绝对值大全(零点分段法化简最值).docx

绝对值大全(零点分段法化简最值)绝对值大全(零点分段法化简最值)绝对值大全(零点分段法化简最值)绝对值大全零点分段法、化简、最值一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法一样。因而把握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x|=(0)(0)xxxx?-?；|x|>c(0)0(0)(0)xcxccxcxRc>?=?c(c>0)来解，如|axb+|>c(c>0)可为axb+>c或axb+绝对值大全(零点分段法化简最值)绝对值大全(零点分段法化简最值)值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它能够把求解条理化、思路直观化。5利用数形结合去掉绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。数形结合法较为形象、直观，能够使复杂问题简单化，此解法适用于|xaxbm-+->或|xaxbm-+-(或绝对值大全(零点分段法化简最值)绝对值大全(零点分段法化简最值)解：原式应选C归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1零点的左边都是负数，右边都是正数2右边点表示的数总大于左边点表示的数3离原点远的点的绝对值较大，谨记这几个要点就能沉着自若地解决问题了三、采用零点分段讨论法例3：化简思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况一讨论解：令得零点：；令得零点：，把数轴上的数分为三个部分如图当时,原式当时，原式当时，原式归纳点评：固然的正负不能确定，但在某个详细的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点不一定是两个2分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定3在各区段内分别考察问题绝对值大全(零点分段法化简最值)绝对值大全(零点分段法化简最值)4将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果三、带绝对值符号的运算在初中数学教学中，怎样去掉绝对值符号？由于这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点，也是初中数学教学的一个难点，还是学生容易搞错的问题。那么，怎样去掉绝对值符号呢？我以为应从下面几个方面着手：一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。学习这个定义应让学生理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不管数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。二、要弄清楚如何去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，如何去表示a的相反数可表示为“-a，以及绝对值符号的双重作用一是非负的作用，二是括号的作用。三、把握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。1、对于形如a的一类问题只要根据绝对值的3个性质，判定出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。当a>0时，a=a(性质1：正数的绝对值是它本身)；当a=0时，a=0(性质2：0的绝对值是0)；当a0时，a+b=(a+b)=a+b(性质1：正数的绝对值是它本身)；当a+b=0时，a+b=(a+b)=0(性质2：0的绝对值是0)；绝对值大全(零点分段法化简最值)绝对值大全(零点分段法化简最值)当a+bb时，a-b=a-b=a-b，b-a=a-b=a-b。口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。4、对于数轴型的一类问题，根据3的口诀来化简，更快速有效。如a-b的一类问题，只要判定出a在b的右边不管正负，便可得到a-b=a-b=a-b，b-a=a-b=a-b。5、对于绝对值符号前有正、负号的运算非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，假如是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！6、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算万变不离其宗，还是把绝对值号里的式子看成一个整体，把它与0比拟，大于0直接去绝对值号，小于0的整体前面加负号。四、去绝对值化简专题练习1设化简的结果是B。ABCD(2)实数a、b、c在数轴上的位置如下图，则代数式的值等于C。ABCD (3)已知，化简的结果是x-8。(4)已知，化简的结果是-x+8。绝对值大全(零点分段法化简最值)绝对值大全(零点分段法化简最值)(5)已知，化简的结果是-3x。(6)已知a、b、c、d知足且，那么a+b+c+d=0提示：可借助数轴完成(7)若，则有A。ABCD(8)有理数a、b、c在数轴上的位置如下图，则式子化简结果为CABCD (9)有理数a、b在数轴上的对应点如下图，那么下列四个式子，中负数的个数是BA0B1C2D3(10)化简=(1)-3x(x2)(11)设x是实数，下列四个结论中正确的是D。Ay没有最小值B有有限多个x使y取到最小值C只要一个x使y获得最小值D有无穷多个x使y获得最小值五、绝对值培优教案绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续二次根式的基础绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程组)、解不等(组)、函数中距离等问题有着广泛的应用，全面理解、把握绝对值这一概念，应从下面方面人手：l绝对值的代数意义：?=)0()0(0)0(aaaaaa绝对值大全(零点分段法化简最值)绝对值大全(零点分段法化简最值)2绝对值的几何意义从数轴上看，a表示数a的点到原点的距离(长度，非负)；ba-表示数a、数b的两点间的距离3绝对值基本性质非负性：0a；baab?=；)0(=bbaba；222aaa=培优讲解一、绝对值的非负性问题【例1】若3150xyz+=，则xyz-=。总结：若干非负数之和为0，。二、绝对值中的整体思想【例2】已知4,5=ba，且abba-=-，那么ba+=变式1.若|m1|=m1，则m_1;若|m1|>m1，则m_1;三、绝对值相关化简问题零点分段法【例3】阅读下列材料并解决有关问题：我们知道()()()0000?-=xxxxxx，如今我们能够用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式21-+xx时，可令01=+x和02=-x，分别求得2,1=-=xx称2,1-分别为1+x与2-x的零点值。在有理数范围内，零点值1-=x和2=x可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：1当1-绝对值大全(零点分段法化简最值)绝对值大全(零点分段法化简最值)变式1.化简(1)12-x；(2)31-+-xx；变式2.已知23+-xx的最小值是a，23+-xx的最大值为b，求ba+的值。四、ba-表示数轴上表示数a、数b的两点间的距离【例4】距离问题观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.并回答下列各题：1你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_.2若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离能够表示为_.3结合数轴求得23xx-+的最小值为，获得最小值时x的取值范围为_.4知足341>+xx的x的取值范围为_.5若1232020xxxx-+-+-+-的值为常数，试求x的取值范围五、绝对值的最值问题【例5】1当x取何值时，3-x有最小值？这个最小值是多少？2当x取何值时，25+-x有最大值？这个最大值是多少？3求54-+-xx的最小值。4求987-+-+-xxx的最小值。绝对值大全(零点分段法化简最值)绝对值大全(零点分段法化简最值)【例6】已知1,1yx，设421-+=xyyyxM，求M的最大值与最小值课后练习：1、若|1|ab+与2(1)ab-+互为相反数，求321ab+-的值。2若1+ba与2)1(+-ba互为相反数，则a与b的大小关系是()Aba>Bba=Cba时，发现，这两条线段的和随x的增大而越来越大；当xabc，则cbabacacb+的值是绝对值大全(零点分段法化简最值)绝对值大全(零点分段法化简最值)A-3B1C3或-1D-3或110若2-