16余弦函数图像与性质.ppt
必修4回顾：回顾：1、正弦函数、正弦函数y=sinx，x0，2的简图；的简图；yxo1-122322五点法：五点法：)0 , 0()0 ,2() 1,23()0 ,() 1 ,2(x6yo-12345-2-3-41正弦曲线回顾回顾) )2 2sin(xsin(x:化简cosxcosx如何作余弦函数如何作余弦函数 y=y=cosxcosx ( (xRxR) ) 的图象？的图象？cosyx 只需将只需将sinyx 的图象向左平移的图象向左平移2 个单位即可得到。个单位即可得到。余弦曲线余弦曲线x02 3 2 3 y11 sinyx 2 32 正弦曲线正弦曲线形状一样形状一样位置不同位置不同平移法：平移法： 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 yxo1-122322y=cosx，x 0, 2 y=sinx，x 0, 2 xsinxcosx0002012-132横坐标相同纵坐标不同10-110五点作图法五点作图法 函数函数y= cosx，x 0, 2 的简图的简图 x cosx2 23 0 2 10-101 y=cosx，x 0, 2 列表列表描点作图yxo1-122322x6yo-12345-2-3-41y=cosx x 0,2 y=cosx x Rcos(x+2k )=cosx, k Z五点法：余弦函数y=cosx,xR的图象用五点法画出函数y=-cosx，x(0,2的简图。 函数y=cosx,xR有哪些性质？x02 3 2 3 y11 cosyx 2 32 2 32 yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 余弦函数的定义域，值域？余弦函数的定义域，值域？y=1y=-1yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 余弦函数的最值？余弦函数的最值？2()xkkZ当当时，函数值时，函数值y取最大值取最大值12()xkkZ当当时，函数值时，函数值y取最小取最小值值-1yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 余弦函数的周期？余弦函数的周期？最小正周期：最小正周期：2 2cos(2)cosxkx kZ)0(2kZkk，也是它的周期余弦函数的奇偶性余弦函数的奇偶性cos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R) 是是偶函数偶函数yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 图象关于y轴对称 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R) 增区间为 其值从-1到1yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 减区间为 其值从1到-1Zkkk2 ,2 - ,034， ，2， ，单调递增 -2 ,- 023 ， ，单调递减Zkkk2 ,2yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 余弦函数的对称性？余弦函数的对称性？对称轴：对称轴：,2kZ（k +,0）,xkkZ对称中心：对称中心：函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值周期周期奇偶性奇偶性单调性单调性对称性对称性2522320 xy21- -1R 1,1y 2对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ奇函数奇函数max2()12xkkZ ymin2()12xkkZ y 2,2()22kkkZ增区间32,2()22kkkZ减区间2522320 xy1- -1R 1,1y 2max2()1xkkZ y偶函数偶函数对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2kkZ Zkkk2 ,2增区间Zkkk2 ,2减区间RxRx1)(2minyZkkx典例典例1：求下列函数的定义域。求下列函数的定义域。)36lg(1cos3cos222xxxy典例典例1”：求下列函数的值域。求下列函数的值域。1cos21cos2xxy典例典例2：求下列函数的最大值和最小值求下列函数的最大值和最小值以及取得最大，最小值时以及取得最大，最小值时x的值的值1cos3) 1 (xy（换元法）值域求（分析）利用余弦函数1 , 1,costxt令2113,21cos1）取最小值（时，时，即当yZkkxxt1 , 1, 13tty41) 1()3()(2, 1cos, 1取最大值即即yZkkxxt求函数的最大最小值？以及取求函数的最大最小值？以及取得最大最小值时得最大最小值时x的值的值课堂练习课堂练习1：（1）y=2cosx-3求函数的最大最小值？以及取得最求函数的最大最小值？以及取得最大最小值时大最小值时x的值的值课堂练习课堂练习1：cos ,1,1tx t )(2Zkkx也就是)(2Zkkx也就是1)23(cos)2(2xy1 , 1, 1)23(2ttyy有最大值429y有最小值45, 1cos, 1xt即, 1cos, 1xt即典例3：判断下列函数的奇偶性：2cos) 1 (xy奇偶性定义判断分析：利用函数的2cos)(2cosxxfxy记为把函数 是偶函数2cos),(2cos2cos)(xyRxxfxxxf定义域关于原点对称）（,1Rx课堂练习课堂练习2：判断下列函数的奇偶性xxycossin)2(xxxfxxycossin)(cossin记为把函数是奇函数xxyRxxfxxxxxfcossin),(cossincos)sin()(定义域关于原点对称）（,1Rx典例典例4：求函数 的周期)431cos(2xy)2431sin(2)431cos(2xxy因为)431sin(2x6312所以这个函数的周期为的周期），为常数，且，（其中函数00)(cos(AARxxAy2T典例典例6:比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小:)417cos()523cos(与又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数, 0解解:)417cos()523cos(23233cos()coscos5551717cos()coscos44453403coscos45典例5：求下列函数的单调区间v（1）y=cos2xv（2）y=cos（ ）x4本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？余弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质 1. 余弦函数图像余弦函数图像（平移法）（平移法） 五点法（注与五点法（注与正弦五点对比）正弦五点对比）2.余弦函数的性质（与正弦函数性质对比记忆）余弦函数的性质（与正弦函数性质对比记忆）yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 余弦曲线函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值周期周期奇偶性奇偶性单调性单调性对称性对称性2522320 xy21- -1R 1,1y 2对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ奇函数奇函数max2()12xkkZ ymin2()12xkkZ y 2,2()22kkkZ增区间32,2()22kkkZ减区间2522320 xy1- -1R 1,1y 2max2()1xkkZ ymin2()1xkkZ y偶函数偶函数对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2kkZ Zkkk2 ,2增区间Zkkk2 ,2减区间RxRx当堂检测当堂检测1.下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是 ( )(A) 正弦函数、余弦函数的定义域都是正弦函数、余弦函数的定义域都是R，值，值域都是域都是1，1；(B) 余弦函数当且仅当余弦函数当且仅当x=2k( kZ) 时，取得时，取得最大值最大值1；(C) 余弦函数在余弦函数在2k+ ,2k+ ( kZ)上都上都是减函数；是减函数；(D) 余弦函数在余弦函数在2k, 2k( kZ)上都是增上都是增函数函数232C2.函数函数f(x)=cosx|cosx|的值域为的值域为 ( ) （A）0 (B) 1,1 (C) 0,1 (D) 2,0 D3.若若a=sin46 , b=cos46, c=cos36，则，则a、b、c的大小关系是的大小关系是 ( )(A) c a b (B) a b c (C) a c b (D) b c a A4. 对于函数对于函数y=sin( x），下面说法中正确），下面说法中正确的是的是 ( )(A)函数是周期为函数是周期为的奇函数的奇函数 (B) 函数是周期为函数是周期为的偶函数的偶函数(C) 函数是周期为函数是周期为2的奇函数的奇函数 (D) 函数是周期为函数是周期为2的偶函数的偶函数 132D思考题：函数 的图像经过怎样的变换能变成函数 的图像？ xycos）（32cos2xy
