数学：312一元一次方程及其解法课件(沪科版七年级上).ppt

七年级数学沪科版 3.1 .2一元一次方程及其解法1. 提问：我们已学过的关于解方程的步骤有哪些？提问：我们已学过的关于解方程的步骤有哪些？（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1 1）3.小结：小结：1) 我们把经过我们把经过去分母，去括号，移项，合并同类项去分母，去括号，移项，合并同类项等等变变形后形后，可化为可化为 ax=b（a0) 的方程叫做一元一次方程它它只含有一个未知数只含有一个未知数，并且，并且未知数的次数只是未知数的次数只是1 1，且，且系数不等于系数不等于0 02. 练习：比一比，看一看，解下列方程：练习：比一比，看一看，解下列方程：1）2x13= 5x+46 2) x x1 =1 3 23) 2x1 10 x+1 2x+1 = 13644) x1 x3 (x+2) = 22 注：注：“元元”表示未知数，表示未知数，“次次”表示未知数的次数表示未知数的次数2)2) 解方程的步骤归纳解方程的步骤归纳：步骤步骤 具体做法具体做法 依据依据 注意事项注意事项去分去分母母去括去括号号移项移项合并合并同类同类项项系数系数化化1 1在方程两边都乘以各在方程两边都乘以各分母的最小公倍数分母的最小公倍数等式等式性质性质2 21 1）不要漏乘不含分母的项）不要漏乘不含分母的项2 2）分子是代数式，作为）分子是代数式，作为整体要加括号整体要加括号一般先去小括号，再去一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号中括号，最后去大括号分配率分配率 去括号去括号法则法则1）不要漏乘括号中的每一项）不要漏乘括号中的每一项2 2）特别注意括号前是负号）特别注意括号前是负号的情形的情形把含有未知数的项移把含有未知数的项移到方程一边，其它项到方程一边，其它项都移到方程另一边，都移到方程另一边，注意移项要变号注意移项要变号移项移项法则法则1 1）移动的项一定要变号，）移动的项一定要变号，不移的项不变号不移的项不变号2 2）注意项较多时不要漏项）注意项较多时不要漏项把方程变为把方程变为ax=bax=b（a0 a0 ) ) 的最简形式的最简形式合并同类合并同类项法则项法则1 1）把系数相加）把系数相加2 2）字母和字母的指数不变）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知将方程两边都除以未知数系数数系数a a，得解，得解x=b/ax=b/a等式等式性质性质2 2解的分子，分母位置解的分子，分母位置不要颠倒不要颠倒3)3)一元一次方程的一元一次方程的最简形式最简形式：ax=b (a0 ax=b (a0 一元一次方程的一元一次方程的标准形式标准形式： ax+b=0 ax+b=0 ( ( 其中其中x x是未知数是未知数, a, b, a, b是已知数，并且是已知数，并且a0 ) a0 ) 4.4.练习练习（口答）：（口答）：1）下列方程是一元一次方程的有）下列方程是一元一次方程的有_. 2)下列方程中是最简形式的有下列方程中是最简形式的有_ 是标准形式是标准形式 的有的有_ x=21 6x+2=0 5x / 2= 0 (2+x) / 3 =2 , (注；注；1。判断方程是否为一元一次方程，一定要将其进行变形，化。判断方程是否为一元一次方程，一定要将其进行变形，化简到最简形式后再看简到最简形式后再看 是否含有一个未知数，是否含有一个未知数，且未知数次数且未知数次数是是1，系数不为系数不为0，只有满足这，只有满足这3个条件的，才是一元一次方程个条件的，才是一元一次方程2。将方程变形的顺序是可以改变的，如。将方程变形的顺序是可以改变的，如 解方程解方程x/2 =-( x/2)+6时，先移项比先去分母简单！时，先移项比先去分母简单！ 要根据方程灵活安排解题步骤！要根据方程灵活安排解题步骤！） 4x-7 5y3=2y+1 2x+y=2y1 6x-x=35 2x-x+3=8+2x 新新知知学学习习1. 引入：引入：(提问提问) 分数的基本性质分数的基本性质?分数的分数的分子和分母分子和分母都都乘以（或除以）乘以（或除以）同同一个一个不等于不等于 0 0 的数，的数，分数的大小不变分数的大小不变2. 利用分数基本性质，把下列式子中的分母是小数的化为整数。利用分数基本性质，把下列式子中的分母是小数的化为整数。x 0.170.2x 0.70.03 = x0.71010= 10 x7 = (0.170.2x )0.03100 100= 1000.17 100 0.2x3= 17 20 x3 因此，在解方程时，若发现某些项的分母是小因此，在解方程时，若发现某些项的分母是小数，我们就可以利用数，我们就可以利用分数的基本性质分数的基本性质，将该项的，将该项的子，分母同时扩大若干倍（通常为子，分母同时扩大若干倍（通常为10倍，倍，100倍倍），这样就可以将分母化为整数，然后再利），这样就可以将分母化为整数，然后再利用用等式性质等式性质2，去分母，去分母3。课堂举例：课堂举例：例例 ：解方程：解方程 x 0.17 0.2x = 10.7 0.03 分析：该方程即是分析：该方程即是 x ( 0.17 0.2x ) = 110.710.03 方程左边两项的分母是小数，所以得先利用（方程左边两项的分母是小数，所以得先利用（ ）将其化成整数，根据刚才的练习，原方程可以变为：将其化成整数，根据刚才的练习，原方程可以变为：分数基本性质分数基本性质 10 x 17 20 x7 3 =1 （注意：右边的（注意：右边的 1 没有变化，为什么？没有变化，为什么？)解：解： 原方程可以化为原方程可以化为 = 1 10 x 1720 x7 3去分母得：去分母得： 30 x 7 (17 20 x ) =21去括号得：去括号得： 30 x 119 +140 x = 21 移项得：移项得： 30 x+140 x = 21+119 合并同类项得：合并同类项得： 170 x = 140 系数化系数化1 得：得： x = 1417(分数基本性质）分数基本性质）（等式基本性质（等式基本性质2）（等式基本性质（等式基本性质2）（ 口头检验）口头检验）该三步可写成一该三步可写成一步步注意：解方程熟练后有些变形步骤可以合并简化注意：解方程熟练后有些变形步骤可以合并简化讨论讨论：分数基本性质与等式性质：分数基本性质与等式性质2 有何区别？有何区别？1.将分母小数化整数是利用将分母小数化整数是利用分数基本性质，分数基本性质，它它仅仅与一个分数与一个分数的分子和分母有关，的分子和分母有关，与其他各项均无关与其他各项均无关！2。去分母是利用。去分母是利用等式性质等式性质2，它，它与方程两边的每一项都有关与方程两边的每一项都有关！4. 课堂练习课堂练习 ： p90. 1 , 2，3注意：解方程熟练后有些变形步骤可以合并简化注意：解方程熟练后有些变形步骤可以合并简化5. 延伸拓展：延伸拓展：1） n 为何值时，为何值时，7x 与与 5x 是同类项是同类项 ?n2 n+1 - 0.20.52) K 为何值时，代数式为何值时，代数式 与与 互为倒数？互为倒数？0.3k+30.20.31.1 2k分析：根据同类项的定义，分析：根据同类项的定义，x 指数必须相等，因此，有指数必须相等，因此，有 - n 20.2n+10.5 = 3 分析：根据倒数的定义分析：根据倒数的定义 可得：可得：0.3k+3 0.21.12k0.3 =