20080422高一数学（111-2任意角2）.ppt

1.1 1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制 1.1.1 1.1.1 任意角任意角第二课时第二课时知识回顾知识回顾 1.1.角的定义角的定义 角是由平面内一条射线绕其端点从一角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形个位置旋转到另一个位置所组成的图形. .A AOB B始边始边终终边边顶点顶点规定：规定：按按逆时针逆时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做正角正角，按按顺时针顺时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做负角负角如果一条射线没有作任何旋转，则称它如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个形成了一个零角零角. .2.2.角的方向角的方向3.3.象限角象限角 在直角坐标系中，角的顶点与原点在直角坐标系中，角的顶点与原点重合重合, ,角的始边与角的始边与x x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合. . 如果角的终边在第几象限，我们就说这如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是个角是第几象限的角第几象限的角；如果角的终边在；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为限，或称这个角为轴线角轴线角. .xoy4.4.终边相同的角终边相同的角 所有与角所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内所构成的集合在内所构成的集合: : S=|= S=|=k360k360，kZkZ知识拓展知识拓展 思考思考1 1：终边在终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？正半轴、负半轴上的角分别如何表示？ x x轴正半轴：轴正半轴：= k= k360360; ;x x轴负半轴：轴负半轴：= 180= 180k k360360; ;y y轴正半轴：轴正半轴：= 90= 90k k360360; ;y y轴负半轴：轴负半轴：= 270= 270k k360360. . 其中其中k kZZ . .思考思考2 2：终边在终边在x x轴、轴、y y轴上的角的集合分轴上的角的集合分别如何表示？别如何表示？ 终边在终边在x x轴上：轴上：S S=|=|=k=k180180，kkZ.Z.终边在终边在y y轴上：轴上：S S=|=|=90=90k k180180,kZ. ,kZ. 思考思考3 3：第一、二、三、四象限的角的集第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？合分别如何表示？ 第一象限：第一象限：S=|kS=|k3603600 090900 0k k3603600 0,k,kZZ ；第二象限：第二象限：S=|90S=|900 0k k3603600 01801800 0+k+k3603600 0,k,kZZ ；第三象限：第三象限：S=|180S=|1800 0k k3603600 02702700 0+k+k3603600 0,k,kZZ ；第四象限：第四象限：S=|S=|90900 0k k3603600 0kk3603600 0，kZkZ.思考思考4 4：如果如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？9090k k360360180180k k3603604545k k180180/290/290k k180180180180k k72072023602360k k720720理论迁移理论迁移 例例1 1 在在0 0360360范围内，找出范围内，找出与与9509501212角终边相同的角，并判角终边相同的角，并判定它是第几象限角定它是第几象限角. . 129 1294848，第二象限角，第二象限角. . 例例2 2 求与求与39003900终边相同的最小终边相同的最小正角和最大负角正角和最大负角. . 300 300，-60-60. .S=|S=|=45=45k k180180，kZkZ. 例例3 3 写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集上的角的集合合S S，并把，并把S S中适合不等式中适合不等式-360-360 720720的元素写出来的元素写出来. . 315315，-135-135，4545，225225，405405，585585. . 例例4 4 已知角已知角的终边与的终边与3030角的角的终边关于终边关于x x轴对称，试在轴对称，试在0 0360360范范围内，找出与围内，找出与 终边相同的角终边相同的角. . 3q110110， 230230， 350350. .小结作业小结作业1.1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值角的概念推广后，角的大小可以任意取值. . 把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义并使得角具有代数和几何双重意义. .2.2.终边相同的角有无数个，在终边相同的角有无数个，在0 0360360范范围内与已知角围内与已知角终边相同的角有且只有一个终边相同的角有且只有一个. . 用用除以除以360360，若所得的商为，若所得的商为k k，余数为，余数为（必须是正数），则必须是正数），则即为所找的角即为所找的角. . 作业：作业：P9 P9 习题习题1.1 A1.1 A组：组：1 1，3.3.