中考数学复习-《反比例函数》ppt课件-苏教版.ppt
北师大版九年级上册北师大版九年级上册 第六章第六章 反比例函数复习课反比例函数复习课 同学们：相信自己，同学们：相信自己， 你们一定行！你们一定行！1 1 反比例函数的概念反比例函数的概念一般地，形如一般地，形如y = (k为常数，为常数，k0)的函数叫做反比例函数其中的函数叫做反比例函数其中x是自是自变量，变量，y是是x的函数，的函数，k是比例系数是比例系数.xk（2）判断一个函数是否是反比例函数，关）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数键是看两个变量的乘积是否是一个常数.（1）k、x、y的取值均不为的取值均不为0.（3）只要）只要k确定，则反比例函数确定，则反比例函数关系式就确定关系式就确定.反比例函数的三种表达形式：）是常数，）是常数，是常数，0()3(0()2()0() 1 (1kkkxykkxkykkxky2 2 确定反比例函数的关系式确定反比例函数的关系式1.确定实际问题中的反比例函数关系式确定实际问题中的反比例函数关系式关键：认真审题，弄清题意，找出等量关系关键：认真审题，弄清题意，找出等量关系2.用待定系数法确定反比例函数关系式用待定系数法确定反比例函数关系式xy8241xyxy2318xy12yx12mxy2K0K0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线，经过原点直线，经过原点 双曲线，与坐标轴无交点双曲线，与坐标轴无交点一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 在每个象限内在每个象限内y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小在每个象限内在每个象限内y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别1.已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点P(3,-1)，则这个函数的图，则这个函数的图象位于（象位于（ ）A第一、三象限第一、三象限 B第二、三象限第二、三象限C第二、四象限第二、四象限 D第三、四象限第三、四象限2.已知反比例函数的图像经过（已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（在反比例函数图象上的是（ ）A(1,2) B(-1,-2) C(2,1) D(-2,1) 3. 反比例函数的反比例函数的 图象经过二、四象限，那么图象经过二、四象限，那么k=_，此函数的解析式是，此函数的解析式是_；CD22kykx-1xy1)0( kxky5 5 反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数 k的几何意义的几何意义反比例函数反比例函数 中比例系数中比例系数k的绝的绝对值对值 的几何意义：的几何意义：如图，过双曲线上任意一点如图，过双曲线上任意一点P分别作分别作x轴，轴，y轴的垂线，轴的垂线，M、N分别为垂足，则分别为垂足，则kxyxyPN PMS矩形PMONkxyk的面积。求矩形垂足分别为轴的垂线轴分别作过上任意一点是双曲线设OAPB,)0(),(BAyxPkxkynmPP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）面积性质（一）. |)( |knmAPOASnAPmOAOAPB矩形；如图所示，解： 的面积。求垂足为轴的垂线作过上任意一点是双曲线设AOP,)0(),(AxPkxkynmP|k|n|m|APOAS|n|AP|m|OAOAP212121；，P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质面积性质（二）（二）类型一类型一 反比例函数的概念反比例函数的概念1. . 若函数若函数 是反比例函数，是反比例函数，则则m2+3m+1= .22(1)mymx 5 ）是常数，0(1kkxky01122mm得m=1类型二类型二确定反比例函数的关系式确定反比例函数的关系式21.3. .已知已知y与与x+2+2成反比例，且当成反比例，且当x=2=2时时, ,y=3=3，当当x=-1=-1时时y= = 。12待定系数法待定系数法2.近视眼镜的度数近视眼镜的度数y度与镜片焦距度与镜片焦距x米成反比米成反比例，已知例，已知500500度近视眼镜片的焦距为度近视眼镜片的焦距为0.20.2米，米，则眼镜度数则眼镜度数y度与镜片焦距度与镜片焦距x之间之间的函数关系式是的函数关系式是 . )0(100 xxy21.11. 