第06章点的运动学ppt课件.ppt
理论力学多媒体教材理论力学多媒体教材第六章第六章 点的运动学点的运动学6-1 矢量法矢量法第六章第六章 点的运动学点的运动学 6-2 直角坐标法直角坐标法 运动学引言运动学引言 6-3 自然法自然法例题例题运动学运动学引言引言静力学静力学: 研究了物体在力系作用下的平衡条件运动学运动学: 研究物体运动的几何性质的科学研究对象研究对象: 点（质点），刚体目的：目的：1. 为学习动力学打基础 2. 为研究分析机构的运动打基础参考体：参考体：研究一个物体的运动，要选取另一个物体作为参考，该物体称为参考体参考系参考系: 与参考体固连的坐标系称为参考系 点的运动学是研究一般物体运动的基础，又具有独立应用意义。 本章将研究点的简单运动，研究点相对某一个参考系的几何位置随时间变动的规律，包括点的运动方程、运动轨迹、速度和加速度等。第六章第六章 点的运动学点的运动学 1 矢量法矢量法 选取参考系上某确定点为坐标原点，自点向动点作矢量r，称为点相对原点的位置矢量，简称矢径。)(trr 动点在运动过程中，其矢径 r 的末端描绘出一条连续曲线，称为矢端曲线。矢径 r 的矢端曲线就是动点的运动轨迹。ijkxyzMrO1、运动方程当动点运动时，矢径 r 随时间而变化，并且是时间的单值连续函数.ijkxyzMrO设点M经过t 达到点MrMM位移M r2、动点的位移、动点的位移 动点的速度等于它的矢径r对时间的一阶导数，是矢量。3、动点的速度、动点的速度dtrdtrvtlim0速度速度方向：速度方向：沿着矢径 r 的矢端曲线的切线，即沿动点运动轨迹的切线，并与此点运动的方向一致。速度单位速度单位: m/s量纲量纲：LT-1ijkxyzMrO运动轨迹v动点的加速度矢等于该点的速度矢对时间的一阶导数，或等于矢径对时间的二阶导数。是矢量，它表征了速度大小和方向的变化。加速度单位加速度单位: m/s2量纲量纲：LT-24、动点的加速度、动点的加速度220limdtrddtvdtvat动点的加速度矢 a 的方向与速度矢端曲线在相应点的切线相平行。加速度的方向加速度的方向vaM运动轨迹vvv aMM M 速度矢端曲线O速度矢端曲线：连接各速度矢量的端点， ，就构成了矢量 v 端点的连续曲线。返回返回 2 直角坐标法直角坐标法 动点在任意瞬时的空间位置可以用它的三个直角坐标x、 y、 z表示。kzjyixr)()()(321tfztfytfxijkxyzMrO1、运动方程kdtdzjdtdyidtdxdtrdv2、动点的速度dtdzvdtdyvdtdxvzyx,即： 速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时间的一阶导数。222zyxvvvvvvkvvvjvvvivzyx),cos(),cos( ),cos(，速度v 的大小速度v 的方向3、动点加速度则有222222dtzddtdvadtyddtdvadtxddtdvazzyyxx加速度在直角坐标轴上的投影等于动点 的速度在直角坐标轴上的投影对时间的一阶导数；等于动点的各对应坐标对时间的二阶导数。kdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtdvdtvdazyx222222加速度 的大小加速度的方向222zyxaaaaaakaaajaaaiazyx),cos(),cos(),cos(，返回返回 利用点的运动轨迹建立弧坐标及自然轴系，并用它们来描述和分析点的运动的方法称为。动点在轨迹上的位置由弧长确定，弧长s为代数量, 称它为动点在轨迹上的弧坐标。 设动点的轨迹为如图所示的曲线，则动点在轨迹上的位置可以这样确定：M)()(Os在轨迹上任选一点为参考点，并设点的某一侧为正向;6-3 自然法自然法1、运动方程)( tfs 点沿轨迹由M到M，经过t 时间,其矢径有增量r。dtdststrv|lim|lim|速度的大小等于动点的弧坐标对时间的一阶导数。dtdsv 2、点的速度当t0 时|sMMrsMMr速度的方向沿弧坐标的切线方向。因此点的速度矢可写为：dtdsvv建立一nbbn 是切线方向的单位矢量，n是法线方向的单位矢量，b是副法线方向的单位矢量|lim1s 曲率定义为曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值。 