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立体几何初步温习课_立体几何初步温习课立体几何初步温习课立体几何初步温习课一、内容和内容解析1内容人教版普通高中教科书数学必修第二册第167页至第171页第八章立体几何初步小结及温习参考题8重点是通过分析常见几何图形及典型问题，梳理立体几何初步的核心概念、定理等内容与思想方法本章知识构造如下框图：2内容解析本章包括两部分内容，第一部分是认识基本立体图形：包括从空间几何体的整体观察入手，通过认识柱、锥、台、球等基本立体图形的组成元素及其互相关立体几何初步温习课立体几何初步温习课系，认识这些图形的几何构造特征，以及它们在平面上的直观图表示和它们的外表积和体积的计算第二部分是认识基本图形位置关系：主要是讨论组成立体图形的几何元素之间的位置关系从组成立体图形的基本元素点、直线、平面出发，研究平面基本性质，认识空间点、直线、平面的位置关系，重点研究直线、平面之间的平行和垂直这两种特殊的位置关系因而本节课的教学重点是通过分析常见几何图形及典型问题，梳理立体几何初步的核心概念、定理等内容与思想方法，进而构建立体几何的核心体系难点是分析组合体的构造特征以及运用有关定理推理证实一些几何元素间的位置关系二、目的和目的解析1目的1在回首与考虑本章的主要内容的基础上，引导学生梳理立体几何的核心概念、定理等内容与思想方法，构建立体几何的核心体系，体会研究空间图形的基本思路：直观感悟、操作确认、推理论证、度量计算2借助分析典型问题的通性通法，通过“图识图、画图、用图提升学生直观想象素养，通过“写图形、文字、符号三种语言培养学生逻辑推理能力，通过“悟直观感悟、操作确认发展学生数学抽象水平2目的解析立体几何初步温习课立体几何初步温习课1通过问题的形式回首主要内容，并不是简单的重复，而是深化考虑、归纳概括、建立知识构造，构成研究空间图形的基本方法2借助正方体等常见几何体模型，设计一些综合性较强的问题让学生自主探究，建立一套解决复杂问题的处理形式三、教学问题诊断分析学生固然学完了立体几何初步的内容，但对几何图形的认识基本上停留在碎片化的就题论题的表层水平，对空间元素位置关系的研究不深化，需要在一两节温习课上以师生互相沟通的方式更深化地认识立体几何四、教学支持条件分析观察和展示现实生活中的实例与图片，“几何画板的画图软件，投影仪等五、教学经过设计问题1：我们是从哪些角度入手研究基本几何体的构造特征的？你能用基本几何体的构造特征解释身边物体的构造吗？请举例讲明我们从对空间几何体实物、模型、图片等的整体观察入手，认识多面体、旋转体以及一些基本几何体棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的构造特征，研究这些几何体的组成元素及其互相关系立体几何初步温习课立体几何初步温习课师生共同总结：1n棱锥：F=n+1,E=2n,V=n+1,V+F-E=2n棱柱与n棱台：F=n+2,E=3n,V=2n,V+F-E=2n棱锥的本质特征：有一个面是n边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形n棱柱的本质特征：有两个面均为n边形互相平行，其余各面是每相邻两个面的公共边相互平行的四边形面n棱台是用一个平行于n棱锥底面的平面去截棱锥，所得的底面与截面之间的部分当n棱柱的一个底面“均匀缩小变为面积较小的类似底面时，变成n棱台；继续“均匀缩小成一个点时，便变成n棱锥2V+F-E=2这个规律是欧拉拓扑公式：V+F-E=2,其中V,F,E分别是简单多面体的顶点个数、面数、棱的条数例2中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多立体几何初步温习课立体几何初步温习课面体图1半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的外表上，半正多面体体现了数学的对称美图2是图1“半正多面体的直观图1请你数一数该几何体的面数F，棱数E，顶点数V，能否有例1的规律？2请你讲讲是如何数出来的？讲讲该半正多面体的构造特征师生共同总结：1F=26,E=48,V=24,F+V-E=22该半正多面体可看成一个组合体，从上而下看，最上层与最下层是两个全等的多面体如图3，图5，图3多面体的下底面是正八边形，上底面是正方形，且下底面与上底面平行，侧面有四个正方形，四个正三角形；中间是正八棱柱如图4立体几何初步温习课立体几何初步温习课从上下、左右、前后三个方向看，该半正多面体都具有一样的构造，体现了数学的对称美，也展示了南北朝时期的审美观与几何文化问题2：利用斜二测画法能够画出空间几何体的直观图你能结合实例讲出用斜二测画法画空间几何体的直观图的基本步骤吗？斜二测画法画空间几何体的直观图，是用平面图形表示空间图形的重要方法，我们能够根据直观图想象空间几何体的形状和构造简单讲，斜二测画法的规则是：横竖不变，纵减半，平行性不变我们能够例1中的正八棱柱为例，详细展示用斜二测画法画空间几何体的直观图的基本步骤如图6问题3：对于空间几何体，能够有不同的分类，你能选择不同的分类标准对柱、锥、台、球等空间几何体进行分类吗？怎样计算柱、锥、台、球的外表积和体积？你能讲出柱、锥、台、球的体积公式之间的联络吗？空间几何体根据围成它的各个面的特征平面还是曲面分类，能够得到多面体、旋转体进一步地，根据组成多面体和旋转体的面、棱、顶点等组成要素的特征及其位置关系分类，又能够得到棱柱、棱锥、棱台等基本的多面体以及圆柱、圆锥、圆台、球等基本的旋转体立体几何初步温习课立体几何初步温习课棱柱、棱锥和棱台的外表积就是组成它们的各个面的面积和，圆柱、圆锥、圆台的侧面与外表积能够通过侧面展开为平面图形来处理用运动变化的观点研究棱柱、棱锥和棱台的体积公式之间的关系：分析：考虑旋转后得到如何的几何体解析：图7旋转后构成的几何体是底面圆半径与高均为的圆柱挖去一个圆锥后的几何体，该圆锥的顶点为圆柱下底的圆心，底面与圆柱上底面重合如图9中的右图所示立体几何初步温习课立体几何初步温习课为什么这两个几何体的体积相等呢？