一元二次方程根与系数的关系(沪科版八年级下)ppt课件.ppt

19.4 一元二次方程的一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系1.一元二次方程的解法 复习提问复习提问2.求根公式1.1. 填表填表 方程 x1, x2 x1+ x2 x1. x2 x2-3x+2=0 X2-2x-3=0 X2-5x +4=0问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？ 当二次项系数为1时x2+px+q=0的两根为x1, x2则有qPxxxx2121.2,132-1,32-31,454 方程x1x2xx21xx21.01692 xx01432 xx02732 xx31313291311343131-237322、填表、填表说一说，你又有什么发现？说一说，你又有什么发现？ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0 ）的两根为x1、x2，则 x1.x2与系数a，b，c 的关系。xx21042 acbabxx21acxx21 x1+x2=-b+ b2-4ac2a+-b- b2-4ac2ax1=-b+ b2-4ac2ax2=-b- b2-4ac2a=-2b2ax1x2=-b+ b2-4ac2a2-4ac2a=(-b+ b2-4ac)(-b- b2-4ac)4a2=4ac4a2=b2-(b2-4ac)4a2=caxx21xx21.abax2+bx+c=0（a0 ）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2=- x1.x2= 042 acb一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数的关系是法国数学家的关系是法国数学家“韦达韦达”发现的发现的,所以我们所以我们又称之为韦达定理又称之为韦达定理.x x2 2+kx-4=0+kx-4=0的一的一个根是个根是-4-4，求它的另一个根，求它的另一个根及及k k的值。的值。答：方程的另一个根是 k的值是7。解解:设方程的另一根为了设方程的另一根为了 ,则则x22442422xxk7212kx21（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程）设设x1.x2是方程方程2x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的两个根，利用根的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。与系数的关系，求下列各式的值。（1 1）（ x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）（）（2 2） + + x1x2x1x2小结一元二次方程根与系数的关系？acabaCbxaxxxxxxx2121212.;,)0(0则有的两根分别是如果作业1、课外作业P54面55面练习第1、2、3题2、课堂作业P65面A组复习题第4、5、6题