141有理数的乘法(第2课时).ppt
1.4.1有理数的乘法（有理数的乘法（2）1、乘法法则：、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与任何数与0 0相乘，积仍为相乘，积仍为0 0（1）当负因数的个数是）当负因数的个数是偶数偶数时时,积是积是正数正数;2、几个不等于零的数相乘、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的积的符号由负因数的 个数决定：个数决定：（2）当负因数的个数是）当负因数的个数是奇数奇数时时,积是积是负数负数。3、几个数相乘、几个数相乘,如果其中有因数为如果其中有因数为0,积等于积等于0.53365 142 11130.2583411 532425610 35160.55424824 计算：计算：3/224/355/2-1（1）(-6 )5（2）5(-6 )两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.乘法交换律乘法交换律：ab=ba 比 较 它 们比 较 它 们的结果，发的结果，发现了什么？现了什么？计算：计算：=-30=-30（3）( -4) （- 5 ）（4）3(-4)（-5）三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变两个数相乘，积不变.乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc).比较它们的比较它们的结果，发现结果，发现了什么？了什么？计算：计算：=（-12） （-5） =60=3 20=60有理数乘法的运算律：有理数乘法的运算律：根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘几个数相乘乘法交换律乘法交换律：ab=ba乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc).例例1计算计算: 小结：我们尽量把便于约分的，互为倒小结：我们尽量把便于约分的，互为倒数的，乘积为整数的结合在一起。数的，乘积为整数的结合在一起。=2=2/7=101100.1633152447315 1332 54310 .（5） 53+(-7) （6） 53+5(-7)计算下列式子的值计算下列式子的值解：原式解：原式= 5(-4)=-20解：原式解：原式= 15+(-35)=-2053+(-7) 53+5(-7) 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。同这两个数相乘，再把积相加。乘法分配律：乘法分配律： 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。 a(b+c+d)=ab+ac+ad=a(b+c)ab+ac=例例2 计算计算分析：分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数本题按混合运算法则，先计算括号里的代数和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.解：解：原式=3313810.164434 12. 0164.88 318 10.16 .43416031602160160603020 155 111601234解：当所乘的数为负当所乘的数为负数时，直接用数时，直接用“”号方便号方便111601234例3 计算：例例4 4 计算：计算：)8(161571分析：分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件用分配律的条件, ,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将造应用分配律的条件解题，即将 拆分成一个整数与一个分拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算数之差，再用分配律计算. .157116解：解：原式原式2157521576)8()161()8(72)8()16172(注意注意 1 1、乘法的、乘法的交换律、结合律交换律、结合律只涉及一种运只涉及一种运 算，而算，而分配律分配律要涉及两种运算。要涉及两种运算。2 2、分配律分配律还可写成还可写成: : ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简化计算。利用它有时也可以简化计算。3 3、字母、字母a、b、c可以表示可以表示正数、负数正数、负数，也，也 可以表示可以表示零零，即即a、b、c可以表示任意可以表示任意 有理数有理数。例例5 5 计算：计算：分析：分析：细心观察本题三项积中，都有细心观察本题三项积中，都有-1/4-1/4这个因这个因数，所以可逆用乘法分配律求解数，所以可逆用乘法分配律求解. .解：解：原式111153.5242441153.52421040 11150.253.52424 说明：说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题迅速、准确解答习题. .85246124432431248561433124解：原式解：原式）（）计算：（计算：（37441154188 这题有错吗？这题有错吗？错在哪里？错在哪里？ ? ? ? _ _ _正确解法：正确解法：)(8561433124)( 2133121541888524612443243124 )()()()()()( 特别提醒：特别提醒：1.1.不要漏掉符号，不要漏掉符号，2.2.不要漏乘。不要漏乘。_ _ _ _ _433323732256 258 2525 如何简便地计算这两个问题？如何简便地计算这两个问题？4 ( 3)3 ( 3)2 ( 3)7 ( 3)(4327) ( 3) 12 ( 3)36 (1)(2)解解:练习：计算： 53871112423668912184537314 （）（ ）（ ）解（1）原式=24832465=11（3）原式=341457310（2）原式36811361273698= -11练习：用简便方法计算： 18153 9174 7141916 解：（1）原式=（1000-1）368=367632（2）原式=（20-0.1）58 =1164.2（3）原式= 1 999 368219.958 1719110192169（4）原式=416172432871、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.2、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变两个数相乘，积不变.乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc).乘法交换律乘法交换律：ab=ba3、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。同这两个数相乘，再把积相加。乘法分配律：乘法分配律：a(b+c)=ab+ac4、注意点、注意点(1)乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。律要涉及两种运算。(2)分配律还可写成分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可利用它有时也可以简化计算。以简化计算。(3)字母字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，可以表示正数、负数，也可以表示零，即即a、b、c可以表示任意有理数。可以表示任意有理数。(4)乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.
