任意角三角比ⅠⅡppt课件.ppt
教学过程：教学过程：教学目标：教学目标：1、理解任意角的三角比的定义，熟悉各象限角三角 比的符号2、借助单位圆理解任意角的三角比(正弦、余弦、 正切)与圆上点的坐标之间的关系(即三角函数线)3、熟记特殊角的三角比的值教学重点与难点：教学重点与难点：教学重点：任意角的三角比的定义与符号教学难点：三角函数线的概念 教学方法：教学方法：启发、分析、发现、归纳教学手段：教学手段：多媒体辅助教学如右图所示第一象限它的终边在轴的正半轴重合，那么重合，始边与的顶点与原点锐角中，置于平面直角坐标系把锐角)(OxxOyxyo)(yxP，的终边上任取一点在角),(Pyx与原点的距离则P)0(22ryxrryMPxx的长度为线段，的长度为，则线段轴的垂线垂足为作过OMMPxyM一、锐角三角比的定义一、锐角三角比的定义)(除原点外sin的斜边角的对边角OPMPrycos的斜边角的邻边角POMOrxtan的邻边角的对边角OMMPxycot的对边角的邻边角POMMyx的三角比得锐角rysinrxcosxytanyxcot注：分母不能为零xyo),(PyxrxyMyxxyrxrycottancossinP(x,y)y yx xo oP(x,y)y yx xo oP(x,y)y yx xo oP(x,y)y yx xo o，终边上任取一点在任意角)(yxPrysinrxcosxytanyxcot),2(Zkk),(Zkkcscsec 和余割规定正割xrsecyrcsc),(Zkk),2(Zkk二、任意角三角比的定义二、任意角三角比的定义)0( r22yxrOP设cos1secsin1csccossintansincoscot)(除原点外)(R)(R三、任意角三角比的符号三、任意角三角比的符号xyo+-sinxyo+-cosxyo+-tanxyo+-cot001-1001-100无无无无无无无无00 xyo+-csc无无无无1-1xyo+-sec无无无无1-1点点P坐坐标标sincostancotsec csc0223)01 ( ，) 10( ，)01(，) 10(，001不存在1不存在不存在不存在不存在不存在不存在不存在111111000000填表：、ex1xyo全+sincsctancotcossec_cotcottantancoscossinsin2的值域是、函数xxxxxxxxyex, 4 , 0 , 2记忆方法：记忆方法：在平面直角坐标系中，称以原点在平面直角坐标系中，称以原点O为圆心、为圆心、以以1为半径的圆为为半径的圆为单位圆单位圆(unit circle)如图，已知角如图，已知角 的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点为为P，如何求点，如何求点P坐标？坐标？xyo),(PyxMxy1单位圆上点单位圆上点P的坐标为的坐标为(cos ,sin )四、单位圆与三角函数线四、单位圆与三角函数线xyo),(PyxM我们在初中已学过有向线段我们在初中已学过有向线段.当有向线段当有向线段OM与与x轴正方向轴正方向同同向时，向时，OM的方的方向为正，且向为正，且x为为正正值值 当线段当线段OM与与x轴正方向轴正方向反反向时，向时，OM的方向为负向，且的方向为负向，且x为为负负值值.同理，我们规定了有向线段同理，我们规定了有向线段MP的方向和的方向和y的值的值.MxyoPMxyo),(yxPM1如何用有向线段表示角如何用有向线段表示角 的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切正切?A(1,0)Tsin=MPcos=OMOAATtanAT 我们把这三条与单位圆有关的线段我们把这三条与单位圆有关的线段MP、OM、AT分别叫做角分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线的正弦线、余弦线、正切线这些有向线段通称三角函数线这些有向线段通称三角函数线解：1, 2yx1)2(2r5rysin5551rxcos55252xytan21yxcot2xrsec25yrcsc5六个三角比的值的，求角的终边经过点、已知角例) 12(1，P 五、例题与练习五、例题与练习BA余弦和正切的值的正弦求角例、472xyo474PM解：如图解：如图在终边在终边OB上取一点上取一点P，使，使OP=14BOA则则点则点P的坐标为的坐标为)2222(，ry47sin22rx47cos22xy47tan147AOB，求点，P)2(31cot10到原点的距离为的终边上一点已知角例P、3)(yxP，解：设10r则311022yxyx3131yxyx或2又0 y) 31 ( ，P和、求，的终边上一点已知角tancossin)0)(129(3ttt，P、ex，求且，终边经过点已知角tancossin3|)0)(1(4、OPaaP、ex的坐标求点，终边经过一点角PyP、ex21sin), 3(522)4()3(4,3aarayax解： a5，则：时，当ara50) 1 (cossin21535422aaaarxry，则：时，当ara50)2(cossin21535422aaaarxry求：，的终边经过点、已知角例cossin2)0)(4,3(4aaaPsincostancotsec csc0223643324365特殊角的三角比值特殊角的三角比值001不存在1不存在不存在不存在1100不存在不存在1100不存在不存在11002123333233221233332332222211222222112221233332332212333323321、掌握任意角的三角比的定义与符号、掌握任意角的三角比的定义与符号2、理解单位圆与三角函数线、理解单位圆与三角函数线六、课堂小结六、课堂小结3、会求任意角的三角比、会求任意角的三角比4、熟记特殊角的三角比值、熟记特殊角的三角比值)0)(5,12(2aaaP的坐标为终边上一点、已知角的六个三角比求角)5,(3xP，、其终边上有一点为第二象限的角求且sin,42cosx求六个三角比的终边过点已知角，P、) 1, 2(1值求且终边上的一点为角已知点y，yP、,1313sin),13(4