已知函数已知函数yy1y2，y1与与x成正比例，成正比例，y2与与x成反比例，且当成反比例，且当x1 1时，时，y4 4；当当x2 2时，时，y5 5（1 1）求）求y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2 2）当）当x2 2时，求函数时，求函数y的值的值思路点拨：思路点拨：本题中，本题中，y1与与x和和y2与与x的函数关系中的待定系数不一定相的函数关系中的待定系数不一定相同，故不能都设为同，故不能都设为k，为了区分，为了区分，要用不同的字母表示要用不同的字母表示 待定系数法待定系数法xky22xkxky2112214,52,2kkkkxxy22 22 ( 2)52y 解：（：（1 1）由题意，设）由题意，设y1 1k1 1x（k k1 100），），（k20），则则，当当x1 1时，时，y4 4；当；当x2 2时，时，y5 5，得解得解得k1 12 2，k2 22 2（2）当当x2 2时时，类型三类型三 利用利用k的几何意义解题的几何意义解题21.6.如图，点如图，点A、B是双曲是双曲线线 上的点，分别经过上的点，分别经过A、B两点向两点向x轴、轴、y轴作垂轴作垂线段，若线段，若 则则 。3yx1S阴影，12SS4分析：由分析：由k的几何意义可知的几何意义可知S1+S阴影阴影=3， S2+S阴影阴影=3 ，而，而S阴影阴影=1，故，故 S1+S2=421.10.21.10.如图，直线如图，直线ymx与双曲线与双曲线 交交于于A A、B B两点，过点两点，过点A A作作AMAMx轴，垂足为轴，垂足为M M，连结连结BM,BM,若若 =2=2，则，则k的值是（的值是（ ）A2 B. 2 C. m D. 4 xky ABMSA 对称性可知对称性可知SAOM=SBOM=1类型四类型四 反比例函数与一次函数综合应用反比例函数与一次函数综合应用 如图一次函数如图一次函数y1x1 1与反比例函数与反比例函数y2 的图像交于点的图像交于点A(2,1),(2,1),B( (1,1,2),2),则使则使y1 y2的的x的取值范围是的取值范围是 ( )( ) x2 2 B. B. x2 2 或或1 1x0 0 C. C. 1 1x2 2 D. D. x2 2 或或x1 1x2B (3) 求MON的面积。baxyxky xy422 ba4ba2a2b（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. (3) 求MON的面积。NOPMOPMONSSS341212121SMONP类似地，你能想出其它解决方法吗？21.12. 如图，已知如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是是一次函数的图象与反比例函数的图象的一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点两个交点.(1)求此反比例函数和求此反比例函数和一次函数的解析式；一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数函数的值小于反比例函数的值的的值的x的取值范围的取值范围.解：（解：（1） 一次函数的解析式一次函数的解析式 y=-x-2 反比例函数解析式反比例函数解析式xy8042xx或（2）x的取值范围为的取值范围为baxyxy4例题变式：已知一次函数 的图象与反比例函数 图象的交于M，N两点，且M点的横坐标是2，N点的纵坐标是-4；一次函数的解析式MON的面积。一次函数的解析式22ba4ba2a2bxy4 (2) 求MON的面积。Q312212221SMONNOQMOQMONSSS即 的面积为3.MON3kxyooo0kxky解题技巧：解题技巧：1、使用排除法；、使用排除法；2、先假定一种函数、先假定一种函数图像是正确的，再判断另一种函数是否也正确。图像是正确的，再判断另一种函数是否也正确。)0( kxkyo14变式一：则变式一：则的值是（的值是（ ）A.正数正数 B.负数负数 C.非正数非正数 D.不能确定不能确定A变式二：变式二：xyoCA1y2y变形：如图，已知如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交反比例函数的图象的两个交点点.连连AO、BO，求，求SAOB提示：求出直线提示：求出直线AB的表达的表达式，并求它出与坐标轴的式，并求它出与坐标轴的交点坐标，将交点坐标，将AOB分成分成两个或三个三角形来求两个或三个三角形来求.CDOxyACOxyDxyoOxyBD._)0()1 (. 1图象的是在同一坐标系中的大致和如图能表示kxkyxkykkxyxky-)1 (知识拓展：知识拓展：分类讨论知识拓展知识拓展分类讨论xyO4yx 已知点已知点A(2A(2, ,y y1 1) )， B B（5 5, ,y y2 2) )是反比例函数是反比例函数 图图象上的两点请比较象上的两点请比较y y1 1,y,y2 2的大小的大小25y1y2A AB By3C C-3代入求值代入求值利用增减性利用增减性根据图象判断根据图象判断C C（-3,y-3,y3 3) )是是,y,y3 3的大小的大小知识拓展知识拓展数形结合数形结合再见！再见！祝你成功！祝你成功！