课后同学们可上网查阅“祖暅原理进行更多的了解探究1：问以该正方体的顶点为顶点的四面体有几种全等的算一种？比拟这些四面体的构造特征展示同学们的作业，同时沟通思路四面体的四个顶点不可能在正方体的同一个面上，应该分布在正方体的上、下两个面上，以在下底面的顶点为标准分类考虑归纳总结有下面四种如图11：立体几何初步温习课立体几何初步温习课探究2：能否存在四个面都是直角三角形的四面体？总结：1求四面体的体积一般可根据四面体的构造特征，确定高与底面，转化为求三棱锥的体积；图114中的四面体是正四面体各面都是全等的正三角形，可以通过割补法求得；定义法、转化法、割补法等是求几何体体积的重要方法2经计算发现，图114中的正四面体的体积最大，外表积最小，这也是现实中经常要考虑的最优化问题探究4：如何求图11中的四个四面体的外接球与内切球的半径？四个四面体的外接球与正方体的外接球一样，其一条直径为正方体的体对角线，半径立体几何初步温习课立体几何初步温习课如图12，能够类比三角形内切圆半径的面积计算思路，可计算出四个内切球的半径问题4：刻画平面的三个基本事实是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形、进行逻辑推理的基础实际上，三个基本事实刻画了平面的“平、平面的“无限延展，你能归纳一下刻画的方法吗？平面的三个基本事实是根据从简单到复杂的顺序，刻画平面的基本性质基本事实1是从点与平面关系的角度刻画平面的唯一存在性，基本事实2是从直线与平面关系的角度利用直线的“直和“无限延伸的属性刻画了平面的“平和“无限延展的属性，基本事实3是从平面与平面关系的角度进一步讲明了平面的“平和“无限延展的特征：由于平面是“平的，因此它们才可能交于一条直线，否则交线就不是“直的，而是“曲的了，例如圆柱的侧面和底面的交线就是一条曲线；另外，两个平面相交于一条直线，直线是“无限延伸的，也讲明平面的交点有无数个，平面是“无限延展的空间直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的位置关系是从生活世界中找到模型，再根据公共点的个数、能否共面等进行逻辑分类建立起来的立体几何初步温习课立体几何初步温习课例5温习参考题8第5题三个平面可将空间分成几部分？请分情况讲明探究1：一个平面将空间分成两个部分，两个平面有几种位置关系？它们将空间分成几部分？图131中P，它们将空间分成三部分；图132中I=a，它们将空间分成四部分探究2：在图13中再增加一个平面，这三个平面可能产生哪些位置关系？每种位置关系可将空间分成几部分？可能出现五种不同的位置关系如图14，三个不同的平面，直线a,b,c,l此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。立体几何初步温习课立体几何初步温习课研究“什么是空间直线、平面的垂直？以及“空间直线、平面垂直时其要素直线、平面有什么确定不变关系；确立研究空间直线、平面垂直的内容断定与性质与途径： “化繁为简“以简驭繁“空间问题平面化是空间元素位置关系的一般思路我们利用直线与直线的垂直研究直线与平面的垂直，利用直线与直线垂直、直线与平面垂直研究平面与平面垂直反过来，由直线与平面垂直又能够得到直线与直线垂直，由平面与平面垂直又能够得到直线与直线、直线与平面垂直此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。立体几何初步温习课立体几何初步温习课小结：正方体或长方体是重要的几何体模型，我们要深化研究正方体模型，对它进行变形，构建出新的模型，探求各种空间位置关系或几何模型与正方体之间的联络，彰显正方体的“母体地位课后作业：5教材第170页温习参考题8第10题6教材第170页温习参考题8第11题7教材第171页温习参考题8第13题8教材第171页温习参考题8第14题六、目的检测设计立体几何初步温习课立体几何初步温习课时间：90分，满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每题4分，共32分在每题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的1下列讲法错误的是A一个八棱柱有10个面B任意n面体都能够分割成n个棱锥C棱台侧棱的延长线必相交于一点D矩形旋转一周一定构成一个圆柱2给出下列4个命题：平行于同一直线的两条直线平行；平行于同一平面的两条直线平行；平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行其中正确的命题是ABCD3给出下列4个命题：垂直于同一直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行其中正确的命题是ABCD此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。立体几何初步温习课立体几何初步温习课10长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1，那么这个球面的面积是_11正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则它的体积为_13已知矩形ABCD，AB2，AD1，沿BD将ABD折起成若点A在平面BCD上的射影落在BCD的内部，则四面体的体积的取值范围是_14空间的4个平面，最多能将空间分成_个区域三、解答题：本大题共4小题，共38分解答应写出文字讲明、证实经过或演算步骤15此题满分8分画图，并证实：若m/，n，则mn16此题满分10分此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。