方法）试题及答案三、计算题101.用黄金分割法求解下面问题缩小区间三次。342)(min2+-=xxxf，给定初始区间3,0,=ba，取1.0=。1.解：第一次缩小区间043.1,146.1)03(382.0011=-?+=fx459.2,854.1)03(618.0022=-?+=fx由于21ff=-ab，所以应继续缩小区间。第二次缩小区间令043.1,146.11212=ffxx171.1,708.0)0854.1(382.0011=-?+=fx由于21ff>，故新区间854.1,708.0,1=bxba由于1.0146.1>=-ab，所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令043.1,146.12121=ffxx346.1,416.1)708.0854.1(618.0708.022=-?+=fx由于21ff=-ab，所以应继续缩小区间。102.用黄金分割法求解下面问题缩小区间三次32)(min2+=xxf，给定2,1,-=ba，取1.0=2.解：第一次缩小区间043.3,146.03382.0111=?+-=fx459.4,854.03618.0122=?+-=fx由于21ff自考（当代设计方法）试题及答案自考（当代设计方法）试题及答案由于1.0854.1>=-ab，所以应继续缩小区间。第二次缩小区间令043.3,146.01212=ffxx171.3,292.0854.1382.0111=-=?+-=fx由于21ff>，故新区间854.0,292.0,1-=bxba由于1.0146.1>=-ab，所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令043.3,146.02121=ffxx346.3,416.0)292.0854.0(618.0292.022=+?+-=fx由于21ff=-ab，所以应继续缩小区间。103.用黄金分割法求解下面问题缩小区间三次432+=x)x(fmin，给定40,b,a=，取10.=。解：第一次缩小区间004115281461801011.f,.).(x=?-+=33222472246180022.f,.x=?+=由于21ff=-，所以应继续缩小区间。第二次缩小区间令0041152811212.ff,.xx=6736944047223820011.f,.x=?+=由于21ff=-，所以应继续缩小区间。第三次缩小区间自考（当代设计方法）试题及答案自考（当代设计方法）试题及答案令673694401212.ff,.xx=0235584052813820011.f,.x=?+=由于21ff=-，所以应继续缩小区间。104.用黄金分割法求解下面问题缩小区间三次。12)(min3+-=xxxf，给定初始区间3,0,=ba，取5.0=4.解：第一次缩小区间2131.0,146.1)03(382.0011=-?+=fx6648.3,854.1)03(618.0022=-?+=fx由于21ff=-ab，所以应继续缩小区间。第二次缩小区间令2131.0,146.11212=ffxx0611.0,708.0)0854.1(382.0011-=-?+=fx由于21ff=-ab，所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令0611.0,708.01212-=ffxx208.0,438.0)0146.1(382.0011=-?+=fx由于21ff>，故新区间416.1,438.0,1=bxba由于5.0708.0>=-ab，所以应继续缩小区间。105.用黄金分割法求解下面问题缩小区间三次。107)(min2+-=xxxf，给定初始区间3,0,=ba，取1.0=自考（当代设计方法）试题及答案自考（当代设计方法）试题及答案5.解：第一次缩小区间291.3,146.1)03(382.0011=-?+=fx459.0,854.1)03(618.0022=-?+=fx由于21ff>，故新区间3,146.1,1=bxba由于1.0854.1>=-ab，所以应继续缩小区间。第二次缩小区间令459.0,854.12121=ffxx791.0,292.2)146.13(618.0146.122-=-?+=fx由于21ff>，故新区间3,854.1,1=bxba由于1.0146.1>=-ab，所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令791.0,292.22121-=ffxx370.1,562.2)854.13(618.0854.122-=-?+=fx由于21ff>，故新区间3,292.2,1=bxba由于1.0708.0>=-ab，所以应继续缩小区间。106.用梯度法求解无约束优化问题：168)(min22221+-+=xxxXf，取初始点TX1,1)0(=，计算精度1.0=。6.解：求：?-=?822)(21xxXf，?-=?62)()0(Xf令：?-=-?