华师版七年级三角形的外角和ppt课件.ppt
三角形的外角和万州区德澳中万州区德澳中学学 20070427外角外角相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角复习复习三角形外角与内角的关系三角形外角与内角的关系（1）位置关系）位置关系（如（如 图图1）（2）与内角的数量关系）与内角的数量关系外角外角+相邻的内角相邻的内角=180 外角与两个不相邻的内角又有什么关系外角与两个不相邻的内角又有什么关系?（图（图2）（图（图1）（图（图2）思考思考ABCD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角（图（图1）ABCDBCDABCDABCD动手实验动手实验三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角解解: : ACBACB + ACD= + ACD= 180 180 又又 ACBACB+ A+ B= + A+ B= 180 180 ACD= A+ B ACD= A+ BABCD（外角与它相邻的内角和为（外角与它相邻的内角和为180）（三角形的内角和为（三角形的内角和为180）ABCDE三角形外角与内角之间的关系三角形外角与内角之间的关系 1 1、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角 与它不相邻的与它不相邻的 两个内角的和；两个内角的和； 3、三角形的一个外角、三角形的一个外角 任何一个与它任何一个与它 不相邻的内角。不相邻的内角。等于等于大于大于互补互补根据：三角形一外角等于与它不相邻的两内角之和根据：三角形一外角等于与它不相邻的两内角之和做一做：做一做：BACABC把三等式左右两边分别相加可以得到把三等式左右两边分别相加可以得到: + + = （1）123 而 （2） 180ACBBACABC比较（比较（1）、（）、（2），你能得出什么结论？），你能得出什么结论？123360 BACABCACB3 180_1801 _1802 _ACBEFDABC123结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360360度；度；5400三角形的外角和等于三角形的外角和等于3600让让 我我 们们 展展 开开 想想 象象 的的 翅翅 膀膀例例1如图，是如图，是ABC的边的边BC上一点，上一点， B=BAD，ADC=80 ， BAC=70. 求：求：解解 ：(1) ADC是是ABD的外角的外角 (已知已知)ADC=B+BAD=80（三角形的一（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又又 B=BADB=40 （2）在在ABC中中 B+ BAC+ C= 180 C= 180 - B - BAC= 180 -40 -70 =70 （三角形的内角和为（三角形的内角和为180 ）（1） B的度数；（的度数；（2） C的度数。的度数。ABDC80 例例 2三角形的三个外角之比为三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（则与它们相邻的内角分别为（ ）A. 80 120 160 B. 160 120 80 C. 100 60 20 D. 140 120 100 解：设三角形的三个外角分别为解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于根据三角形的外角和等于360 ，有，有2k+3k+4k= 360 ，可解得可解得k=40 ,三个外角三个外角分别为分别为80 120 160 ， 则相邻的内角分则相邻的内角分别为别为100 60 20 故选故选 CCAABBCCDDEEFF . .DEF123360 0NPMCBAFCBA3、动脑筋，想一想1 三角形的外角性质：三角形的外角性质：三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于与它与它不相邻不相邻的两个内角的和；的两个内角的和；三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个与它任何一个与它不相邻不相邻的内角。的内角。2 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。三角形的外角与它三角形的外角与它相邻相邻的内角的内角互补互补如图，计算如图，计算BOCABOC203051知识拓展知识拓展可要动脑哟CBOAFCBOAFABOC203051ABOC203051例例3、 如图所示，在如图所示，在ABC中，中，B=65，C=45，AD是是BC边上的高，边上的高，AE是是BAC的平分线，求的平分线，求DAE的的度数。度数。解：解： CAB=180-C-B =180-45-65=70AE是是BAC的角平分线，的角平分线，BAE=3521CAB又又在在ABC中，中，DAB=180-ADB-B =180-90-65=25DAE=BAE-DAB=35-25=10BDECA例例4、 如图如图1所示，点所示，点P是是ABC内一点，试说明内一点，试说明A与与P的大小关系。的大小关系。ABPCEABPC图图1图图 2解：解： 延长延长BP交交AC于点于点E，如图，如图2所示所示 BPC是是PEC的一个外角的一个外角 BPCPEC 又又PEC是是ABE的一个外角的一个外角 PECA BPCA，即，即PA1.判断1与3的大小，并说明理由。321CBADE解解:3 1:3 13 2 ,2 13 2 ,2 13 13 12、如图：、如图：125， 295，330，则则4_ADECB143230练一练练一练F例例5、 如图所示，在如图所示，在ABC中，中，B=36，ACB=110，AE是是BAC的平分线，的平分线，AD是是BC边上的高，求边上的高，求DAE的大小。的大小。DCEBA解：解： ACB+B+BAC=180 BAC=180-ACB-B =180-110-36=34 AE平分平分BAC 1721BACEACACB=CAD+D CAD=ACB-DAD是是BC边上的高边上的高 D=90CAD=ACB-D=110-90=20DAE=EAC+CAD=17+20=37再 见