曲率的倒数称为曲率半径。如曲率半径以 表示，则有：sMM 在曲线运动中，轨迹的曲率或曲率半径是一个重要的参数。nnssdsd1limlim所以： 3、 点的切向加速度和法向加速度dtvda两项矢量第一项是反映速度大小变化的加速度，记为a，称切向加速度切向加速度；第二项是反映速度方向变化的加速度，记为a n ，称法向加速度法向加速度。dtdsvvdtdvdtdvdtdva切向加速度切向加速度反映点的速度值对时间的变化率。它的数值等于速度的代数值对时间的 一阶导数；或者等于弧坐标对时间的二阶导数，方向沿着轨迹切线。nvdtdsdsdvdtdvan2ndsd1法向加速度法向加速度反映点的速度方向变化的快慢程度，它的大小等于速度平方除以曲率半径，它的方向沿着主法线方向，指向曲率中心。2vadtdvan切向加速度表示速度大小的变化率，法向加速度表示速度方向的变化；v ，a的符号相同时，点作加速运动v ，a的符号相反时，点作减速运动naaaaannMvanaaMvanaa沿着副法线上加速度ab=022naaaaanaaaan),cos(),cos(，全加速度大小为全加速度方向为：特殊情况，当a= 常量，动点运动为匀变速曲线运动。 dtadv vdtdstvvdtadvo0 tavvototssdttavvdtdso00)( 221tatvssoo返回返回实例实例 例： 椭圆规的曲柄 OC 可绕定轴O 转动，其端点C与规尺AB的中点以较链相接，而规尺A、B两端分别在相互垂直的滑槽中运动，如图所示。已知：OC=AC=BC=l, MC=a, =t, 试求规尺上点的运动方程、运动轨迹、速度和加速度。 MABxyCO解：1）取直角坐标系xy 如图所示2）建立点M的运动方程 talysin)( 消去时间t，得轨迹方程1)()(2222alyalxtalxcos)( 3）点的速度：taldtdyvycos)( talysin)( talxcos)( MABxyCtaldtdxvxsin)( talaltaltalvvvyx2cos2cos)(sin)(222222talaltalvvjvtalaltalvvivxxcos2cos)(),cos(cos2sin)(),cos(22224）点的加速度：taldtyddtdvataldtxddtdvayyxxsin)(cos)(222222talvycos)( talvxsin)( talaltalaajatalaltalaaiayx2cos2sin)(),cos(2cos2cos)(),cos(2222talaltaltalaaayx2cos2sin)(cos)(222222222选题选题例: 已知点的运动方程为 x=2sin4t，y=2cos4t ， z=4t ，求点的运动轨迹的曲率半径解：tvx4cos8tvy4sin84zv点的速度为：速度大小为：m/s 80222zyxvvvvtax4sin32ta4cos32y 0za m/s 232222zyxaaaa点的加速度为：全加速度大小为：而点的切向加速度为：0dtdva32802vaanm 5 . 2求得：选题选题例：半径为r的轮子沿着直线轨道无滑动的滚动，设轮子转角为=t。求用直角坐标和弧坐标表示轮缘上一点M的 运动方程，并求该点的速度、切向加速度、和法向加速度。MyxO1O解：取点M与直线轨道的接触点O为原点.建立直角坐标系Oxy,当轮子转过角时，轮子与直线的接触点为C，因为纯滚动，则trrMCOC直角坐标系表示M 点的运动方程为)cos1 (cos)sin(sin111trMOCOyttrMOOCx上式对时间求导，得M点的速度：trvtrvyxsin)cos1 (M点的速度大小为)2(0 2sin2cos2222ttrtrvvvyx M点的速度方向 2cos),cos( 2sin),cos(tvvjvtvvivyxMyxO1OC2vtrvtrvyxsin)cos1 (trvtrvyxsin)cos1 (M点的加速度为：trdtdvatrdtdvayyxxcossin22MyxO1OC2v222raaayx M点的加速度方向 cos),cos( sin),cos(taajataaiayx得M点全加速度aMyxO1OC2va2ra 2sin2trv 2cos2trdtdva而M点的切向加速度：2sin222traaan所以，M点的法向加速度为：MyxO1O返回返回