=62)()0()0(XfS则：?+-=?-+?=+=61216211)0()0()1(SXX)(16)61(8)61()21()(22)1(=+-+-=Xf自考（当代设计方法）试题及答案自考（当代设计方法）试题及答案?因：0)()1(=?Xf，可得此问题的最优解：?=40*X，0)(*=Xf。107.用梯度法求解96)(min12221+-+=xxxXf，TX1,1)0(=，1.0=。7.解：?-=?21262)(xxXf，?-=?24)()0(Xf令：?-=-?=24)()0()0(XfS则：?-+=?-+?=+=21412411)0()0()1(SXX)(9)41(6)21()41()(22)1(=+-+=Xf令：0)(='可得：5.0=，?=03)1(X，0)()1(=Xf因：0)()1(=?Xf，可得此问题的最优解：?=03*X，0)(*=Xf。108.用梯度法求解44)(min22221+-+=xxxXf，TX1,1)0(=，1.0=。8.解：求：?-=?422)(21xxXf，?-=?22)()0(Xf令：?-=-?=22)()0()0(XfS则：?+-=?-+?=+=21212211)0()0()1(SXX)(4)21(4)21()21()(22)1(=+-+-=Xf自考（当代设计方法）试题及答案自考（当代设计方法）试题及答案?因：0)()1(=?Xf，可得此问题的最优解：?=20*X，0)(*=Xf。109.用梯度法求解无约束优化问题：1364)(min222121+-+-=xxxxXf，取初始点TX1,1)0(=，计算精度1.0=。9.解：求：?-=?6242)(21xxXf，?-=?42)()0(Xf令：?=-?=42)()0()0(XfS则：?+=?+?=+=41214211)0()0()1(SXX)()24()12()(22)1(=-+-=Xf令0)(='，可得5.0=，?=32)1(X，0)()1(=Xf因：0)()1(=?Xf，可得此问题的最优解：?=32*X，0)(*=Xf。110.用梯度法求解1212221422)(minxxxxxXf-+=,TX1,1)0(=，1.0=。请迭代两次10.解：1第一次迭代求,42422)(2121?+-=?xxxxXf?-=?24)()0(Xf令?-=-?=24)()0()0(XfS则?-+=?-+?=+=21412411)0()0()0()1(SXX自考（当代设计方法）试题及答案自考（当代设计方法）试题及答案)()41(4)21)(41(2)21(2)41()(22)1(=+-+-+=Xf对这种简单的一元函数，能够直接用解析法对求极小。令016)41(4)21(8)21(8)41(8)(=-+-+='解得,25.041=,5.02)1(?=X5.5)()1(-=Xf因,25.4)()1(>=?Xf还应继续迭代计算。2)第二次迭代因,21)()1(?-=?Xf,21)1(?=S?+=?+?=+=25.02215.02)1()1()1()2(SXX)()2(4)25.0)(2(2)25.0(2)2()(22)2(=+-+-+=Xf令04)2(4)25.0(8)25.0(8)2(2)(=-+-+-+='解得,5.0=,5.15.2)2(?=X,75.6)()2(-=Xf,12)()2(?-=?Xf因,5)()2(>=?Xf可知X(2)不是极小点，还应继续进行迭代。111.有三个可靠度均为0.9的子系统组成的并联络统，试比拟纯并联及2/3G表决系统的可靠度。11.解：纯并联的系统可靠度为：999.0)9.01(1)1(133=-=-=RRS表决系统可靠度为：972.0)9.0(2)9.0(3233232=-=-=RRRS由上述计算结果能够看出，采用并联络统都大大地提高了可靠度。而2/3G表决系统的可靠度比纯并联络统要低一些。112.一个由2个子系统组成的系统，其可靠度指标为0.85，试按等同分配法分配子系统的可靠度：1组成串联络统，2组成并联络统。12.解：1组成串联络统：9219.0)85.0()(211*=nSiRR即要求：9219.0*2*1=RR2组成并联络统：6127.0)85.01(1)1(1211*=-=-=nSiRR自考（当代设计方法）试题及答案自考（当代设计方法）试题及答案即要求：6127.0*2*1=RR。113.已知某零件的应力和强度均呈正态分布，零件强度：MPa516=均值，MPaS2.24=标准差，应力：MPa378=均值，MpaS5.41=标准差，试计算零件的可靠度与失效概率。13.解：87.25.412.243785162222=+-=+-=SSZR查正态表得可靠度：99795.0)87.2(=R失效概率00205.01=-=RF。114.由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描绘，MPaT3500=，标准差MPaST400=。该零件在制造经过中所引起的残余应力可以用正态分布来描绘，其均值MPaC1000=，标准差MPaSC150=。