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逻辑门电路逻辑门电路1845年，英国数学家布尔创立了用符号来表达语言和思维的年，英国数学家布尔创立了用符号来表达语言和思维的逻辑性数学。将这种逻辑用数逻辑性数学。将这种逻辑用数（ 0 和和 1 ）来表示，形成了逻来表示，形成了逻辑代数，也称布尔代数，它是以数学形式来分析研究逻辑问辑代数，也称布尔代数，它是以数学形式来分析研究逻辑问题的。在分析和设计电路时经常要用到这种数学工具，故在题的。在分析和设计电路时经常要用到这种数学工具，故在本章将介绍逻辑代数的基本定理和逻辑函数式的化简方法。本章将介绍逻辑代数的基本定理和逻辑函数式的化简方法。模拟电子技术模拟电子技术处理处理模拟变量模拟变量的技术的技术数字电子技术数字电子技术处理处理数字变量数字变量的技术的技术连续变化的信号量连续变化的信号量 “0” 和和“1”处理数字变量的电路为处理数字变量的电路为 数字电路数字电路处理模拟变量的电路为处理模拟变量的电路为 模拟电路模拟电路一、一、基本逻辑关系基本逻辑关系与与或或非非与逻辑运算与逻辑运算1AB 日常事物中往往会有这种情况，要得到某日常事物中往往会有这种情况，要得到某种种 结果结果，必须同时满足几个必须同时满足几个条件条件。这种这种 条件条件和和结果结果的关系就是的关系就是 与与 逻辑关系逻辑关系Fus条件条件1 1条件条件2 2结果结果合上为合上为“1” 断开为断开为“0”开关开关A、B灯灯 F 亮为亮为“1”不亮为不亮为“0”逻辑变量逻辑变量逻辑函数逻辑函数逻辑关系表达式逻辑关系表达式：F=A B与与 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1与与或逻辑运算或逻辑运算2AB 日常事物中往往会有这种情况，只要满足日常事物中往往会有这种情况，只要满足几个几个条件条件中的一个中的一个。就能得到某种就能得到某种结果结果，这这种种条件条件和和结果结果的关系就是的关系就是或或逻辑关系逻辑关系F条件条件1 1条件条件2 2结果结果合上为合上为“1” 断开为断开为“0”开关开关A、B灯灯 F 亮为亮为“1”不亮为不亮为“0”逻辑变量逻辑变量逻辑函数逻辑函数逻辑关系表达式逻辑关系表达式：F=A + B或或 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1us非逻辑运算非逻辑运算3A 日常事物中往往会有这种情况，日常事物中往往会有这种情况，条条件件和和结果结果是一种相反的关系是一种相反的关系, ,这种这种条件条件 和和结果结果的关系就是的关系就是非非逻辑关系逻辑关系. .F条件条件结果结果合上为合上为“1” 断开为断开为“0”开关开关 A灯灯 F 亮为亮为“1”不亮为不亮为“0”逻辑变量逻辑变量逻辑函数逻辑函数非非 逻辑真值表逻辑真值表usR逻辑关系表达式逻辑关系表达式：F= A A F 0 1 1 0与与或或非非非逻辑运算非逻辑运算非非 逻辑真值表逻辑真值表逻辑式逻辑式：F= A A F 0 1 1 0或逻辑运算或逻辑运算逻辑式逻辑式：F=A+B或或 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1与逻辑运算与逻辑运算逻辑式：逻辑式：F=A B与与 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1AYABYABY以外的逻辑关系以外的逻辑关系与与或或非非同或逻辑运算同或逻辑运算同或同或 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1异或逻辑运算异或逻辑运算异或异或 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0异或异或同或同或逻辑式：逻辑式：F=A B逻辑式逻辑式：F=A BF = AB + ABF = AB + AB二、二、逻辑代数的基本公式和定理逻辑代数的基本公式和定理公理公理00001011100011011110 01 基本公式基本公式A1A00AAAA0AA11AA0AAAA1AAAA 代数定理代数定理ABBAABBA）（）（CBACBA）（）（CBACBACABACBA）（）（）（CABABCA摩根摩根定理定理ABBABABA交换律交换律结合律结合律分配律分配律常常用用公公式式ABABAABAABABAACABACBCABACABACABA二、逻辑代数的基本公式和定理二、逻辑代数的基本公式和定理111AAAAAA）（）（CABABCAABBABABAABABAABAABABAACABACBCABACABACABA摩根定理摩根定理公理公式公理公式代数定理代数定理常用公式常用公式证明证明）（）（CABABCAABABAABAABABAACABACBCABACABACABA证明证明：右式右式 = A +AC +AB +BC= A（1+C+B）+BC= A+BC = 左式左式证明证明：= A = 右式右式左式左式 = A（1+B）=A = 右式右式左式左式 = A（B+B）右式右式=(A+B)(A+A)= A+AB+AA+AB=A+AB = 左式左式左式左式= AB+AC+BC(A+A)= AB+AC= AB+AC+ABC+ABC= 右式右式左式左式= AB AC =(A+B)(A+C)= AB+ A C + B C(A+A)= AB+ A C =右式右式ABCL100000010010001111000101111011111L1=AB+BC+AC+ABC如何将最简如何将最简“与与-或或”表达式化成表达式化成“与与-非非”表达表达式式F = BC + AC + CD= BC + AC + CD= BC AC CD小小 结结1. 逻辑关系逻辑关系与与或或非非异或异或同或同或2. 公理、定理、公式公理、定理、公式3. 公式法化简公式法化简4. 化简带约束项的逻辑函数化简带约束项的逻辑函数