32全称命题与特称命题的否定.ppt
全称命题与特称命全称命题与特称命题的否定题的否定情景一情景一设设p:“所有的所有的平行四边形平行四边形是是矩形矩形”p:“p:“不是所有不是所有的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形”也就是说也就是说“存在存在至少一个平行四边形它不是矩形至少一个平行四边形它不是矩形”所以，所以，p : “存在一个矩形不是平行四边形存在一个矩形不是平行四边形”假命题假命题真命题真命题或者说或者说“所有的矩形不都是平行四边形所有的矩形不都是平行四边形”情景二情景二对于下列命题：所有的人都喝水；存在有理数，使 ；对所有实数都有 .022x0|a尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？想一想？想一想？定”。词，“肯定”变为“否为存在量题否定后，全称量词变“有的人不喝水”。命，的人都喝水”，换言之）的否定为“并非所有命题（ 1肯定”变为“否定”。量词变为全称量词，“命题否定后，存在”即“对所有的有理数”使有理数）的否定为“并非存在命题（.02,02,222xxxx.0,03”，使即“存在实数”，都有有的实数）的否定为“并非对所命题（aaaa(1)(1)所有的人都喝水；所有的人都喝水；(2)(2)存在有理数使存在有理数使 (3)(3)对所有实数都有对所有实数都有 022x0|a2)每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数；想一想？想一想？1)写写出出下下列列命命题题的的否否定定所所有有的的矩矩形形都都是是平平行行四四边边形形；23),210 xR xx 这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？1)存存在在一一个个矩矩形形不不是是平平行行四四边边形形；2)存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数；23),21 0 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )x xM M, ,p p( (x x) ) x x M M, , p p( (x x) ) xM, p(x)xM, p(x)含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论有下面的结论 xM,p(x)xM,p(x)全称命题全称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )例1写出下列全称命题的否定：例1写出下列全称命题的否定：1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；2）p:每一个四边形的四个顶点公圆；2）p:每一个四边形的四个顶点公圆；2 23）p:对任意xZ，x 的个位数字不等于3。3）p:对任意xZ，x 的个位数字不等于3。从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。新课讲授新课讲授这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数; x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) xM,p(x)xM,p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;2,10 xR x 3)想一想？想一想？1)写写出出下下列列命命题题的的否否定定有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是正正数数；2)某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形；23),1 0 xR x 否定否定:从形式看从形式看,特称命题的否定都变成了全称特称命题的否定都变成了全称命题命题.含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论 x xM M, ,p p( (x x) )特称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )2 2）p p: :有有的的三三角角形形是是等等边边三三角角形形；3 3）p p: :有有一一个个素素数数含含有有三三个个正正因因子子。0 x 2 2例例2 2 出出下下列列特特 命命 的的否否定定：1 1）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +3 3；写写称称题题含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定1 1 全称命题p：xM，p(x)p它的否定 ：xM， p(x)2 2 特称命题p：xM，p(x)p它的否定 ：xM， p(x)全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题.变式练习变式练习例2写出下列命题的否定，并判断真假：例2写出下列命题的否定，并判断真假：1）p:任意两个等边三角形都是相似的；1）p:任意两个等边三角形都是相似的；3x 2 22）2）p:R,x +2x+2=0；p:R,x +2x+2=0；）空空集集是是任任何何集集合合的的真真子子集集. .例例3问题讨论问题讨论写出下列命题的否定写出下列命题的否定(1)p(1)p：方程：方程x x2 2-x-6=0-x-6=0的解是的解是x=-2x=-2(2)q(2)q：四条边相等的四边形是正方形：四条边相等的四边形是正方形(3)r(3)r：奇数是质数：奇数是质数解答解答(1)p(1)p：方程：方程x x2 2-x-6=0-x-6=0的解不是的解不是x=-2x=-2 (2)q(2)q：四条边相等的四边形不是正方形：四条边相等的四边形不是正方形 (3)r(3)r：奇数不是质数：奇数不是质数以上解答是否错误，请说明理由以上解答是否错误，请说明理由注：非注：非p p叫做命题的否定，但叫做命题的否定，但“非非p”p”绝不是绝不是“是是”与与“不是不是”的简单演绎。因注意命题中是否存在的简单演绎。因注意命题中是否存在“全称量词全称量词”或或“特称量词特称量词”例4.已知 的定义域为 ，且满足 又当 时， （1）求 的值（2）如果 ，求 的取值范围)(xf), 0( 1)2(f)()()(yfxfxyfyx )()(yfxf)4(),1 (ff2)3()(xfxfx练习:已知 的图像过点 ，是否存在常数 ，使不等式 对一切实数 均成立？cbxaxxf2)()0 , 1(cba,21)(2xxfxx巩固训练巩固训练
