163第2课时二次根式的混合运算.ppt
16.3 二根次式的加减第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 二次根式的混合运算学习目标1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）导入新课导入新课问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb复习引入(ma+mb+mc)m=a+b+c分配律 单多 转化 前面两个问题的思路是：思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 单单 讲授新课讲授新课 二次根式的混合运算及应用一 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.例1 计算：18+ 3624 23 62 2（）（）；（ ）（）； 解：18+ 3686+ 36（）（）4 3+3 2.24 23 62 24 22 23 62 2（ ）（）323.2 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.归纳3 ( 23)( 25).（ ）23 ( 23)( 25)25 2+3 215（ ）（）解：132 2 . 此处类比“多项式多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(1) 32327+63（）；06(2) 20163 + 312.2（）-633 336 解：(1)原式3 3 . (2)原式1+2 333 32.【变式题】计算： 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.归纳例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积路基的长度)为多少立方米呢？62m42m6m4 2m6m6 2m典例精析解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：14 26 265002 23 2650025 2650035000 3 m.答：这段路基的土石方为35000 3m . 计算： 3 1 6 2 2 2 + 2 1 28-( ) ( ) ； () . () .3=6228 - -3=6 228 - -.3= 2 323=32 - -3 1 6 28( ) ( ) - - 2 2 + 2 1 2 ()()- -= 2 2 2 + 222 -= 2 2 2 + 2 2 -.= 2 - - ：解解练一练问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式进行二次根式的运算二问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 整式的乘法公式就是多项式多项式前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟例3 计算：21( 53)( 53);(2) ( 32) .（）2253（） （） 解：1( 53)( 53)（）532.2(2) ( 32)223232+2 （）34 3+474 3 .典例精析 (3) 3 248184 3 ;32(4).aa babaabab 解：30. 3 24 33 24 3 (3) 3 248184 3223 24 3. baabaababababaab32(4)aa babaabab 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.归纳【变式题】计算：2018201812 232 23;（）（）（）20172019322-3232.2 （ ） （）（）解：(1)原式20182 232 2+3=（） （）20181=（）1.=(2)原式201723 2- 323 2322 （） （）（）201717+4 33（）7+4 337+3 3. 计算：2(1) 2 2-1( 2)2- 35723 . ； ( 2)2- 35723 2(1) 2 2-1 ： 解解 练一练2- 32357 57 222 21 22 21 94 2.57. 先用乘法交换律，再用乘法公式化简.求代数式的值三 例3 已知 试求x2+2xy+y2的值.3 1,3 1,xy解： x2+2xy+y2=（x+y)2把 代入上式得3 1,3 1,xy原式= 23+1 +31（）（）22 312.（）32,32xy解: ，x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy32,32xy32322 3,xy 3232321,xy 212 32 110. 【变式题】 已知 ，求x3y+xy3. 用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.归纳xyxy在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:575777357拓展探究思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？21, 32根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？例4 计算:141;2.3251（）（ ）解:1321132.323232（）4514514251.4515151（ ） 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.归纳m an bm an b【变式题】 已知 ,求 .11,5252ab222ab解: 15252,525252a15252,525252b222222ababab2525225252220222 5. 解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.归纳已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.10解：31043,103.ab22ab练一练6 1010.223( 103) 3103310310610当堂练习当堂练习1.下列计算中正确的是（ ）1A. 3( 3)33B.( 12- 27)31 1C. 32222D. 3( 23)62 3B2.计算：22+ 324.（）5 3.设 则a b(填“”“ ”或 “= ”）. ,1103103ab，= 4.计算：;11(1)3222( 2)23 2- 3 ； (1)3222 解：4 222 5 22 5. 11(2)23 2- 3 2- 32323 2- 323 2- 3 423 2- 3 2244.2 - 3 (3) 333- 3 ；( 4) 3102- 5 ; ;22=33 =93=6解：原式.201(5)313+1+-2+ 83 （） （）（）.29+1+2 2解：原式6+2 2 . 5.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.(6 155 5)(6 155 5)解：由题意得22(6 155 5)(6 155 5)即剩余部分的面积是2600 3cm .(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)212 15 10 5600 3(cm ).6.(1) 已知 ，求 的值；31x 223xx解：x2-2x-3=(x-3)(x+1) 31331 1 32321. (2)已知 ，求 的值.5151,22xy22xxyy解：51515,22xy51511,22xy2222514.xxyyxyxy 6.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：231方法一：2231231231;31313131方法二：313123 131.313131能力提升：535325353.535353(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：2;5322253253253;53535353解：(1)1111.4264862018201614264862018201621111(2)42648620182016120182 .2课堂小结课堂小结二次根式混合运算乘法公式化简求值分 母 有 理 化化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
