212二次根式的乘除(2).ppt
1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？(0)a a 形如的式子叫做二次根式。2.两个基本性质两个基本性质:复习提问复习提问=aa (a 0)2a2a-a (a0)= a （a0）思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？3.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. .复习提问复习提问（a0，b0）（a0，b0） 441,99 16162,4949baba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。作为商的被开方数。计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律? 223332255规律规律:例例1 计算计算 1812323241解：解： 832432414 22 2 3131321821821823 9baba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数3 3(1)32503250 (2) (2)210210例例2 计算：计算：解：解： 3232116422 5050251010 173451011(4)2 1526解：解：(3)原式(4)原式17451021 105721115262365265如果根号前如果根号前有系数，就有系数，就把系数相除，把系数相除，仍旧作为二仍旧作为二次根式前的次根式前的系数。系数。6练一练练一练 241336235632 14 3 24432 185242561354 2322253672328229x yxyx yx ya babcc ba商的算术平方根等于被除式的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。除以除式的算术平方根。例例3 化简化简 333110010100解：解： 22252553939xxxyyyba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数3(2) 1163(1)100 32116注意：注意：如果被开方如果被开方数是带分数，数是带分数，应先化成假应先化成假分数。分数。19161916194 22539xy练一练 7129 0.09 16940.64 196 221630,0b caba 725255129939解：解： 2281819225525xxx 22221616443b cb cb cbcaaaa 0.09 1690.09 1690.3 133940.64 1960.8 141120.64 196 2812025xx分母有理化分母有理化：把分母中的根号化去，：把分母中的根号化去，叫做分母有理化叫做分母有理化例例4 计算计算： （要求分母不带根号）（要求分母不带根号） 113211 33333 333或：或：11333333在二次根式的运算中，在二次根式的运算中， 最后结果一般要求：最后结果一般要求：分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式。13(2)262(3)72(4)756(5)2 32(6)311(7)15133 54 2(8)3 54 2练习：练习：把下列各式化简把下列各式化简(分母有理化分母有理化)： 4 213 7 22aab 233 40 4 213 7 22aab 233 40解：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。时还要先对分母进行化简。4 273 774 14212a ababab2a abab23 210 20602 5560302106 1010小结：分母有理化小结：分母有理化（1）当分母或除式为）当分母或除式为单个二次根式单个二次根式的二次根的二次根式的除法，实质就是分母有理化。式的除法，实质就是分母有理化。32332622222aab222aaababababaabab两个含有二次根式的代数式相乘，如果两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不再含有二次根式，我们就说它们的积不再含有二次根式，我们就说这两个代数式互为这两个代数式互为 有理化因式有理化因式。上述问上述问题中，题中，形如形如 的代数式的有理化因的代数式的有理化因式为：式为：n aa（2）分母或除式含有一个二次根式的和）分母或除式含有一个二次根式的和2(33)2332(33)(33)(33)3 266形如 的代数式的有理化因式有理化因式为：为：mn bmn b(3)分母或除式含有两个二次根式的和分母或除式含有两个二次根式的和( 52)( 32)5232( 52)( 32)( 32)( 32)156102形如 的代数式的有理化因式有理化因式为：为： 。m an bm an b练习：把下列各式的分母有理化：练习：把下列各式的分母有理化：3(1)7 2(2)1(3)aabab35(4)35(5)xyxy 满足下列两个条件：满足下列两个条件： 的二次根式，叫的二次根式，叫最简二次根式最简二次根式。最简二次根式：最简二次根式：（1）被开方数的因数是）被开方数的因数是整数整数，因式，因式是是整式整式；（2）被开方数中）被开方数中不能含开得尽方的不能含开得尽方的因数或因式。因数或因式。例例5 化简：化简： 353182183(0,0)427(0)a babaa31(5)23(6)5(7)(0,0)(8) 4xxyya23332(9) 20(10)(0)(11) 45(12) 25500a baxaabxxx1.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习：练习：2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化： 8 318 3 2227 5310aa 2244yxy3.3.化简：化简： 11995- 1312 924824 3 246 31a（ ） a1 2 2 5（ ） 10 18（ ） 421a534.等式等式 成立的条件成立的条件是是 。3355mmmm5.等式等式 成立的条件成立的条件是是 。3355mmmmm5m36.等式等式 成立的条件成立的条件是是 。3322mmmm3m27.当当 b0时，时，3_ab8.已知：已知：ab0，则，则2_ab 9. 的相反数是的相反数是 ，倒数是倒数是 。23babb a323210.如图，在如图，在RtABC中中,C=90，A=30，AC=2cm，求斜边，求斜边AB的的长。长。ABC思考题：思考题：141143 031ababbaababab已知实数 、 满足 ，求（）的值。1412ab132abaa bbab（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。理化运算。1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：课堂小结：(00)aaabbb，3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。母中的根号。2. 二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：）利用公式：
