一次函数与一元一次方程(1).ppt
人教版八年级人教版八年级数学数学上册上册14.3.1 14.3.1 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程玉兰中学玉兰中学 数学组数学组教学目标：v知识与技能：1.知道一次函数与一元一次方程的关系。2.会用图象法解一元一次方程过程与方法：历经探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数形结合的数学思想情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，体验数学的价值，建立自信心，激发兴趣。v教学重点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解会用一次函数图象解一元一次方程教学难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解教学方法：1.教法：师生互动。尽可能的让学生动起来，探究并体会成功的快乐，同时渗透函数的观点看数学问题和数形结合思想。2.学法：自主合作探究；归纳总结应用3.数学思想：数形结合思想、转化思想、方程与函数思想。令人瞩目的令人瞩目的20082008年北京奥运会火炬传递活动中，年北京奥运会火炬传递活动中，我国登山队员把奥运火炬举到了世界最高峰我国登山队员把奥运火炬举到了世界最高峰- -珠穆朗珠穆朗玛峰。当时在登山队大本营所在地的气温为玛峰。当时在登山队大本营所在地的气温为66，海，海拔每升高拔每升高1km1km气温下降气温下降66，登山队员由大本营向上，登山队员由大本营向上登高登高x kmx km时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y .y .写出写出y y与与x x的解析式的解析式求出登山队员登高多少求出登山队员登高多少kmkm时时气温为气温为00？y=6-6x或或y=-6x+6解：由题意得: 当y=0时，6-6x=0解得：x=1一次一次函数函数一元一次方程(1)解方程解方程2x+20=0(2)当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的的值为值为0？解：(1)2x+20=0220 x 10 x (2) 当y=0时 ，即2200 x220 x 10 x 从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题的两个问题实际上是同一个问题的两种不同的表达方式两种不同的表达方式序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时， y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时，为何值时， y=-7x+2的值为的值为0?4解方程解方程 8x-3=2当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?解方程解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?y=8x-5（3 3）画出函数）画出函数y=2x+20y=2x+20的图象，并确定它的图象，并确定它与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标. .0 xy2010y=2x+20（思考：直线（思考：直线y=2x+20与与x轴交点坐标为轴交点坐标为（_,_），），这说明方程这说明方程2200的解的解是是x=_）从“函数图像”上看-100求求ax+b=0（a0）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？确定直线确定直线y=ax+b与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 从形的从形的角度看：角度看： 从数的角度看从数的角度看: 求求ax+b=0（a0）的解）的解转化转化转化转化朗读课本朗读课本 P123-124根据下列图象你能写出哪些一元一次方根据下列图象你能写出哪些一元一次方程的解程的解y=5x0-2y=x+2(1)方程方程5x =0的解是的解是x=0(2)方程方程x+2 =0的解是的解是x=-2根据图象你能写出哪些一元一次方程的解根据图象你能写出哪些一元一次方程的解(3)方程方程-2.5x+5 =0的解是的解是x=2(4)方程方程x-3 =0 的解是的解是x=33y=x-3x0y2y=-2.5x+50 xy例例1一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒，其速度每秒增加增加2m/s，再过几秒它的速度为，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）（要求用两种方法解题）解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒依题意得依题意得：2x+5=17解得解得：x=6例例1一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加，其速度每秒增加2m/s，再，再过几秒它的速度为过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）（要求用两种方法解题）解法解法1 1：设再过：设再过x x秒物体的速度为秒物体的速度为1717米米/ /秒列方程秒列方程 2 2x x+5=17+5=17解得解得 x x=6=6解法2：速度 y( 单位：m/s)是 时间 x ( 单位：s) 的函数 0 xy6-12y=2x12(6,0)由图看出直线由图看出直线y y = 2 = 2x x12 12 与与x x轴的交点为（轴的交点为（6 6，0 0），得），得x=x=6 6由由 2x+5=17得得 2x12=0 y=2x+5令令y=2x-12，画出函数的图象，画出函数的图象1根据图象你能直接说出一元一次方程根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？的解吗？3y=x+3Oxy解：由图象可知x+3=0的解为x= 32利用函数图象解出利用函数图象解出x:5x1= 2x+5解：解：由由 5 5x x1=21=2x x+5+5得得3 3x x6=06=0 xy6O y=3x 6 （1）由图看出直线由图看出直线y = 3x6与与x轴的轴的交点为（，交点为（，0），得），得x= 令令y=3x-6，画出函数的图象，画出函数的图象1、直线、直线y=3x+9与与x轴的交点是（轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3）2、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（ ， ），所以相），所以相应的方程应的方程x+3=0的解是的解是x= . 3、已知方程、已知方程ax+b=0的解是的解是-2，下列图像肯定不是直线，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（的是（ ）B-3 0-3BABCD从从A地向地向B地打长途电话，通话地打长途电话，通话3分钟以内分钟以内收费收费2.4元，元，3分钟后每增加通话时间分钟后每增加通话时间1分钟分钟加收一元通话多长时间需要收费加收一元通话多长时间需要收费6.4元？元？ 解法解法1：设通话：设通话t分钟需要收费分钟需要收费6.4元元 依题意得：依题意得： 2.4+（t3）1=6.4 解得解得 t=7 解法解法2：通话费用：通话费用y（单位：（单位：元）是通话时间元）是通话时间t （单位：秒）（单位：秒）的函数的函数y=2.4+（t3）1=t0.6 由由t0.6=6.4，得，得 t7=0 例例1 从从A地向地向B地打长途电话，通话地打长途电话，通话3分钟分钟以内收费以内收费2.4元，元，3分钟后每增加通话时间分钟后每增加通话时间1分钟分钟加收一元通话多长时间需要收费加收一元通话多长时间需要收费6.4元？元？由图看出直线由图看出直线y=t7与与x轴的交轴的交点为（点为（7，0），得），得t=77tyy=t7-7o令令y=t-7，画出函数的图象，画出函数的图象1、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，所以相应的方程所以相应的方程x+3=0的解是的解是 .3、对于、对于y1=2x1， y2=4x2，下列说法：，下列说法：两直线平行；两直线平行； 两直线交两直线交y轴于同一点；轴于同一点； 两直线交于两直线交于x轴于同一点；轴于同一点； 方程方程2x1 =0与与4x2=0的解相同的解相同； 当当x=1时，时，y1=y2=1. 其中正确的是其中正确的是 （填序号填序号）x=3（3，0）x=2 2、设、设m，n为常数且为常数且m0， 直线直线y=mx+n（如图所示（如图所示），）， 则方程则方程mx+n=0的解是的解是 .y=mx+n-10.50yx-21直线直线y=3x+6与与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标x的值是方程的值是方程2x+a=0的解，则的解，则a 的值的值是是_42.已知一次函数已知一次函数y = 2x + 1，根据，根据它的图象回答它的图象回答x 取什么值时，函数取什么值时，函数的值为的值为1？为？为0？为？为3？求求ax+b=0(a，b是是常数，常数，a0)的解的解 一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系x为何值时为何值时函数函数y= ax+b的值的值 为为0 从从“函数值函数值”看看求求ax+b=0(a, , b是是常数，常数，a0)0)的解的解 求直线求直线y= ax+b与与 x 轴交点的横坐标 从从“函数图象函数图象”看看从数的角度看从数的角度看从形的角度看从形的角度看作作业业v1、课本P129第2题v2、课本P129第1、5题v2、“3+1”P47-48
