高二数学椭圆及其标准方程课件.ppt
汨罗一中汨罗一中 高二数学组高二数学组椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程数数 学学 实实 验验同学们一起观察以下操作：同学们一起观察以下操作： 在图板上，将一根无弹性的长为在图板上，将一根无弹性的长为2a的细绳的细绳的两端（两端点距离为的两端（两端点距离为2c）用图钉固定在不）用图钉固定在不同处，套上铅笔，使笔尖沿细绳运动，能得同处，套上铅笔，使笔尖沿细绳运动，能得到什么图形？到什么图形？绳长12FF12FF绳长反反 思思 （1）在画出一个椭圆的过程中，细绳的在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？两端的位置是固定的还是运动的？ （2）在画椭圆的过程中，绳子的长度）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？变了没有？说明了什么？ （3）在画椭圆的过程中，绳子长度与）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？两定点距离大小有怎样的关系？归纳：归纳：椭圆的定义：椭圆的定义： 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数的距离之和等于常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆）的点的轨迹叫椭圆. 定点定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距叫做椭圆的焦距. 探究：探究：|MF1|+ |MF2|F1F2| 椭圆椭圆|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段线段|MF1|+ |MF2|F1F2| 不存在不存在说明注意a2|MF|MF|21 F1F2MxOy。a2|MF|MF|21 a2y) cx(y) cx(2222 2222y)cx(a2y)cx( )ca(ayax)ca(22222222 22242222xccxa2a)yccx2x(a cx4a4y) cx(a4222 ,bca222 0b 0ca 0ca22 222222bayaxb 1byax2222 结论1byax2222 xOyF1F2M222cab 方程的推导MF2F1。)oba(1bxay2222 椭圆的标准方程xOyF1F2M)0ba(1bxay2222 下的分母大下的分母大2x下的分母大下的分母大2yxOyF1F2M)0ba(1byax2222 222cab 最大最大中中、acba例例1 1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2(-2,0),), (2,0), (2,0), 并且经过点并且经过点 . .53(,)22 解解: :因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x x轴上轴上, ,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为22221 (0).xyabab2c224ab 22532222( )()1ab 又又由由已已知知联立联立,22106ab解解得得，因此因此, , 所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为221 .106xy求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、b的值，的值， 写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.( 2,0),(2,0) 又又焦点的坐标为焦点的坐标为1、如果椭圆、如果椭圆 上的一点上的一点P到焦点到焦点F1的距的距离等于离等于6，那么点，那么点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离是的距离是( )22110036yx14例例1 1还有其他解法吗？还有其他解法吗？2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：、求适合下列条件的椭圆的标准方程：2)a=4,c= ，焦点在，焦点在y轴上；轴上； 1)a=4,b=1，焦点在，焦点在x轴上轴上； 22116yx11622 yx22136yx2213616yx或或3)a+b=10, c= ； 152 52、如果方程、如果方程 x2+ky2=2表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，则的轴上的椭圆，则的k取值范围是取值范围是_ 3、已知、已知 ABC的顶点的顶点B,C在椭圆在椭圆 x2/3+y2=1 上，顶点上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在一个焦点在BC边上，则边上，则 ABC的周长是（的周长是（ ）A B 6 C D 122 34 3OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。（2）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在哪的分母哪一个大，则焦点在哪 一个轴上。一个轴上。 1.判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标写出焦点坐标1162522yx 答：答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）116914422yx 答：答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）112222mymx 答：答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。课堂练习课堂练习2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b2小结小结
