ASA（角边角）.ppt

角边角教者：王仕平常德市鼎城区长茅岭中学2015年1月14日动脑筋动脑筋：如图，工人师傅不小心把一块三角形如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去带其中的一块玻璃碎片去. 请问应带哪请问应带哪块玻璃碎片去？为什么？块玻璃碎片去？为什么？ 如图，在如图，在ABC和和ABC中，如果中，如果BC = BC ，B=B，C=C，你能通，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使过平移、旋转和轴反射等变换使ABC的像与的像与ABC重合吗？那么重合吗？那么ABC与与ABC全等吗？全等吗？探究验探究验证，形证，形成新知成新知结论结论由此得到判定两个三角形全等的基本事实：由此得到判定两个三角形全等的基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 通常可简写成通常可简写成“角边角角边角”或或“ASA”.”.学以致学以致用，例用，例题示范题示范例例3 已知：如图，点已知：如图，点A，F，E，C在同一条在同一条直线上，直线上， ABDC，AB=CD，B=D. 求证：求证：ABE CDF.证明证明 ABDC， A=C.在在ABE和和CDF中，中， ABE CDF （ASA）.A=C，AB = CD，B=D，例例4 如图，为测量河宽如图，为测量河宽AB，小军从河岸的，小军从河岸的A点沿着和点沿着和 AB垂直的方向走到垂直的方向走到C点，并在点，并在AC的中点的中点E处立一处立一 根标杆，然后从根标杆，然后从C点沿着与点沿着与AC垂直的方向走到垂直的方向走到D 点，使点，使D，E，B恰好在一条直线上恰好在一条直线上. 于是小军于是小军 说：说：“CD的长就是河的宽的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？你能说出这个道理吗？图图3-35ABECD解：解：在在AEB和和CED中，中，A =C = 90，AE = CE，AEB =CED ( (对顶角相等对顶角相等) ) AEB CED.（ASA） AB=CD .( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )因此，因此，CD的长就是河的宽度的长就是河的宽度.课堂小结，归纳提升课堂小结，归纳提升A层：层： 1.如图，点如图，点B在在AD上，点上，点E在在AC上上，且，且AC=AD，C=D.求证：求证：ABC AED.A层层2.如图，直线如图，直线AD与与BC相交于点相交于点O，且，且A=D，OA=OD.求证：求证：OB=OC.B层：层： 1.如图，点如图，点B在在AD上，点上，点E在在AC上上，且，且AC=AD，试添加一个条件再证明试添加一个条件再证明ABC AED.B层层 2.如图，直线如图，直线AD与与BC相交于点相交于点O，且且OA=OD，试添加一个条件，再证明，试添加一个条件，再证明AB=CD.C层：层： 1.如图，点如图，点B在在AD上，点上，点E在在AC上，且上，且AC=AD，试添加一个条件再证明试添加一个条件再证明ABC AED.(请用两种方法完成请用两种方法完成)C层层 2.如图，直线如图，直线AD与与BC相交于点相交于点O，且，且OA=OD，试添加一个条件，试添加一个条件，再证明再证明AB=CD.（请用两种方法完（请用两种方法完成）成）如图，工人师傅不如图，工人师傅不小心把一块三角形小心把一块三角形玻璃打碎玻璃打碎 成三块，现要到成三块，现要到玻璃店重新配一块玻璃店重新配一块与原来一样与原来一样 的三角形玻璃，的三角形玻璃，只允许带其中的一只允许带其中的一块玻璃碎片块玻璃碎片 去去. . 请问应带哪请问应带哪块玻璃碎片去？为块玻璃碎片去？为什么？什么？请你解释请你解释ASAASA的含义的含义. .