由强度分析表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值MPa5000=。现要求出当保证该零件的可靠度不低0.999时，零件强度的标准差的最低值应为多少?14.解：87.25.412.243785162222=+-=+-=SSZR查正态表得可靠度：99795.0)87.2(=R失效概率00205.01=-=RF。115.由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描绘，MPaT3500=，标准差MPaST400=。该零件在制造经过中所引起的残余应力可以用正态分布来描绘，其均值MPaC1000=，标准差MPaSC150=。由强度分析表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值MPa5000=。现要求出当保证该零件的可靠度不低0.999时，零件强度的标准差的最低值应为多少?自考（当代设计方法）试题及答案自考（当代设计方法）试题及答案15.解：已知MPaNMPaNCT，残余应力，拉应力1501000()4003500=故平均有效应力为：MPaMPaCT2500)10003500(=-=-=应力的标准差为：MPaSSSCT2.4271504002222=+=+=根据标准正态积分表，能够由要求可靠度0.999反过来查出标准正态随机变量1.3-=Z,代入公式22SSZ+-=能够求出:222.427250050001.3+-=-S由上式解出：MPaS684=。116.零件在工作中，作用在零件上的应力呈指数分布，均值为MPa1000=，强度服从正态分布，均值：MPa2100=，标准差：MpaS168=，试计算该零件的可靠度与失效概率。16.解：3101-=由公式)2(21222)(1)(1SeSSSR-?-=可得：?-?-?-=-)168101021002(21exp168168102100(1)1682100(126323R8758.0)332.12(1)5.12(1086.2=-=-e失效概率为1242.08758.011=-=-=RF。117.已知某一发动机零件所承受的应力服从正态分布，其均值MPa3500=，标准差MpaS400=；强度也服从正态分布。其均值MPa8200=，标准差自考（当代设计方法）试题及答案自考（当代设计方法）试题及答案MPaS800=。求此时零件的可靠度是多少?17.解：由于安全系数34.235008200=故在此安全系数下零件的可靠度为：25.5800400350082002222-=+-=+-=SSZ根据25.5-=Z及标准正态积分表，可查出可靠度R=0.9999999。118.由四个零件分别组成一个工作串联络统和并联络统，四个零件的可靠度分别为RA0.9，RB0.8，RC0.7,RD0.6。求该两个系统的可靠度R。并比拟两个系统的可靠度。18.解：串联络统的可靠度为：3024.06.07.08.09.0)(1=?=?=DCBAnitSRRRRtRR并联络统的可靠度为：9976.0)6.01)(7.01)(8.01)(9.01(1)(111=-=-=nitStRR比照可知，并联的组合方法将大大地提高系统的可靠度。119.已知某产品的强度和应力均服从指数分布，己知应力的变化率MPa03.0=。现要求出，当可靠度为0.9时，产品的强度变化率应控制在什么数值上?19.解：已知某产品的强度和应力均服从指数分布，则强度有)exp()(?-=f0对于应力有)exp()(?-=f0自考（当代设计方法）试题及答案自考（当代设计方法）试题及答案+=?+-=?-?-=?=>=?0000)(exp)exp()exp()()()(ddddffPR可得：+=03.003.09.0则MPaMPa0033.0)03.09.003.0(9.01=?-=。120.有一批钢轴，规定钢轴直径不超过1.5cm就是合格品，已知钢轴直径尺寸X服从N(1.49，0.0052)。查正态分布表得)2(0.97725，)1(0.8413，10.2420，20.05399，64485.1)05.0(1-，74485.1)04.0(1-(1)试判定这批钢轴的废品率是多少？(2)假如要保持有95的合格率，那么应该规定钢轴直径的合格尺寸是多少？20.解：(1)已知005.049.1，02275.0)2(1)005.049.15.1(1)5.1(1)5.1(=-=-=-=>XPXP因而，该批钢轴的废品率是0.02275。(2)设规定钢轴直径的合格尺寸是X，则有95.0)(=xXP即95.0)005.049.1005.049.1(=-xXP进而)()(95.095.0uuzP=其中005.049.195.0-=xu由正态分布表查得64485.195.0=u代入可得：cmx498.1005.064485.149.1?+=因而，规定钢轴直径的合格尺寸是1.498cm。四、简答题121.设计数据处理的常用方法有那些？21.答：通常对设计数据处理的方法有下面两种：1将设计数据转变为程序，即程序化。采取编程的方法对数表及图线进行处理，
