简单线性规划.ppt

简单线性规划简单线性规划(复习课复习课)复习目标：会作二元一次不等式表示的平面区域会作二元一次不等式表示的平面区域了解线性规划的意义，并会进行简单的了解线性规划的意义，并会进行简单的应用应用基础训练1、画出、画出xy10表示的平面区域表示的平面区域 xyo-1-1直线定界直线定界特殊点定域特殊点定域虚实分清虚实分清作图准确规范作图准确规范2、作出不等式组、作出不等式组 表示的平面区域？表示的平面区域？xy50 xy0 x3基础训练xyoABCxy50 xy0 x3x=3作出不等式组作出不等式组表示的平面区域表示的平面区域x-y+5=0 x+y=0 xyo5 5(, )2 2ABC例1:（线性规划问题）xy50 xy0 x3X=3求求Z=2x+y 的的最小值最小值z=2x+yz=2x+yy=-2x+zy=-2x+z其表示斜率为的一组平行直线系，其表示斜率为的一组平行直线系，纵截距为纵截距为z若若x,y满足满足线性约束条件线性约束条件最优解最优解目标函数目标函数可行域可行域可行解可行解解决此类问题的一般步骤？解决此类问题的一般步骤？x-y+5=0 x+y=02x+y=0解线性规划问题的步骤解线性规划问题的步骤（2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行线中，利用平移的方法找出与可行 域有公共点且域有公共点且纵截距纵截距最大或最小的最大或最小的 直线；直线； （3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 （1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域）画：画出线性约束条件所表示的可行域；若若x,y满足不等式组不等式组满足不等式组不等式组 例1:变题变题1、在上述的条件下，探求、在上述的条件下，探求Z=2x-2yZ=2x-2y 的的最值最值xy50 xy0 x3xyoABC5 5(, )2 2例1(变题1):探求探求Z=2x-2y 的的最值最值2x-2y=0Z=2x-2yy=x-z/2y=x-z/2充分理解几何意义充分理解几何意义注意数形结合注意数形结合xy50 xy0 x3x+y=0 x-y+5=0X=3xyoABC5 5(, )2 2例1(变题2):xy50 xy0 x3x+y=0 x-y+5=0X=3若在所在上述区域上有若在所在上述区域上有无穷多个点无穷多个点 可使目可使目标函数标函数 取最小取最小值，则求值，则求 的值的值 ( , )x yZmxymxyoABC5 5(, )2 2例1(变题3):50 xy求33yKx的取值范围 ( 3, 3)P K的几何意义：的几何意义：由由(x,y)和和(-3,-3)确定的确定的直线斜率直线斜率xy50 xy0 x3X=3x+y=0 xyoABC5 5(, )2 2例1(变题4):( 2, 1)P U若求的最小值。 22) 1()2(yxUx-y+5=0 x+y=0X=3xy50 xy0 x3例2. 某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、 种原料9t，产生的利润为1万元现有库存 种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？并求出最大利润. 甲种产品(1t)乙种产品(1t)限制性条件A种原料(t)B种原料(t)利润（万元）利润（万元）生产实际中的线性规划问题生产实际中的线性规划问题41221911060例2:生产实际中的线性规划问题生产实际中的线性规划问题原料甲种产品(1t) 乙种产品(1t) 约束性条件A种原料(t)4110B种原料(t)12960利润（万元）利润（万元）214xy10 x012x 9y60y0964xy1012xy0 x0y0 . 4xy1012x9y60先先 建模：建模： a根据题意，设出变量根据题意，设出变量x、y b将已知条件列表，找出线性约束条件将已知条件列表，找出线性约束条件 c确定线性目标函数确定线性目标函数z=f(x,y)生产实际中的线性规划问题的图解法步骤生产实际中的线性规划问题的图解法步骤 后后 解决简单线性规划问题解决简单线性规划问题 画画 移移 求求 答答 注意解题规范！注意解题规范！小结归纳：小结归纳： 线性规划实际上是线性规划实际上是“数形结合数形结合”的数学思想的体现，的数学思想的体现，是是 一种求最值的方法一种求最值的方法。 1.二元一次不等式与平面区域二元一次不等式与平面区域2.线性规划问题的意义及解题步骤线性规划问题的意义及解题步骤3.生产实际中的线性规划问题的解法生产实际中的线性规划问题的解法关注目标函数的关注目标函数的几何意义几何意义.感谢指导!